2021-2022学年浙江省杭州市萧山区、余杭区等六县区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市萧山区、余杭区等六县区七年级（上）期末数学试卷，共11页。
A．B．C．D．
2．（3分）根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市达到13151亿元，是前三季度全国14座达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算，结果最小的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是
A．B．
C．D．
5．（3分）4的平方根是
A．2B．C．16D．
6．（3分）已知等式，则下列等式中不一定成立的是
A．B．C．D．
7．（3分）已知，当时，的值是2022；当时，的值是
A．B．C．2018D．2022
8．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，，以为边作，使，则下列结论成立的是
A．B．
C．或D．或
10．（3分）图中的长方形由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，则长方形的周长为
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．（4分）单项式的次数是 ．
12．（4分）如果一个角是，那么这个角的补角是 ．
13．（4分）请用符号“”将下面实数，，连接起来 ．
14．（4分）已知，，且，则 ．
15．（4分）定义一种新运算：⊕，如1⊕，若⊕⊕3，则 ．
16．（4分）如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧．，．若，则 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程
（1）；
（2）．
19．（8分）已知，，求的值，其中，．
20．（10分）如图，直线，相交于点，和互余，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
21．（10分）甲、乙两人分别从，两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在地相遇，相遇后经1小时乙到达地．
（1）乙的行驶速度是甲的几倍？
（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？
22．（12分）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：□，其中”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，正确的代数式的值．
23．（12分）阅读材料：材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为的自然数，、、为的自然数），我们可以将其表示为：；
材料2：把一个自然数（个位不为各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．
（1）四位数 ；（用含，的代数式表示）
（2）设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数；
（3）设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由．
2021-2022学年浙江省杭州市萧山区、余杭区等六县区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1【艾优数学】解：
故选：．
2【艾优数学】解：．
故选：．
3【艾优数学】解：，
，
，
，
，
的结果最小，
故选：．
4【艾优数学】解：．，，故不符合题意；
．，故符合题意；
．，故不符合题意；
．与不一定相等，故不符合题意；
故选：．
5【艾优数学】解：，
的平方根是，
故选：．
6【艾优数学】解：、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
、如果，则，这里必须，原变形不一定成立，故此选项符合题意．
故选：．
7【艾优数学】解：当时，代数式的值为2022，
，
当时，
，
故选：．
8【艾优数学】解：设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故选：．
9【艾优数学】解：分两种情况：
当在的外部，如图：
，
，
当在的内部，如图：
，
，
故选：．
10【艾优数学】解：号正方形的边长为，3号正方形的边长为，
号正方形的边长为，4号正方形的边长为，
号长方形的长为，
，，
长方形的周长为：
，
故选：．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11【艾优数学】解：单项式的次数是3，
故答案为：3．
12【艾优数学】解：这个角的补角是．
故答案为：．
13【艾优数学】解：，，，
，
，
，
故答案为：．
14【艾优数学】解：，，且，
，，
．
故答案为：8．
15【艾优数学】解：根据题中的新定义化简⊕⊕3，得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
故答案为：1．
16【艾优数学】解：对点的位置分情况讨论如下：
①点在点的左边，
，，
假设，
则，，
，
，
；
②点在点的右边，
，，
假设，
则，，
，
，
；
综上所述，或22．
故答案为：6或22．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17【艾优数学】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18【艾优数学】解：（1）移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
19【艾优数学】解：，，
，
当，时，
原式．
20【艾优数学】解：（1）和互余，
，
，
，
；
（2）设，则，
，
，
，
解得，
．
21【艾优数学】解：（1）设甲的行驶速度是公里小时，乙的行驶的速度是公里小时，
因为甲从地到地用4小时，乙从地到地用1小时，
所以，
所以乙的行驶速度是甲的4倍．
（2）设甲的行驶速度是公里小时，则乙的行驶的速度是公里小时，
根据题意得，
解得，
所以，
答：甲的行驶速度是10公里小时，乙的行驶速度是40公里小时．
22【艾优数学】解：（1）设□中的数据为，
，
化简后的代数式中常数项是：；
（2）化简求值的结果不变，
整式的值与的值无关，
，
，
此时□中数的值为：；
（3）由题意得：
当时，，
，
，
当时，
，
当时，正确的代数式的值为：．
23【艾优数学】解：（1），
故答案为；
（2）由题意得，的兄弟数为，
两位数的兄弟数与原数的差为45，
，
，
，
，均为的自然数，
可能的数为16或27或38或49．
（3）能被1111整除，理由如下：
，
它的兄弟数为，
，
，
，为的自然数，
能被1111整除，即能被1111整除．