专题15 均匀柱体、叠加柱体、切割体的压强（难）2023-2024学年初中物理中考专项复习

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一、均匀柱体的压强
1、密度均匀的柱状物体（圆柱、棱柱）对水平面的压强。
2、推导过程：。
二、叠加柱体的压强
1、运用时，注意S是受力面积，不一定等于底面积。
2、解题技巧：用未知量表示已知量的方程思想。
三、切割体的压强
1、横向切割：压力变小，受力面积不变，压强减小。
2、纵向切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式分析，压强不变。
3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可使用割补法转化为柱体进行分析。
1.如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上．现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000 Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000 Pa.则图甲中砖块对水平地面的压强为( )
A. 2250 PaB. 2400 PaC. 2500 PaD. 2750 Pa
【答案】B
【解析】设图乙中砖块重力为G1，底面积为S1，图丙中砖块底面积为S2，由p=FS可知，图乙中砖块对地面压力F1=p1S1=2000 Pa×S1，图丙中砖块对地面压力F2=p2S2=3000 Pa×S2，又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置，F1=F2=G1，即2000 Pa×S1=3000 Pa×S2，解得S2=23S1，将乙、丙两图组装为一组合长方体，则F总=2G1，S=S1+S2=53S1，组合长方体对水平地面的压强p=F总S总=2G153S1=1.2p1=1.2×2000 Pa=2400 Pa，由于图甲中砖块和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中砖块对地面的压强为2400 Pa．
2.如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙置于水平地面上，若沿水平方向切去相同厚度，切去部分质量为△m甲、△m乙，剩余部分对地面压强为p甲、p乙，则下列说法正确的是( )
A. △m甲一定大于△m乙
B. △m甲可能大于△m乙
C. p甲一定大于p乙
D. p甲可能大于p乙
【答案】D
【解析】解：AB、由图甲和乙都为正方体，ℎ甲>ℎ乙，S甲>S乙，所以V甲>V乙，甲、乙质量相等，由ρ=mV，可得m=ρV，
则ρ甲V甲=ρ乙V乙，
ρ甲S甲ℎ甲=ρ乙S乙ℎ乙，
因为ℎ甲>ℎ乙，
所以ρ甲S甲S乙，所以ρ甲ℎ乙，所以ℎ′甲>ℎ′乙，
又因为ρ甲Δm乙，则甲、乙剩余部分对地面的压力F甲和F乙、压强p甲和p乙的关系是( )
A. F甲>F乙 p甲>p乙B. F甲>F乙 p甲F乙，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强：p=FS=mgS=ρSℎgS=ρℎg，
在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，剩余部分的高度相等，
根据p=ρℎg可知，甲、乙剩余部分对地面压强关系：p甲>p乙，
故A正确。
故选：A。
根据图示确定出切去部分的体积关系、高度关系，再根据切去的质量Δm甲>Δm乙，结合m=ρV=Sℎ判断出甲、乙的密度关系及ρS乘积的关系，又因为剩余部分的高度相同，根据G=mg=ρSℎg可判断出剩余部分的重力关系，再根据水平面上的物体对水平面的压力等于其重力确定出剩余部分对地面的压力关系；再根据均匀正方体甲、乙对地面的压力相等得出甲乙密度的关系；然后由压强公式p=FS推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p=ρℎg，然后据此表达式分析解答此题。
本题考查压强公式的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求剩余部分的重力，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力。
4.把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2.把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为( )
A. p1+p2B. p13+p23p22C. p12+p22D. p13+p23p12
