2022-2023学年浙江省宁波市余姚市兰江中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市余姚市兰江中学八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）已知，则下列各式中一定成立的是
A．B．C．D．
4．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是
A．2B．4C．6D．8
5．（3分）如图图象中，表示是的函数的个数有
A．1B．2个C．3个D．4个
6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为
A．2B．C．D．不能确定
7．（3分）已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为
A．B．C．D．或
8．（3分）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为
A．B．C．D．
9．（3分）已知关于的不等式只有两个负整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，以直角三角形的各边边长分别向外作等边三角形，再把较小的两个三角形按如图2的方式放置在最大的三角形内，是小梯形面积，是三个三角形重叠部分的面积，是大梯形的面积，是平行四边形的面积，则下列关系一定成立的是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ．
12．（4分）点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 ．
13．（4分）已知，是直线为常数）上的两个点，则 （填入“”、“ ”或“” ．
14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
15．（4分）如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是 ．（注只需写出一个条件即可）
16．（4分）如图，在长方形纸片中，，，点为上一点，将沿翻至，交于点，交于点，且，则的长度是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
18．如图，在中，已知点，点．
（1）根据上述信息在图中画出平面直角坐标系，并求出的面积：
（2）将沿轴向右平移3个单位得到△，在图中作出△并写出点的坐标．
19．如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 ，射线是的 ．
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
20．如图所示为有16个边长为1的小正方形拼成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点，请按照要求画图．
（1）在图1中画出1个面积为3的，顶点在格点上；
（2）在图2中画出2个以为腰的等腰、，且这两个三角形不全等，点、都在格点上；
（3）在图3中画出2个以为斜边的直角三角形，，点、均在格点上．
21．如图，在中，是边上的中点，，，垂足分别是点，且．求证：
（1）是等腰三角形；
（2）点在的角平分线上．
22．某中学八年级去年12月份举行了“智学杯”数学竞赛，购买笔记本和圆规作为奖品，笔记本和圆规的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买两种奖品的总数量为30个，并且购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的．设购买笔记本本，买两种奖品的总费用为元．
（1）写出（元关于（本的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
（2）购买这两种奖品各多少时，费用少？最少的费用是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，过点的直线交轴于点．
（1）点坐标为 ，点坐标为 ；
（2）求直线的表达式；
（3）若点在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点的坐标．
24．如图，在四边形中，为边上的一点，．、分别是、的角平分线．
（1）若，则的度数为 ，的度数为 ；
（2）求证：；
（3）设，，过点作一条直线，分别与，所在直线交于点、，若，直接写出的长（用含的代数式表示）
2022-2023学年浙江省宁波市余姚市兰江中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【解答】解：．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
2．【解答】解：，点的横坐标，纵坐标，
这个点在第四象限．
故选：．
3．【解答】解：、，故不合题意；
、，故不合题意；
、当时，，故不合题意；
、，则，故符合题意；
故选：．
4．【解答】解：设第三边长．
根据三角形的三边关系，得．
不在第三边长的取值范围内，所以不能取．
故选：．
5．【解答】解：属于函数的有：
是的函数的个数有3个，故正确．
故选：．
6．【解答】解：到轴的距离为2，
，
．
故选：．
7．【解答】解：①若是顶角，则底角；
②若是底角，那么顶角．
故选：．
8．【解答】解：直线与直线相交于点，
关于，的方程组的解为．
故选：．
9．【解答】解：，
，
不等式只有2个负整数解，
不等式的负整数解为和，
则，
解得：．
故选：．
10．【解答】解：如图，设直角三角形的三边长度分别为、、，过点作于点，
为直角三角形，，
，
为等边三角形，
，
又，
，
，
，
同理，，，
根据题意，把较小的两个三角形放置在最大的三角形内，如图2，
可知，，，
，
，
．
故选：．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
12．【解答】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：．
故答案为：．
13．【解答】解：在一次函数中，
，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
14．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
15．【解答】解：添加的条件为：或或；
，，，符合定理，即能推出，
，，，符合定理，即能推出，
，
，
，
，
，，，
，
，，，符合定理，
能推出；
故答案为：
16．【解答】解：设，则，
由题意得：，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
即：，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．【解答】解：，
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
原不等式组的解为．
18．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所作，；
（2）如图：△即为所作，
点的坐标为．
19．【解答】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线；
（2）垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
20．【解答】解：（1）如图所示，的底边，高为3，则面积为3，
所以即为所求；
（2）如图所示，，
、是等腰三角形，
（3）如图所示，
，
，则是直角三角形，且是斜边，
，
，则是直角三角形，且是斜边．
21．【解答】证明：（1）是边上的中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）证明：，
，
，，
点在的角平分线上．
22．【解答】解：（1）由题意可得，，
购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的，
，
解得，
为整数，
，
即（元关于（本的函数关系式是且为整数）；
（2）由（1）知，，所以随的增大而增大，
所以当时，，
答：当笔记本买8本，圆规买22本时，费用最少，最少费用为272元．
23．【解答】解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，
令即，解得，
令得，
即点坐标为，点坐标为，
故答案为：，；
（2）设过点、的直线解析式为，
则有：，
解得：，
故直线的表达式；
（3）由（1）可知，，，
当时，此时与重合，
点坐标为，
当时，如图，点在的垂直平分线上，
此时点的横坐标为：，
将代入，
求得，
点坐标为，
故点坐标为或．
24．【解答】解：（1），
，
、分别是、的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）证明：如图1，延长交的延长线于点，
由（1）得，
，
在和中，，，，
，
，，
，
，
在和中，，，，
，
，
；
（3）解：或，
分两种情况讨论，
①将沿向右平移到，且经过点，交于点，交的延长线与点，则，
同法可证，
，
，
，，，
在中，，
解得，，
由（2）可知，，
；
②如图3，若点在上，，过点作与点，与点．
由角平分线性质定理可得，
在中，，，
则，在和中，
，，，
由勾股定理可得出，，．