2022-2023学年浙江省丽水市青田县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省丽水市青田县八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
2．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是
A．B．C．D．
3．（3分）笔记本每本元，买3本笔记本共支出元，下列选项判断正确的有
A．是常量时，是变量
B．是变量时，是常量
C．是变量时，也是变量
D．无论是常量还是变量，都是变量
4．（3分）若不等式，两边同时除以，得
A．B．C．D．
5．（3分）对于一次函数，下列结论正确的是
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象与轴的交点坐标是
D．函数的图象向下平移4个单位得的图象
6．（3分）下列语句中，不是命题的是
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．作角的平分线D．内错角相等
7．（3分）下列按条件列不等式正确的是
A．若是非负数，则
B．若的值不大于3，则
C．若与的和小于或等于0，则
D．若的值不小于1，则
8．（3分）第十七届省运会在金华隆重举行．一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆．行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是
A．大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆
B．大巴甲中途停留了
C．大巴甲停留后用追上大巴乙
D．大巴甲停留后的平均速度是
9．（3分）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，正方形的边长为10，，，连结，则线段的长为
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）命题“如果，那么，互为倒数”的逆命题为 ．
12．（3分）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，节链条总长度为，则关于的函数关系式是 ．
13．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，底边的长，那么衣架的高 ．
14．（3分）如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为 ．
15．（3分）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，若的面积为9，则的长为 ．
16．（3分）如图，，，延长至，连结．
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）解不等式（组
（1）；
（2）．
18．（6分）在直角坐标系中，长方形的边可表示为，，边可表示为，．
（1）在直角坐标系中画出长方形．
（2）边上任意一点的坐标怎样表示．
（3）求线段的长度．
19．（6分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若且周长为12，求的长．
20．（6分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）已知点在轴上，且，则点的坐标是 ；
（3）若轴上存在点，使的周长最小，则点的坐标是 ．
22．（6分）受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：
（1）设甲仓库运往老百姓药房箱，完成下边表格：
（2）求总运费关于的表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少？
23．（8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．
（1）证明：．
（2）若伞圈滑动到，用直尺和圆规作出两条伞骨、的位置．
（3）若时，当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是多少？
24．（8分）某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米．游泳池应定期换水．图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量（立方米）与放水时间（小时）的函数图象．其中表示正好放到浅水区底部时的状态．
（1）观察图1，图2．可知：深水区的面积是 平方米，浅水区的面积是 平方米，放水速度是每小时 立方米；
（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度．若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深（米关于进水时间（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）．
2022-2023学年浙江省丽水市青田县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为、、，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形，
故选：．
2．【解答】解：将点向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为，
故选：．
3．【解答】解：根据题意，可知是变量时，也是变量，
故选：．
4．【解答】解：不等式，两边同时除以，得．
故选：．
5．【解答】解：、一次函数中，，函数值随自变量的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
、一次函数中，，，函数的图象不经过第三象限，故本选项错误，不符合题意；
、一次函数与轴的交点坐标为，故本选项错误，不符合题意；
、一次函数向下平移4个单位长度的解析式为，故本选项正确，符合题意．
故选：．
6．【解答】解：、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；
、垂线段最短，是命题，不符合题意；
、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；
、内错角相等，是命题，不符合题意；
故选：．
7．【解答】解：、若是非负数，则，正确，本选项符合题意；
、若的值不大于3，则，错误，本选项不符合题意；
、若与的和小于或等于0，则，正确，本选项符合题意；
、若的值不小于1，则，错误，本选项不符合题意．
故选：．
8．【解答】解：由图象可知，大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆，故正确，不符合题意；
大巴甲中途停留了，故正确，不符合题意；
大巴甲停留后用追上大巴乙，故错误，符合题意；
大巴甲停留后的平均速度是，故正确，不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：点，，点，是直线上的两点，且，
一次函数随着增大而减小，
，
，
故选：．
10．【解答】解：如图，延长交于点，
，，，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
，
，，，
，，
，，
，，
在和中，
，
，
，，，
，
同理可得，
在中，，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：命题“如果，那么，互为倒数”的逆命题为：
如果，互为倒数，那么；
故答案为：如果，互为倒数，那么．
12．【解答】解：由题意得：
1节链条的长度，
2节链条的总长度，
3节链条的总长度，
．
节链条总长度，
故答案为：．
13．【解答】解：是等腰三角形，，底边的长，
．
在直角中，由勾股定理知：．
故答案为：7．
14．【解答】解：直线与直线交于点，
由图象可知，不等式的解为．
故答案为：．
15．【解答】解：过作于，
是边上的高，平分，交于点，
，
，
，
，
故答案为：3．
16．【解答】解：（1），
，
，，
，
故答案为：；
（2）过点作于点，连接，如图所示：
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．【解答】解：（1），
，
，
，
，
则；
（2）由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
18．【解答】解：（1）如图长方形即为所求；
（2）边上任意一点的坐标为，；
（3）线段．
19．【解答】解：（1），，
；
（2）垂直平分，
，
，
又，周长为12，
，即，
．
20．【解答】（1）证明：由题意得：，，，，
，
，，
在和中，
；
（2）解：由题意得：，，
，
，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
21．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图，点，
故答案为：；
（3）连接，交轴于，
设的函数关系式为，
，
解得，
的函数关系式为，
，
故答案为：．
22．【解答】解：（1）根据题意，乙仓库运往老百姓药房箱，乙仓库运往江南药房箱，
故答案为：，；
（2）根据题意：，
，
；
（3），，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为（元，
甲仓库向老百姓药房运送1600吨，乙仓库向老百姓药房运送400吨，向江南药房运送1000吨，总运费最省，最省的总运费是12600元．
23．【解答】解：（1），，，
；
（2）如图所示：
（3）当是等边三角形时：，
当是直角三角形时：，
当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是．
24．【解答】解：（1）深水区的面积为：，浅水区的面积为：，放水速度为：，
故答案为：1200，240，576；
（2）关于的函数表达式为：；
（3）浅水区的深度为：（米，
深水区的深度为：（米，
当时，，即，
当时，，
即：，
所函数的图象为：
每箱运费（元每箱）
甲仓库
乙仓库
老百姓药房
5
3.5
江南药房
4.8
3.2
每箱运费（元每箱）
甲仓库
乙仓库
老百姓药房

江南药房