2020-2021学年浙江省杭州外国语学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州外国语学校七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组数中相等的是
A．与B．与
C．与D．与
2．（3分）据中国民航局统计2020年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10月1日日，全国实际飞行航班117327班次，日均航班量恢复至2019年国庆假期的；全国民航共计运输旅客1326万人次，日均旅客运输量快复至2019年国庆假期的，将117327用科学记数法（保留三个有效数字）表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列实数：，，，，，，，，其中无理数有
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．（3分）已知、是有理数，若且，以下结论错误的是
A．B．C．D．
5．（3分）在解方程时，去分母正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）已知数轴上的三点、、所对应的数、、满足、和．那么线段与的大小关系是
A．B．C．D．不确定的
7．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第个图形中有120朵玫瑰花，则的值为
A．28B．29C．30D．31
8．（3分）如图，下列条件中，能判断直线的有
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图1，将7张长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为 ．（结果用度、分、秒来表示）
13．（3分）如果，那么代数式的值是 ．
14．（3分）若是的解，则，满足的等量关系是 ．
15．（3分）如图所示，已知，那么 ．
16．（3分）已知实数的整数部分是，小数部分是，且，使与互为相反数，则实数 ．
17．（3分）如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为 ．
18．（3分）表示大于的最小整数，如，，则下列判断：①；②有最小值是；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是 （填编号）．
三、解答题（本大题满分46分.解答应写出推演步唘㢳理过程或文字说明.）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）解方程（组
（1）；
（2）．
21．（5分）已知，，在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断： 0， 0．（填，，
（2）．
22．（5分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含的代数式表示）
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
23．（5分）如图，点在线段上，点，在线段上，，．
（1）求证：；
（2）若于点，平分，，求的度数．
24．（5分）如图，、、是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线，过点作直线，使、两点在直线两旁；
②点作直线的垂线段，垂足为；
③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段、．
（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点、之间的距离为6，则的最小值为 ，依据是 ．
25．（6分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
26．（8分）已知，为内部的一条射线，．
（1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，则 ；
（2）如图2，若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为秒，当时，求的值；
（3）如图3，若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问：在某时间段内是否为定值？若不是，请画出图形，并说明理由；若是，请画出图形，并直接写出这个定值以及相应所在的时间段．（题中的角均为大于且小于的角）
2020-2021学年浙江省杭州外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）
1解：．根据有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘法以及有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方，，，那么，故符合题意．故选：．
2【艾优数学】解：．
故选：．
3【艾优数学】解：，，，
无理数有，，，，共有4个．
故选：．
4【艾优数学】解：且，
，，
选项，，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，当，时，，故该选项符合题意；
故选：．
5【艾优数学】解：在解方程时，去分母为，
故选：．
6【艾优数学】解：，，，
，，，，
，，
．
故选：．
7【艾优数学】解：由图可得，
第个图形有玫瑰花：，
令，得，
故选：．
8【艾优数学】解：①，
，
故①符合题意；
②，
，
故②符合题意；
③，，
，
，
故③符合题意；
④，
，
故④符合题意；
故选：．
9【艾优数学】解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
为的平分线，
，
，
故选：．
10【艾优数学】解：如图，
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
则，即．
故选：．
方法二：左上右下定值，右上为定值，左下为定值，
上下定值
设，则上下 为定值，
．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11【艾优数学】解：单项式的系数是，次数是6；
故答案为：，6．
12【艾优数学】解：，
这个角的余角是．
故答案为：．
13【艾优数学】解：，
．
故答案为：11．
14【艾优数学】解：把代入得：，
①②得：，
，
故答案为：．
15【艾优数学】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16【艾优数学】解：根据题意得：，
，，
解得：，舍去），
则实数．
故答案为：．
17【艾优数学】解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，解得，
，
，
．
故答案为：．
18【艾优数学】解：①，故本项错误；
②，故本项正确；
③，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数，使成立，例如时，故本项正确；
⑤为整数；为任意实数，故本项正确；．
正确结论的个数是2．
故答案为：②④⑤．
三、解答题（本大题满分46分.解答应写出推演步唘㢳理过程或文字说明.）
19【艾优数学】解：（1）
．
（2）
．
20【艾优数学】解：（1）由，
可得：，
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2），
由①，可得：③，
由②，可得：④，
①②，可得，
解得，
把代入③，可得：，
解得，
原方程组的解是．
21【艾优数学】解：由题图知，
（1），
，．
，．
故答案为：0，．
（2），
，，，．
．
．
22【艾优数学】解：
（1）设3的关于1的平衡数为，则，解得，
与是关于1的平衡数，
设的关于1的平衡数为，则，解得，
与是关于1的平衡数，
故答案为：；；
（2）与不是关于1的平衡数，理由如下：
，，
，
与不是关于1的平衡数．
23【艾优数学】（1）证明：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
24【艾优数学】解：（1）如图，
（2）根据垂线段最短，的最小值为点到的距离，的最小值为5．
故答案为：5；垂线段最短．
25【艾优数学】解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元．由题意得：
，
解得：，
毛笔的单价为：．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支．根据题意，得
．
解之得：（不符合题意）．
陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为支，签字笔的单价为元，则根据题意，得
．
，
、都是整数，
应被4整除，
为偶数，又因为为小于10元的整数，
可能为2、4、6、8．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
26【艾优数学】解：（1），平分，
，
，，
，，
．
故答案为：；
（2）当在内部时，
，
，
．
当与重合时，
，
．
当与重合，（不合题意舍去），
综上所述，当时，的值为3或7.5；
（3）①当时，．
理由：．，，，
．
②当时，，不是定值．
③当时，．
理由：．，，，
，
④当时，如图，，
理由：，平分，，
，，
，不为定值．
综上所述，当时，；当时，．