2021-2022学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷

1．（3分）2022的倒数是
A．2022B．C．D．
2．（3分）下列关于的说法中，正确的是
A．是有理数B．是2的算术平方根
C．不是实数D．不是无理数
3．（3分）给出某零件合格的直径范围：（单位：，则下列不符合要求的零件直径是
A．B．C．D．
4．（3分）第七次人口普查显示，截止2021年5月19日，南浔区常住人口约543000人．数据543000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的为
A．与B．与C．与D．与
6．（3分）下列方程中，以为解的是
A．B．C．D．
7．（3分）的补角是它的3倍，则是多少度？
A．B．C．D．
8．（3分）若在算式□的“□”中，填入“、、、”中的一个运算符号，则使算式的值最小的符号是
A．B．C．D．
9．（3分）漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试．下表是小浔记录的部分数据，如果她从上午9时开始记录，那么上午11时25分，箭尺的示数应为
A．11.1B．11.3C．11.5D．11.7
10．（3分）在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是
A．2B．6C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）化简： ．
12．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（4分）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数 ．
14．（4分）已知，则的余角的度数是 ．
15．（4分）我们规定：如果关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：的解为，且，故方程是和解方程．若关于的一元一次方程是和解方程，则 ．
16．（4分）如图，有两种大小不同的长方形纸片①、②，若将纸片①不重叠地放在底面为长方形的盒子底部，则盒子底面未被覆盖的部分（阴影部分）周长和为．若将纸片②不重叠地放在盒子底部，盒子底面未被覆盖的部分（阴影部分）周长和为．则盒子底面长方形的周长为 ．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分），表示两个村庄，表示公路．
（1）在公路上建一个公交站，使得村庄至公交站距离最近；
（2）在公路上建造一个通讯站，使得通讯站与两个村庄的距离之和最小．
21．（8分）如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，求的值．
22．（10分）某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两种出行方案可供选择．
方案一：只租用30座客车，刚好坐满；
方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位．
（1）设该校七年级师生团队的总人数为人．
①请用含的代数式分别表示方案一中30座客车的数量和方案二中45座客车的数量；
②列出方程并求出总人数的值．
（2）已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元．该师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不满足，请设计一种可行的新方案．
23．（10分）定义一种对正整数的“”运算：，以表示对正整数进行次“”运算．例如，表示对2进行2次“”运算，由于2是偶数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是6．据此回答下列问题：
（1）求的运算结果．
（2）若为偶数，且的运算结果为8，求的值．
（3）求的运算结果．
24．（12分）如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．
（1）当时，求和的度数；
（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．
①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；
②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．
2021-2022学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1【艾优数学】解：2022的倒数是．
故选：．
2【艾优数学】解：是实数，是无理数，是2的算术平方根．
只有选项正确．
故选：．
3【艾优数学】解：由题意合格范围：，
即，
，
所以不符合要求的零件直径是．
故选：．
4【艾优数学】解：，
故选：．
5【艾优数学】解：．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项不符合题意；
．与所含字母，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项不符合题意；
．与所含字母，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项不符合题意；
．与所含字母，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；
故选：．
6【艾优数学】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，即该方程的解是，故本选项符合题意；
、把代入方程，左边，右边，左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边，右边，左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边，右边，左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意．
故选：．
7【艾优数学】解：设为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
8【艾优数学】解：，
，
最小．
故选：．
9【艾优数学】解：由表格中的数据可知：每10分钟，箭尺的示数增加0.6，
平均每分钟箭尺的示数增加：；
时，箭尺的示数为6.0，
又从10点到11点25分过去了：（分，
箭尺的示数为：．
故选：．
10【艾优数学】解：设最后剩余两张的数字之和为，
，
，
，
当时，，
这十个连续整数中，两数之和最大为7，
不可能为．
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11【艾优数学】解：，
；
故答案为：3．
12【艾优数学】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
13【艾优数学】解：如果点、表示的数互为相反数，那么原点的位置如图所示，
由数轴的单位长度为1，
则点表示的数为，
故答案为：．
14【艾优数学】解：，
的余角．
故答案为：．
15【艾优数学】解：，
解得，
关于的一元一次方程是和解方程，
，
解得：．
故答案为：．
16【艾优数学】解：设长方形纸片①的长为，宽为，长方形纸片②的长为，宽为，大长方形的长为，宽为，
由图可得，，
第一个阴影部分周长和为，
化简得，
，
，
解得，
第二个阴影部分周长和为，
化简得，
，
，
解得，
，
即大长方形的周长为，
故答案为：50．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17【艾优数学】解：
．
18【艾优数学】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
19【艾优数学】解：原式
，
当，时，
原式
．
20【艾优数学】解：（1）过点作直线的垂线，垂足为，
根据“垂线段最短”得：点为公交站的位置，如图1所示：
（2）连接交直线于点，
根据“两点之间线段最短”得：点为通讯站的位置，如图2所示：
21【艾优数学】解：（1），，
，，
，
为的中点，
，
．
即线段的长为1；
（2），
，
为中点，为中点，
，
，
，
，
．
即的值为8．
22【艾优数学】解：（1）①方案一中30座客车的数量为辆，
方案二中45座客车的数量为辆，
②根据题意得，，
解得：；
（2）方案一：（辆，
租用30座客车4辆，租金为（元（元，
方案二：（辆，
租用45座客车3辆，租金为（元（元，
故这两种方案均不满足预算，
若租用2辆45座客车，1辆30座客车，租金为（元（元，符合题意．
23【艾优数学】解：（1）表示对正整数3进行1次“”运算，
为奇数，
，
的运算结果为8；
（2）为偶数，
第一次运算的结果为，
第二次运算的结果为或，
的运算结果为8，
或，
或；
（3）表示对正整数3进行2022次“”运算，
根据题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
猜想结果是以3，8，4，2，1，6循环出现的，能被6整除的结果为3，
能被6整除，
的运算结果为3．
24【艾优数学】解：（1）如图1，，
，
当时，三角板绕点逆时针旋转，与减小的度数相同为：，
故，
；
（2）①由图1，得，
设运动时间为 ，如图2，
，，
当与不重合前到重合时：
，
；
当与重合后到第一次与射线重合时：
，
；
②当时，
，
，
，
，
故不存在的值；
当时，如图：
，
，
，
故不存在的值；
当时，如图：
，
，
，
，
解得，，
综上所述，的值为或．
时间
箭尺示数
2.4
3.0
4.2
6.0