【答案】B
【解析】设两正方体的密度为ρ，棱长分别为L甲和L乙，因为p=FS=GS=mgS=ρgℎSS=ρgℎ，所以正方体的棱长分别为L甲=p1ρg，L乙=p2ρg，把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压力F=G总=(m甲+m乙)g=(ρV甲+ρV乙)g=ρL甲3+ρL乙3=L甲3+L乙3ρg，乙对桌面的压强p=FS乙=L甲3+L乙3ρgL乙2=p13ρ3g3+p23ρ3g3ρgp22ρ2g2=p13+p23p22，故 B正确．
5.如图两个正方体木块，甲重3牛、乙重5牛，甲的底面积是乙的底面积的一半，将它们叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强之比为( )
A. 3：4
B. 6：5
C. 5：6
D. 4：3
【答案】A
【解析】解：木块甲重3牛、乙重5牛，将甲叠放在乙的正上方，
此时木块甲对乙的压力等于甲的重力，乙对桌面的压力甲和乙的总重力，
则甲对乙的压强：
p1=F甲S甲=G甲S甲=3NS甲，
乙对桌面压强：
p2=F乙S乙=G甲+G乙S乙=3N+5NS乙=8NS乙，
已知甲的底面积是乙的底面积的一半，则S乙=2S甲，
所以p1p2=3NS甲8NS乙=3NS甲×S乙8N=38×2=3：4，故A正确，BCD错误。
故选：A。
已知木块甲重3牛、乙重5牛，将甲叠放在乙的正上方，此时木块甲对乙的压力等于甲的重力，乙对桌面的压力甲和乙的总重力，再根据甲的底面积是乙的底面积的一半，利用压强公式p=FS即可求出甲对乙的压强与乙对桌面压强之比。
此题考查了压强的计算，稍有难度，属基础题目。
6.正六边形钢质螺母的质量为7.9 g，其空心圆的面积为正六边形的面积的12，如图甲所示，当螺母平放在水平地面上时，螺母对地面的压强为p；如图乙所示，当螺母立放在水平地面上时，螺母对地面的压强为4p.已知钢的密度为7.9×103kg/m3，则正六边形的边长为( )
A. 34 cmB. 43 cmC. 23 cmD. 32 cm
【答案】B
【解析】略
7.如图所示，两个质量相同的均质圆柱体甲、乙静止在水平地面上，其底面积分别为100cm2和50cm2，高度ℎ甲和ℎ乙之比为2：1，将乙沿水平方向切去厚度为△ℎ的部分，并放到甲物体上，此时甲与乙剩余部分对地面的压强相等，则下列判断正确的是( )
①甲、乙两物体的密度之比为4：1
②未切割时，甲、乙对地面的压强之比为1：2
③△ℎ：ℎ乙=1：3
④乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比为2：3
A. ①③B. ②③④C. ②④D. ②③
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查密度公式及其应用，及压强的计算问题，有一定难度。
(1)已知两物体的底面积和高度之比，根据V=Sℎ分析体积比；
(2)根据两物体质量相同可分析两物体对地面的压力之比，已知两物体的底面积之比，根据p=FS可分析两物体对地面的压强之比；
(3)乙为均质圆柱体，将乙沿水平方向切去厚度为△ℎ的部分，并放到甲物体上，则乙剩余部分对地面的压力为：F乙−ΔℎℎF乙，根据p=FS分别表示两物体此时对地面的压强，甲与乙剩余部分对地面的压强相等，得出△ℎ：ℎ乙的比值关系；
(4)乙为均质圆柱体，由(3)已知△ℎ：ℎ乙，甲乙质量相同，设为m，则乙剩余的质量为：(1−13)m，据此分析乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比。【解答】
①甲乙的底面积分别为100cm2和50cm2，则底面积之比为：S甲：S乙=100cm2：50cm2=2：1，高度ℎ甲和ℎ乙之比为2：1，
因甲乙均为均质圆柱体，由V=Sℎ可得，两物体的体积之比：V甲：V乙=S甲ℎ甲S乙ℎ乙=2×21×1=4：1，
两个质量相同，故质量之比为：1：1，根据ρ=mV可知，甲、乙两物体的密度之比为：ρ甲：ρ乙=m甲V甲m乙V乙=1411=1：4，故①错误；
②两个质量之比为：1：1，根据G=mg可知，两物体的重力之比为：1：1，未切割时，甲、乙对地面的压力大小等于重力大小，甲、乙对地面的压力之比为：1：1，由p=FS可知，两物体对地面的压强之比为：p甲：p乙=F甲S甲F乙S乙=1211=1：2，故②正确；
③乙为均质圆柱体，将乙沿水平方向切去厚度为△ℎ的部分，则剩余部分对地面的压力为：F乙−ΔℎℎF乙，则并放到甲物体上，此时甲对地面的压强为：p甲′=p乙′，
即，F甲+Δℎℎ乙F乙S甲 =F乙− Δℎℎ乙F乙S乙，又因S甲：S乙=2：1，F甲=F乙，整理可得，△ℎ：ℎ乙=1：3，故③正确；
