2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）如果，那么下列结论错误的是
A．B．C．D．
4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为
A．B．C．D．
5．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）下列命题中，是假命题的是
A．两点确定一条直线
B．对于任何实数，有
C．三角形三个内角的和等于
D．三角形的两边之和大于第三边
7．（3分）如图，平分交于点．若，则
A．B．C．D．
8．（3分）如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与成轴对称的格点三角形一共有 个．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）已知点在直线上，且．则下列不等式成立的是
A．B．C．D．
10．（3分）早上8点，妈妈把小明送到游泳馆训练，之后马上回家准备午饭，烧好饭后去游泳馆等小明训练结束接其回家，妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同．8点开始，妈妈离家的距离关于时间的函数图象如图所示，则妈妈从家出发去游泳馆等小明的路途中间的时刻（即图象中中点所在的时刻）为
A．9点B．9点10分C．9点20分D．9点30分
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内.）
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5个单位长度为半径画圆，则此圆与轴的两个交点间的距离是 ．
12．（3分）已知正比例函数，当时，．则比例系数 ．
13．（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是 ．
14．（3分）已知点，，，，．则在这些点中，在如图所示的直角坐标系阴影区域内的点有 ．
15．（3分）已知线段的长为，作的中垂线，垂足为，在上取点，使，连结，，则的周长为 ．
16．（3分）如图是折叠式沙发椅的示意图，相关数据标注在图中与的交点为，且，，保持不变，为更舒适需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少” 度．
17．（3分）等边的边长为2，过点作直线，为直线上一点，且，则点到所在直线的距离是 ．
18．（3分）等腰中，为斜边的中点，、分别为腰、上（异于端点）的点，，，设，则的取值范围为 ．
三、解答题（本大题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19．（4分）解答下列各题：
（1）解不等式；
（2）把点向左平移3个单位，所得的点与点关于轴对称，求的值．
20．（6分）如图，在中，，，是的平分线，垂足为．求的长．
21．（6分）如图，正方形的四个顶点分别在边长为1的正方形的四条边上．
（1）设，试求正方形的面积关于的函数式，并写出自变量的取值范围；
（2）当时，求正方形的面积．
22．（8分）已知：在中，，点、点在边上，，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．
23．（8分）元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
，，三种方案每月所需的费用（元与每月使用的流量之间的函数关系如图所示（已知．解答下列问题：（1）填空：表中的 ， ；
（2）在方案中，若每月使用的流量不少于，求每月所需的费用（元与每月使用的流量之间的函数关系式；
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少时，选择方案最划算？
24．（10分）如图，在射线上，，是射线外一点，，且到射线的距离，动点从点出发，沿射线方向以1个单位秒的速度运动，设点运动的时间为秒．解答下列问题．
（1）当为何值时，是等腰三角形；
（2）当为何值时，是直角三角形．
2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.
1．【解答】解：、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：．
2．【解答】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，
选项、、中的图形都是轴对称图形，
只有选项中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：．
3．【解答】解：，
，
故选：．
4．【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，
点的纵坐标为：，横坐标为：5，
即点的坐标为：．
故选：．
5．【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
6．【解答】解：、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意；
、对于任何实数，有，故原命题错误，是假命题，符合题意；
、三角形的三个内角的和等于，正确，是真命题，不符合题意；
、三角形的两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
7．【解答】解：平分交于点，
．
，，，
，
又，
．
故选：．
8．【解答】解：如图所示：
在网格中与成轴对称的格点三角形一共有4个，
故选：．
9．【解答】解：点在直线上，
又，
，
解得，
，
，
，
两边同时除以，得，
故选：．
10．【解答】解：妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，
用的时间也相同，
点的横坐标为，
在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同，
，
图象中中点的横坐标为，
图象中中点所在的时刻为点10分．
故选：．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内.）
11．【解答】解：根据题意，可知圆与轴的交点坐标为和，
两交点之间的距离为，
故答案为：10．
12．【解答】解：当时，，
，
解得：，
比例系数．
故答案为：．
13．【解答】解：数轴表示的不等式的解集为：．
故答案为：．
14．【解答】解：点不在阴影区域内，
，在阴影区域内，
不在阴影区域内，
在阴影区域内．
在如图所示的直角坐标系阴影区域内的点有、．
故答案为：、．
15．【解答】解：如图：
是的中垂线，
，，，
在中，，
，
，
的周长，
故答案为：．
16．【解答】解：延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
调整前，
应减少，
故答案为：减少，5
17．【解答】解：分两种情况讨论：
（1）当在点右侧时，作于，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
到的距离是；
（2）当在点左侧时，作于，交延长线于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
到的距离是．
由（1）（2）知到所在直线的距离是或．
故答案为：或．
18．【解答】解：如图所示，
过点作，，分别交、于、，
是等腰三角形，点是的中点，
，又，
，
在和中
，
，
，
在中，，
，
当、与边垂直时和最小，即，
当或有一个与重合时，其和最大，即，
．
故此题的答案为：．
三、解答题（本大题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19．【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2）由平移得：
点向左平移3个单位后得到，
点与点关于轴对称，
，
解得：，
的值为．
20．【解答】解：，，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
21．【解答】解：（1）正方形的四个顶点分别在边长为1的正方形的四条边上，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
根据勾股定理，得，
正方形的面积，
，，
，
；
（2）当时，，
正方形的面积为．
22．【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
，
，，
，，，
满足条件的等腰三角形有：，，，．
23．【解答】解：（1），，
故答案为：30，3；
（2）设函数表达式为，
把，代入，得，
解得，
关于的函数表达式；
（3）由图象可知，，
当每月使用的流量超过时，选择方案最划算．
24．【解答】解：（1）在中，，，
由勾股定理可得．
由题意可得．
当是等腰三角形时，分三种情况：
①若，如图1．
则有，
解得或15；
②若，如图2．
则有，故有，
解得；
③若，如图3．
则有，
解得．
综上，当为5或15或2或时，是等腰三角形．
（2）由，，由勾股定理可得．
当是直角三角形时，分两种情况：
①当时，如图4．
点与点重合，则；
②当时，如图5．
则有，解得．
综上，当为6或时，是直角三角形．
4方案
方案
方案
每月基本费用（元
20
56
188
每月免费使用流量
10
无限
超出后每收费（元