2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）如图，，则下列说法错误的是
A．B．平行且等于
C．D．平行且等于
3．（3分）若，则下列式子中正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列命题是真命题的是
A．如果，那么B．相等的角是对顶角
C．若，则D．同旁内角互补
5．（3分）函数是一次函数，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式中计算正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则
A．甲车的速度是
B．，两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地
D．甲车出发最终与乙车相遇
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
12．（4分）如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是 ．
13．（4分）如图，将一副直角三角板放置，使含的三角板的较短直角边和含角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是 度．
14．（4分）以，为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：，．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 ．
15．（4分）函数的图象与轴的交点坐标是 ；函数的最大值是 ．
16．（4分）如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则 ．
三、解答题（共7题，共66分）
17．（6分）解下列不等式和不等式组：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，
（1）求证：；
（2）当，时，求的度数．
19．（8分）如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为
（1）将点向下平移5个单位，再关于轴对称得到点，求点坐标；
（2）画出三角形，并求其面积．
20．（10分）某车间计划生产甲，乙两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若车间计划获利14万元，问甲，乙两种产品应分别生产多少件？
（2）若车间计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问车间有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
21．（10分）如图，在中，，，是的平分线交于点，
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长交于点．
①求证：是等腰三角形；
②判断：是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由．
22．（12分）在中，，，点在上（不与点，重合）．
（1）如图1，点在上（不与点，重合），且．若，
求证：；
（2）若是直角三角形，求的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别
在轴与轴上，已知，，点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动．
（1）当点与点重合时，求直线的函数解析式；
（2）设运动时间为秒．当点在运动过程中，
①求的面积关于的函数解析式；
②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．【解答】解：，
，，，，，
，
即，
故选项不符合题意；
，
，
平行且等于，
故选项不符合题意；
没有足够的条件证明，
故选项符合题意；
，
，
平行且等于，
故选项不符合题意，
故选：．
3．【解答】解：、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、不等式的两边同时乘，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；
、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
故选：．
4．【解答】解：如果，那么或，故是假命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故是假命题，不符合题意；
若，则，故是真命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故是假命题，不符合题意．
故选：．
5．【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
6．【解答】解：，故符合题意；
，故不符合题意．
，无法进行运算，故不符合题意
，故不符合题意．
故选：．
7．【解答】解：点与点关于轴对称，
，
解得：；
则点即在第三象限．
故选：．
8．【解答】解：位同学植树棵数为，
有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，
可列不等式组为．
故选：．
9．【解答】解：在中，，点是的中点，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
解得：，
，
故选：．
10．【解答】解：乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米小时，
甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为千米小时，
故甲车的速度为100千米小时，故选项不合题意；
甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为（小时），
甲车行全程需要（小时），
全程为千米，故选项不合题意；
此时乙车出发（小时），故选项符合题意；
甲车休息小时准备返回时乙车行（小时），
此时乙车距地（千米），
返回时相遇时间为小时，
此时甲车行驶的时间为，故选项不合题意．
故选：．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【解答】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，
故答案为：“面积相等的两个三角形全等”．
12．【解答】解：关于的不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
13．【解答】解：如图，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：75．
14．【解答】解：现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为，，
故答案为：，．
15．【解答】解：当时，，
图象与轴的交点坐标是，
中随值的增大而减小，
当时，函数有最大值6，
故答案为：，6．
16．【解答】解：如图，连接，
平分，
，
，，
，，，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，．
故答案为：．
三、解答题（共7题，共66分）
17．【解答】解：（1），
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
把未知数系数化为1得：；
（2），
解不等式，得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是．
18．【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
19．【解答】解：（1）点向下平移5个单位得到点，
关于轴对称的点；
（2）．
20．【解答】解：（1）设生产甲种产品件，则生产乙种产品件，于是有
，
解得：，
则（件
所以应生产甲种产品8件，乙种产品2件；
（2）设应生产甲种产品件，则生产乙种产品有件，由题意有：
，
解得：；，，，，，，
所以可以采用的方案有：共6种方案；
（3）设总利润为万元，生产甲种产品件，则生产乙种产品件，
则利润，
则随的增大而减小，即可得，甲产品生产越少，获利越大，
所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元．
21．【解答】（1）解：，
，
是的平分线
，
；
（2）①证明：
，
，，
，
，
，
即是等腰三角形；
②解：结论：是等腰三角形．
理由：是的平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
22．【解答】（1）证明：，，
，
，
在和中，
；
（2）解：①若，
，，，
，
；
②若，过点作于，

由①可知，设，
，，
，
解得，
，
．
综上所述，的长为6或．
23．【解答】解：（1），，四边形是长方形，
，
当点与点重合时，设直线的函数解析式为，
把，代入得：
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）①当，即在上时，如图：
；
当，即在上时，如图：
，
；
②存在等腰三角形，理由如下：
如图：
，，
，
在上时，不可能是等腰三角形，
当在上时，，
，，
若时，，
解得（舍去）或，
；
当时，，
解得或（舍去），
；
当时，，
解得，
；
综上所述，点的坐标为或或．
甲种产品
乙种产品
成本（万元件）
2
5
利润（万元件）
1
3