2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列长度（单位的线段不能组成三角形的是
A．3，3，3B．3，5，5C．3，4，5D．3，5，8
3．（3分）已知，则下列不等式不一定成立的是
A．B．C．D．
4．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）已知点在轴上，则点的坐标是
A．B．C．D．
6．（3分）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是
A．B．C．D．不确定
7．（3分）一次函数与的图象的交点不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）一次函数与正比例函数，，是常数，且的图象可能是
A．B．
C．D．
9．（3分）若不等式组有解，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，点是在正内一点．，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结．，，下列结论中正确的是
①△可以由绕点逆时针旋转得到；
②线段；
③四边形的面积为；
④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．（4分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
13．（4分）不等式的非负整数解为 ．
14．（4分）如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是、，如果，那么 ．
15．（4分）如图，一太阳能热水器支架两直角边米，米，点为受光面斜边的中点，则连杆的长为 米．
16．（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为小时，两车之间距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为 千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发 小时．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）解不等式组：．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知顶点坐标分别是，，．
（1）把平移，使得点平移到点，在所给的平面直角坐标系中作出．
（2）求出点的坐标和平移的距离．
19．（8分）问题：如图，在和中，，，，在同一条直线上，，若 ．
求证：．
在①，②，③这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并完成解答．
20．（10分）检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，的读数分别是7.3，7.9．
（1）若第三次检验的的读数为7.9，则水质合格吗？请说明理由．
（2）第三次检验的的读数应该为多少才能合格？
21．（10分）已知，用直尺和圆规作的角平分线，并说出该作法正确的理由．教材中的作法如图1．连结，，由作法可得，进而可得平分．点点同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图2，以点为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于，两点和，两点，连结，交于点，作射线．
（1）点点的作法能得到与全等吗？请说明理由．
（2）判断是否为的平分线，并说明理由．
22．（12分）已知直线，的函数表达式分别为，．
（1）若直线经过点，求函数的表达式．
（2）若直线经过第一、二、四象限，求的取值范围．
（3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点，当的面积等于1.5时，求的值．
23．（12分）在中，，，点在上（不与点，重合）．
（1）如图1，若是直角三角形，
①当时，求的长；
②当时，求的长．
（2）如图2，点在上（不与点，重合），且．
①若，求证：
②若是等腰三角形，求的长．
2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【解答】解：点在第二象限．
故选：．
2．【解答】解：，能构成三角形，故此选项不合题意；
，能构成三角形，故此选项不合题意；
，能构成三角形，故此选项不符合题意；
，不能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：．
3．【解答】解：、，
，
故不符合题意；
、，
，
故不符合题意；
、，
，
故符合题意；
、，
，
故不符合题意；
故选：．
4．【解答】解：如图所示，
由题意，得：，，
，，
，
，
，
，
故选：．
5．【解答】解：点在轴上，
点的横坐标是0，
，解得，
，点的纵坐标为5，
点的坐标是．
故选：．
6．【解答】解：，
随的增大而减小，
又点和点都在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
7．【解答】解：一次函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，
一次函数与的图象的交点不可能在第四象限，
故选：．
8．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不可能；
、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不可能；
、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项有可能；
、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不可能；
故选：．
9．【解答】解：不等式组有解，
，
故选：．
10．【解答】解：为等边三角形，
，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
△可以由绕点逆时针旋转得到，所以①正确；
为等边三角形，
，，所以②正确；
绕点逆时针旋转得到△，
，
在△中，，，，
，
△为直角三角形，，
四边形的面积，
四边形的面积，所以③错误；
过点作于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积，
，所以④正确．
故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为．
12．【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．【解答】解：，
，
，
，
该不等式的非负整数解为：0，1，
故答案为：0，1．
14．【解答】解：平分，，，
，
故答案为：3．
15．【解答】解：在中，两直角边米，米，
由勾股定理得：（米，
点为受光面斜边的中点，
（米，
即连杆的长为1米，
故答案为：1．
16．【解答】解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
故答案为：900；
（2）由图象可知当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，慢车行驶900千米，用12小时，
慢车的速度：（千米小时），
行驶4小时，慢车和快车相遇，
慢车和快车行驶速度之和为：（千米小时），
快车的速度：（千米小时），
快车到达乙地用时（小时），
第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
两列快车出发的间隔时间：（小时），
第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故答案为：0.75．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
18．【解答】解：（1）如图所示：
（2）点的坐标为，平移的距离为：．
19．【解答】解：若选择①③，
证明：，
，
即，
在和中，
，
．
故答案为：①③（答案不唯一）．
20．【解答】解：（1）水质合格，理由如下：
，
，
水质合格．
（2）设第三次检验的的读数为，
依题意得：，
解得：．
答：第三次检验的的读数不小于6.4且不大于8.2才能合格．
21．【解答】解：（1）与全等，理由如下：
根据作图过程：，，
在和中，
，
；
（2）是的平分线，理由如下：
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的平分线．
22．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
解得：；
（3）当时，，
，
当时，，
，，
解得：，
，
，
解得：或．
23．【解答】（1）解：①如图，过点作于点，
，，
，
；
②如图，过点作交于点，过点作交于点，
由①得，由，，
，
，
；
（2）①证明：，，
，
，
，
；
②解：，
若是等腰三角形，则或，
若，则，，，，
若，则，，
，
，，
或．