2023-2024学年苏科版（2012）八年级上册第三章勾股定理单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 苏科版（2012）八年级上册 第三章� 勾股定理� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（    ）  A． B． C． D．2．已知等腰三角形的底边长为10，底边上的中线长为12，则它的腰长为（    ）A．6 B．8 C．10 D．133．如图，的角平分线相交于点P，若，则的值为（   ）A． B． C． D．24．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（    ）A．海里 B．海里 C．海里 D．80海里5．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（    ）  A． B． C． D．6．如图，三角形D是直角三角形，四边形A，B是正方形，已知正方形A的面积是16，正方形B的面积是25，则半圆C的面积是（    ）A． B． C． D．7．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（　　）A． B． C． D．8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（　　）A． B． C．14 D．249．在中，的对边分别为a、b、c，下列条件中：①；②；③；④．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（    ）cmA． B． C． D．11．如图，长方形纸片的边上有一点，将长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则 ．12．如图，在中，，点D是的中点，，，则 ．13．如图，在等腰中，两点分别是边上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为 ．14．如图，中，，，，点为斜边上一点，且，以为边、点为直角顶点作，点为的中点，连接，则的最小值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为，点E在x轴上，点P在边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点坐标为 ．16．如图，点是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若．则路线的长为 ． 17．如图，在中，，，在的右侧作锐角三角形，使，连接交于点O，过点C作于点E，连接．(1)求证：．(2)求证：．(3)若，，求的长．18．如图，在中，，点D在内部，，，点E在外部，．(1)求的度数；(2)判断的形状并加以证明；(3)连接，若，求的长．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、问答题参考答案：1．A【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∵点E是的中点，∴，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选A．2．D【分析】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，如图所示：，为边的中线，，根据等腰三角形三线合一得到垂直平分，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，即为腰长．【详解】解：如图所示：，为边的中线，，为边的中线，是等腰三角形，垂直平分，，在中，，根据勾股定理得：，则等腰三角形的腰长为13．故选：D．3．A【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理．根据，平分，利用勾股定理求出，如图，过点P作交于点D，证明，得到，，设，则，利用勾股定理求出，即可求出结果．【详解】解：，平分，，，，如图，过点P作交于点D，的角平分线相交于点P，，，，，，，，设，则，在中，，，解得：，，，故选：A．4．D【分析】本题考查方向角、含的直角三角形和等腰直角三角形性质，本题通过作于点，构造直角三角形，利用勾股定理解得此题．【详解】解：作于点，如图所示．，，，，，，．设，则，，，，，，解得，则．故选：D．5．C【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，利用勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，  由题意得：，，由勾股定理得：，故选：C．6．A【分析】本题考查的是勾股定理、正方形的性质以及圆面积公式等知识，由正方形的性质得，，再由勾股定理求出的长，然后由圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，由题意得：，，是直角三角形，，半圆C的直径为3，半圆C的面积为：，故选：A．7．C【分析】本题考查了表示数轴上的点，实数，及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．根据图示，可得：点是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出的值．【详解】解：如图，由勾股定理得：，，点在以为圆心，以为半径的圆上，且在左侧，．故选：．8．D【分析】本题考查了勾股定理，以直角三角形三边为图形的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可．【详解】解：由勾股定理得，，由图形可知，阴影部分面积，故选：D．9．A【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断，即可．【详解】解：①由题意知，，则是符合条件的直角三角形，不符合题意；②由题意知，，则是不符合条件的直角三角形，符合题意；③由题意知，则是符合条件的直角三角形，不符合题意；④由题意知，则是符合条件的直角三角形，不符合题意；即符合要求的只有1个，故选：A．10．D【分析】本题考查了折叠的性质以及勾股定理解直角三角形，根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长，解题的关键是熟练掌握勾股定理及折叠的性质及其应用．【详解】由折叠可知：，，，在中，，，由勾股定理得：，∴，设，则在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴，故选：．11．【分析】本题考查翻折问题，解题关键是熟练掌握矩勾股定理．由翻折可得，先通过勾股定理求出长度，即可得解．【详解】解：由翻折可得，∵四边形为长方形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，故答案为：．12．5【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，先根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可得到答案．【详解】解：∵在中，∠，，，∴由勾股定理得，∵点D是的中点，∴，故答案为：5．13．【分析】在上截取，连接，作点B关于的对称点，连接，，先证明，得到，，根据当、F、三点共线时，的值最小，最小值为，再证明为等腰直角三角形，利用勾股定理求出长，即可求出长度的最小值．【详解】解：在上截取，连接，作点B关于的对称点，连接，，，，，，，，，∵∴，∵∴，，，，，，点在射线上运动，∵点B与点的关于对称，，，，当B、F、三点共线时，的值最小，最小值为，，，，，由对称性可知，，，∴为等腰直角三角形，∴∴，∴线段长度的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，最短距离问题，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定及性质，用轴对称求最短距离的方法是解题的关键．作恰当辅助线是解题的难点．14．/【分析】作线段的垂直平分线，交于点，交于点，证明，且，连接，证明点在直线上，从而化的最短距离为垂线段最短计算即可．【详解】解：作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，∴，∵，，∴，，，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∴连接，∵是的中点，，∴，∴点在直线上，∴时，最短，根据垂线段最短,得到的∵，，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的判定，垂线段最短原理，准确确定点的位置，选择垂线段最短原理是解题的关键．15．或或【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线，勾股定理．分情况讨论是解题的关键．由题意知，分为底，为腰两种情况求解：设，则，分①当为底，则在的垂直平分线与的交点；②当为腰，且时，；当为腰，且时，；分别计算求出满足要求的解即可．【详解】解：由题意知，分为底，为腰两种情况求解：设，则，①当为底，则在的垂直平分线与的交点，∴；②当为腰，且时， ∴，解得，或（舍去），∴；当为腰，且时，∴，解得，或（舍去），∴；综上所述，点坐标为或或，故答案为：或或．16．【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．先根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，再根据勾股定理计算求解．【详解】解：是直角三角形．理由如下：，，，，，，，是直角三角形；，设，则，由勾股定理得：，即，解得，．故答案为：．17．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了三角形内角和定理应用、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，（1）利用三角形内角和为，结合且即可证明；（2）结合（1）中结论，证出，进而证出即可证明三角形全等；（3）先求出，过点A作于点F，求出，再根据勾股定理求出结论即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，又∵，，∴；（2）证明：∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：∵，，∴，∴，如图，过点A作于点F，在等腰直角三角形中，∵，，，∴，∴，∴．18．(1)(2)是等边三角形，证明见解析(3)【分析】（1）首先证明是等边三角形，推出，再证明，推出即可解决问题．（2）只要证明得到即可证明是等边三角形；（3）首先证明是含有30度角的直角三角形，求出的长，进而利用勾股定理求出的长，则由等边三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：，，是等边三角形，∴，在和中，，，，．（2）解：是等边三角形，证明如下：，，在和中，，，，，是等边三角形．（3）解：如图所示，连接，∵是等边三角形，∴，，，，∵，即，，，，∴ ，∴．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．