2022-2023学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）下列式子正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，函数和的图象相交于点，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，顶角为，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为
A．1B．2C．4D．3
8．（3分）若一次函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．（3分）在中，，，上的高长为12，则的面积为
A．84B．24C．24或84D．42或84
10．（3分）如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值
A．6B．4C．3D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）点关于轴的对称点的坐标是 ．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： ．
13．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．
14．（3分）如图，在矩形中，，，在上任取一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为 ．
15．（3分）等边的边长为2，过点作直线，为直线上一点，且，则点到所在直线的距离是 ．
16．（3分）气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为 ．点的离地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为 ．
三、解答题
17．（6分）解不等式（组．
（1）；
（2）．
18．（4分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且，．
（1）将线段向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段，画出线段（点，分别为，的对应点）；
（2）若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为 ．
19．（4分）如图，已知在和中，，，．求证：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．
（1）求和的值；
（2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向轴正方向运动．设点的运动时间为秒．当的面积为12时，求的值．
21．（6分）如图，在中，，是边上的高线，过点作交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连结交于点，若，求的长．
22．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买、两种额温枪．经调研得知：购买1个型额温枪和2个型额温枪共需800元，购买2个型额温枪和3个型额温枪共需1300元．
（1）求每个型额温枪和型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买、两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型额温枪按原价收费，型额温枪不优惠；在乙店购买型额温枪不优惠，但购买型额温枪按原价收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
23．（8分）新定义：对角互补的四边形称为对补四边形．
（1）如图1，四边形为对补四边形，，求的度数．
（2）在等边三角形上，，完成以下问题：
①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
②如图3，若动点从点沿著运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，，当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
24．（10分）（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．求证：；
（2）模型应用：
①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转90度，得到线段，过点，作直线，求直线的解析式；
②如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
2022-2023学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）。
1．【解答】解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．【解答】解：由题意，得：，
故选：．
3．【解答】解：点所在的象限为第四象限．
故选：．
4．【解答】解：．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意．
故选：．
5．【解答】解：、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形是直角三角形，选项不符合题意；
、，
，
又，
，
三角形是直角三角形，选项不符合题意；
、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形不是直角三角形，选项符合题意；
、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形是直角三角形，选项不符合题意．
故选：．
6．【解答】解：根据函数图象得，当时，．
故选：．
7．【解答】解：，
，
根据折叠的性质，，，
，
，
，，
．
故选：．
8．【解答】解：一次函数的图象经过点，和点，，当时，
一次函数的图象是随的增大而增大，
，
．
故选：．
9．【解答】解：（1）
为锐角三角形，高在内部．，
的面积为；
（2）
为钝角三角形，高在外部．方法同（1）可得到，
的面积为．
故选：．
10．【解答】解：作于，作于，
，，
平分，即平分，
，，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
平分，
，
连接，
在与中，
，
，
，
当时有最小值，即有最小值，
此时，，，
，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
根据三角形的判定方法可解决此题．
故答案为：．
14．【解答】解：设．
四边形是矩形，
，，．
将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，
，，．
在中，由勾股定理得：
，
，．
在中，由勾股定理得：
，
即，
解得：，
故答案为．
15．【解答】解：分两种情况讨论：
（1）当在点右侧时，作于，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
到的距离是；
（2）当在点左侧时，作于，交延长线于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
到的距离是．
由（1）（2）知到所在直线的距离是或．
故答案为：或．
16．【解答】解：如图1，延长交于点，
由题意可知与水平面垂直，当旋转至水平位置时，则，
，
，
，
，，，
，，，
，
；
如图2，作于点，交的延长线于点，
，
，
，
，，
，
，，，
作交的延长线于点，交的延长线于点，
，，
，，
，，
，
作交的延长线于点，作交的延长线于点，交的延长线于点，
，，，
四边形、四边形都是矩形，
，
，
，
，
连结，延长交于点，延长交于点，则，
，，，
，
，
故答案为：，．
三、解答题
17．【解答】解：（1）移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
18．【解答】解：（1）如图所示，线段即为所求．
（2）在线段上对应的点的坐标为，
故答案为：．
19．【解答】证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
20．【解答】解：（1）将点代入，得，
点，
将点代入，
解得：，
，
（2）函数的图象与轴，轴分别交于点，，
令，得，令，得，
点，点，
函数的图象与轴交于点，
时，，
点的坐标为，
，
的面积为12，，
，
，
根据题意或，
或，
解得：或11．
21．【解答】（1）证明：在中，，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：作，交于，
，
，
，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
22．【解答】解：（1）设型额温枪的价格是元，型额温枪的价格是元，
由题意可得：，
解得：．
答：型额温枪的价格是200元，型额温枪的价格是300元；
（2）设购进型号额温枪个，
，
，
最少可购进型号额温枪22个；
（3）在甲店购买型额温枪按原价收费，型额温枪不优惠，
元；
在乙店购买型额温枪不优惠，但购买型额温枪按原价收费，
元；
当，解得时，两商店花费一样多；
当，乙商店购买额温枪花费少；
当，甲商店购买额温枪花费少．
23．【解答】解：（1）如图1中，
四边形为对补四边形，
，
，
；
（2）①如图2中，设运动时间为．
是等边三角形，
，
四边形是对补四边形，
，
，
，
，
解得：，
当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为；
②如图3中，设运动时间为，
是等边三角形，
，，
四边形是对补四边形，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为．
24．【解答】证明：（1），
，
，
在和中，
；
（2）①如图1，过作轴于点，
直线与轴交于点，与轴交于点，
令可求得，令可求得，
，，
同（1）可证得，
，，
，
，且，
设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得
直线解析式为，
（3）②的坐标为，
，
如图2，当时，，
点在的中垂线上，即点横坐标为4
点坐标
当点坐标时，，
点坐标不合题意；
如图，当时，，点不与点重合时，过点作，交于，交于，则，
，，
，且，，
，，
设点，
，，
，
，
点；
如图3，当时，，
设点的坐标为，则点坐标为，由，得，
点坐标；
如图4，当时，时，同理可求得点坐标，，
综上所述：点坐标为：，，，，．