2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了不等式的解集是，已知一点，则点关于轴的对称点是，已知点在直线上，则的值为，如图，，若，，则的度数为，下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．不等式的解集是
A．B．C．D．
2．若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是
A．B．C．D．
3．已知一点，则点关于轴的对称点是
A．B．C．D．
4．已知点在直线上，则的值为
A．B．C．4D．
5．如图，，若，，则的度数为
A．B．C．D．
6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是
A．B．C．D．
7．下列命题错误的是
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，在中，，，点在上，，，则等于
A．4B．5C．6D．8
9．如图，的斜边，点，的坐标分别是，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点落在直线上时记作点，则的坐标是
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点是边的中点，，是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为
A．B．1.5C．2D．1
二．填空题
11．已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为 ．
12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”
13．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为 ．
14．直线经过，则不等式的解为 ．
15．如图，在以点为直角顶点的中，，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得，交于点，则 ．
16．嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价．如表：
现在6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进 件．
三．解答题
17．利用数轴解不等式组．
18．如图，在中，．
（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）；
（2）连接，若，，求的周长．
19．已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．如图，在等边的边，上各取一点，，使，，相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了5组拉力读数与弹簧长度之间的数据，如表所示：
（1）请在如图的直角坐标系中描出各点，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出关于的函数表达式；
（2）当弹簧长度为时，物体拉力是多少？
22．如图，在中，，，是的平分线，且，于点，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家．线段与折线分别表示两人离家的距离与小嘉的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
（1）求的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为，当时，求的取值范围．
24．如图，在中，，点为边上异于，的一个动点，作点关于的对称点，连接，，交直线于点．
（1）若，，是边上的高线．
①求线段的长；
②当时，求线段的长；
（2）在的情况下，当△是等腰三角形时，直接写出的度数．
2022-2023学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：，
系数化为1得，
故选：．
2．【解答】解：直角三角形中两锐角互余，
若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是．
故选：．
3．【解答】解：已知一点，则点关于轴的对称点是．
故选：．
4．【解答】解：点在直线的图象上，
，
解得，．
故选：．
5．【解答】解：，，
，
在中，，
，
故选：．
6．【解答】解：设第三根木棒长，
两根木棒的长分别为、，
，
即，
该三角形的周长，
，
故选：．
7．【解答】解：、’若，，则，正确，不符合题意；
、若，则，原变形错误，符合题意；
、若，则，正确，不符合题意；
、若，则，则，正确，不符合题意．
故选：．
8．【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9．【解答】解：点，的坐标分别是，，
，，
，
在中，，则，
，
沿第一象限的角平分线方向平移，
点在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移，
设该直线的解析式为，
，
，
，
点落在直线上时记作点，
，
解得：，
．
故选：．
10．【解答】解：由题意可知，主动点与从动点到顶点的距离比为定值；主动点与顶点、从动点与顶点连线夹角为定角，
由瓜豆原理点的运动轨迹与点的运动轨迹相同，均为射线，
连接并延长，如图所示：
是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转得到点，
，，
在中，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，
当时，线段长度有最小值，
点是边的中点，
在中，，，，
线段长度有最小值为，
故选：．
二．填空题
11．【解答】解：等腰三角形的一个内角是，
等腰三角形的顶角为，
等腰三角形的底角为，
故答案为：．
12．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
13．【解答】解：如图，
由题意得：，，
是的外角，
，
．
故答案为：．
14．【解答】解：经过，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．【解答】解：过点作于，则，
，，，
，，
在，点是边的中点，，
，
，
以为底边向上作等腰，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：7．
16．【解答】解：设玩具购进件，玩具购进件，则玩具购进件，
，
，
，
销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
，
，
，
玩具最多购进20件．
故答案为：20．
三．解答题
17．【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集为．
18．【解答】解：（1）如图所示：
直线即为所求；
（2）由（1）可知，直线是线段的垂直平分线，
，
的周长为，
，，
的周长为．
19．【解答】解：（1）设一次函数的表达式，
点，在此函数图象上，
，
解得：，
这个一次函数表达式为；
（2）把代入得：；
把代入得：，
，
随的增大而减小，
当时，的范围是．
20．【解答】（1）证明：在等边中，，，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
．
21．【解答】解：（1）根据描点法，作图如下：
能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，
设关于的函数表达式为，将、代入可得，
解得，
关于的函数表达式为；
（2）由（1）知关于的函数表达式为，
当弹簧长度为时，，解得，
答：当弹簧长度为时，物体拉力是．
22．【解答】（1）证明：，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：过点作于，则，
在中，，
，
，
，
．
23．【解答】解：（1）设的函数表达式为，
把代入函数表达式得：，
解得，
的函数表达式为；
（2）由图象知，，，
设的函数表达式为，
则，
解得，
的函数表达式为，
联立方程组，
解得，
点的坐标为，；
（3）当时，由图象知，不合题意；
当时，，
当时，，
即；
当时，，
当时，，
即；
当时，，
则．比符合题意；
综上，的取值范围为．
24．【解答】解：（1）①如图所示：
在中，，，，
，
是边上的高线，
，
即，
解得：；
②根据题意，如图所示：
点关于对称点为，
，
由①知，
则，
；
（2）如图所示：
由△是等腰三角形，分三种情况：①；②；③；
①当时，
点关于对称点为，
，
在△中，，
是的一个外角，
，
即；
②当时，
点关于对称点为，
，
在△中，，
是的一个外角，
，
即；
③当时，
点关于对称点为，
，
是的一个外角，
，
即（舍弃），
综上所述，在的情况下，当△是等腰三角形时，或．
玩具名称
进价（元件）
售价（元件）
40
50
70
100
80
120
1
2
3
4
5
3.6
5.2
6.8
8.4
10