2022-2023学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列四个数字图形，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是
A．B．C．D．
4．（3分）线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是
A．B．C．或D．或
6．（3分）如图，，添加下列条件，不能使的是
A．B．C．D．
7．（3分）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
8．（3分）如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有
A．①②③B．①②C．①③D．②③
9．（3分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 米．
A．6B．8C．10D．12
10．（3分）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为
A．5B．C．D．2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在正比例函数中，当自变量时，函数的值为 ．
12．（4分）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．
13．（4分）若、、为三角形的三边，且，满足，则第三边的取值范围是 ．
14．（4分）如图，已知，，，则的长是 ．
15．（4分）如图，在中，，，、分别是边、上的点，将沿折叠，使点落在的下方，当的边与平行时，的度数是 ．
16．（4分）图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中为门槛宽度．
（1）当时，双门间隙与门槛宽度的比值为 ．
（2）若双门间隙的距离为2寸，点和点距离都为1尺尺寸），则门槛宽度是 寸．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）解不等式组．
18．（6分）如图，，．求证：．
19．（6分）如图，在的方格纸中，点，在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
（1）在图1中画一条平行于，且与相等的线段．
（2）在图2中画一条与垂直的线段．
（3）在图3中画一条平分的线段．
20．（8分）笔直的河流一侧有一营地，河边有两个漂流点，、其中，由于周边施工，由到的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点，，在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求原路线的长．
21．（8分）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元．
（1）求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号垃圾箱的方案有哪些？
22．（10分）某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表．
探索发现：（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间，纵坐标表示精密电子秤的读数，描出以表中的数据为坐标的各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
结论应用：应用上述发现的规律估算：
（3）若漏沙时间为9小时，精密电子秤的读数为多少？
（4）若本次实验开始记录的时间是上午，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？
23．（10分）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
【理解概念】
（1）顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”
【巩固新知】
（2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．
【解决问题】
（3）如图，在中，，，，点在边上，若是“准等边三角形”，求的长．
24．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是射线上的动点，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连结．
（1）当点在线段上时，
①求证：；
②若点为的中点，求的面积．
（2）在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，
故选：．
2．【解答】解：、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
3．【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意．
故选：．
4．【解答】解：线段，，
，即．
观察选项，只有选项符合题意，
故选：．
5．【解答】解：为底角时，顶角．
故选：．
6．【解答】解：、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
、当添加时，，，，又，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
、当添加时，且，，由“”不能证得，故本选项符合题意；
故选：．
7．【解答】解：如图，钝角的三条高的交点在的外部．
故选：．
8．【解答】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；
②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；
③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．
综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．
故选：．
9．【解答】解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故选：．
10．【解答】解：过作于，过作于，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
同理可证，
，，
，
，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：当时的函数值为，
故答案为：．
12．【解答】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
故答案为：（答案不唯一）．
13．【解答】解：由题意得，，，
解得，，
，，
．
故答案为：．
14．【解答】解：，，，
，，
．
故答案为：6．
15．【解答】解：，
，
，
，，
，
由折叠的性质可知，，
，
故答案为：．
16．【解答】解：（1）过作交于，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
双门间隙与门槛宽度的比值为，
故答案为：；
（2）作于，于，
点和点距离都为1尺，
（寸，
，
，
，
设寸，则寸，
寸，
（寸，
，，
（寸，
，
，
，
（寸，
门槛宽度是101寸．
故答案为：101．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．【解答】解：解不等式得，；
解不等式得，，
原不等式组的解集为：．
18．【解答】证明：在和中
，
，
．
19．【解答】解：（1）如图1中，线段即为所求；
（2）如图2中，线段即为所求；
（3）如图3中，线段即为所求．
20．【解答】解：（1）是直角三角形，
理由是：在中，
，
，
，
是直角三角形且；
（2）设千米，则千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．
21．【解答】解：（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元．
依题意，得：，
解得：．
答：每个型垃圾箱50元，每个型垃圾箱120元；
（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱．
依题意，得：，
解得：．
又为整数，可以为5，6，7，
有3种购买方案：方案1：购买15个型垃圾箱，购买5个型垃圾箱；
方案2：购买14个型垃圾箱，购买6个型垃圾箱；
方案3：购买13个型垃圾箱，购买7个型垃圾箱．
22．【解答】解：【探索发现】（1）如图2，
（2）观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为，
则，，
解得：，
；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
（3）时，，
漏沙时间达到9小时时，精密电子称的读数为60克；
（4）时，，解得：，
漏沙时间为11小时，
本次实验记录的开始时间是上午，
当精密电子称的读数为72克时是下午6点半．
23．【解答】解：（1）等腰三角形的顶角为，
等腰三角形的两个底角度数分别为，，
顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”；
（2）是“准等边三角形”， ，，
分两种情况：
当时，
，
；
当时，
，
，
，
；
综上所述：的度数为或；
（3），，，
，，
是“准等边三角形”，
分两种情况：
当时，
，
，
，
，
解得：或（舍去），
；
当时，
过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
设，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
；
综上所述：的长为或．
24．【解答】（1）①证明：当时，，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②解：，点是的中点，
，
由①知：，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
同理可得：直线的解析式为：，
由得，
，
，，
；
（2）解：如图1，
当点在线段上时，
，
，
，
，
，，
，
，
当是等腰三角形时，只有，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
如图2，
当点在的延长线上时，
同理可得：，
当时，是等腰三角形；
综上所述：，或或．漏沙时间
0
2
4
6
8
电子秤读数（克
6
18
30
42
54