2023-2024学年人教版（五四制）八年级上册第二十一章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十一章� 整式的乘法与因式分解 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知，下列结论①；②；③中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（    ）A．2 B． C．3 D．3．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．104．若（，为常数），则点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．5．若是完全平方式，则m的值等于（    ）A．3 B． C．7 D．7或6．已知，则的值为（    ）A．10 B．14 C．16 D．187．若，，则M与N的大小关系为(   )A． B． C． D．8．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（    ）A．4平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米9．计算的结果是（    ）A． B． C． D．10．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（    ）A．11 B．10 C．8 D．611．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则 ．12．若是完全平方式，则m的值等于 ．13．分解因式的结果是 ．14．长方形的长是，它的周长是，则它的面积是 ．15．已知实数a，b满足，则的值为 ．16．若，，则用含的式子表示 ．17．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数）(1)请用含的式子分别表示；当时，求的值；(2)比较与的大小，并说明理由．18．（1）化简：；（2）因式分解：；评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案：1．D【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【详解】∵，∴，∴，故①正确；∵，，∴，故②正确；∵，，∴，故③正确；故选：D．2．B【分析】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项，根据展开式中不含项，求出n的值，再代入展开式即可求出展开式中的一次项系数．【详解】解：，∵的展开式中不含项∴，∴，∴展开式中的一次项系数为．故选：B．3．A【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．【详解】解：∵∴，∴，∵，，均为正整数，∴当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，∴的取值不可能为7．故选A4．C【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关于y轴对称的点的坐标，先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出m、n的值，然后根据关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同求解即可．【详解】解：展开得：合并同类项得：∴，，∴点，∴点，故选：C．5．D【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：或；故选：D．6．A【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．将所求式子利用完全平方公式转化为，代入计算即可得．【详解】解：，．故选：A．7．C【分析】本题考查整式的加减及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．求出M与N的差，根据完全平方的非负性即可解决．【详解】解：，，．故选：．8．D【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．【详解】解：，故选：D．9．C【分析】本题主要考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，及其逆运算法则是解题的关键．根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解．【详解】．故选：C10．B【分析】本题考查因式分解的应用．将式子转化为，根据a、b、c为整数，以及，假设，则有两种情况，或，进而得到当时，的值最小，求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c为整数，∴均为整数，假设，∵，∴有两种情况，①，此时：；②，此时：；∴的最小值为；故选B．11．30【分析】本题考查了因式分解的应用，将分解得，再根据密码可得分解结果应为，即，对应相等即可得出的值，代入计算即可，还原分解项，利用对应相等列方程是解题的关键．【详解】解：，当时，可以得到密码121415，分解结果应为，，，，，故答案为：．12．7或【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：或；故答案为：7或．13．【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：14．【分析】本题考查的是多项式乘以多项式与图形面积，整式的加减运算的应用，本题先求解长方形的宽，再利用面积公式进行计算即可．【详解】解：∵长方形的长是，它的周长是，∴长方形的宽为：，∴面积为：，故答案为：15．【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案．【详解】，，，，，，，，故答案为：．16．【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的逆运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．17．(1)； ；41(2)，理由见解析【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，求代数式的值，（1）根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算即可，根据代数式的值计算求解即可．（2）利用作差法计算比较即可．【详解】（1）∵长方形的两边长分别为，面积为；∴．∵乙正方形的边长为，面积为， ∴．∴，当时，．（2）∵， ，∴，∴．18．（1）；（2）【分析】本题主要考查了整式的混合计算，因式分解，熟知相关计算方法是解题的关键．（1）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可；（2）提取公因式进行分解因式即可．【详解】解：（1），；（2）．