④甲乙质量相同，设为m，乙为均质圆柱体，则乙剩余的质量为：(1−13)m=23m，甲的质量为m，则乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比为：23m：m=23=2：3，故④正确。
故ACD不符合题意、B符合题意。
8.两块完全相同的砖块，如图所示叠放在水平地面上，砖块A立放砖块B平放，砖块的长、宽、高之比为4：2：1，若砖块A对砖块B的压力是FA，压强为pA；砖块B对地面的压力是FB，压强为pB，则( )
A. FA：FB=1：2；pA：pB=4：1
B. FA：FB=1：2；pA：pB=2：1
C. FA：FB=1：1；pA：pB=2：1
D. FA：FB=1：1；pA：pB=4：1
【答案】B
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且两块完全相同砖块的重力G相等，
所以，砖块A对砖块B的压力和砖块B对地面的压力之比：
FAFB=G2G=12；
受力面积之比：
SASB=2×14×2=14，
砖块A对砖块B的压强和砖块B对地面压强之比：
pApB=FASAFBSB=FAFB×SBSA=12×41=21，故B正确，ACD错误。
故选：B。
水平面上物体的压力和自身的重力相等，砖块A对砖块B的压力等于一块砖的重力，砖块B对地面的压力等于两块砖的重力之和，据此求出两者的压力之比；根据S=L2求出砖块立放、平方时的底面积之比即为受力面积之比，根据p=FS求出砖块A对砖块B的压强和砖块B对地面压强之比。
本题考查了压力之比和压强之比的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等。
9.如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙.若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则( )
A. P甲可能小于P乙B. P甲可能大于P乙C. P甲一定小于P乙D. P甲 一定大于P乙
【答案】D
【解析】正方体水平放置在地面上，物体对地面的压强为p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgSℎS=ρgℎ；
所以有p甲=ρ甲gℎ甲，p乙=ρ乙gℎ乙
若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分的高度为ℎ甲′，ℎ乙′，
因为甲、乙剩余部分对地面的压强相等，
则有p甲′=ρ甲gℎ甲′=p乙′=ρ乙gℎ乙′，
由图可知ℎ甲′ρ乙
切去的体积相同，则有△V=S甲△ℎ甲=S乙△ℎ乙
因为S甲△ℎ乙
则切去后甲对地面的压强减少量为△p甲=ρ甲g△ℎ甲
乙对地面的压强减少量为△p乙=ρ乙g△ℎ乙
所以△p甲>△p乙
则有p甲=p甲′+△p甲，p乙=p乙′+△p乙，
因为p甲′=p乙′，△p甲>△p乙，
所以p甲>p乙，故ABC不符合题意，D符合题意。
物体对水平面的压力和和自身的重力相等，均匀正方体对地面的压强为p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgSℎS=ρgℎ，据此表示出原来压强和沿水平方向切去部分后甲、乙对地面压强，根据剩余的高度判断出两正方体的密度关系，再根据p=ρgℎ比较甲乙切去部分对地面的压强关系，进一步得出原来两者对地面的压强关系。
本题考查了压强大小的比较，利用均匀、规则物体(正方体、长方体、圆柱体等)对水平面上的压强公式p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgSℎS=ρgℎ是关键。
10.如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为p0.现按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压强p1= ，若将切除部分按图丙方式放置在地面上，对桌面的压强p2______ __(填“>”“=”或“”“=”或“ℎ丙)
①分析比较表中p甲剩与Δℎ或p乙剩与Δℎ或p丙剩与Δℎ的数据，可得出结论：同一实心圆柱体，______ 。
②小红分析比较表中p甲剩与p乙剩的数据及相关条件，得出结论：高度不同的实心圆柱体水平切去相同厚度，圆柱体的高度越大，______ 。
③小明分析比较表中______ 的数据及相关条件，发现得出的结论与小红的不同。小明和小红讨论后，猜想：实心圆柱体水平切去某一厚度Δℎ，剩余部分对水平地面的压强p剩可能相等。为了验证此猜想，他们应进一步研究Δℎ范围在______ 米内时剩余部分对水平地面压强p剩的大小关系。
④小红和小明进一步讨论后，认为猜想“p剩可能相等”需要满足一定的条件。为了使结论更具普遍性，在研究实心圆柱体水平切去一定厚度Δℎ后对水平地面的压强p剩的影响因素时，你认为还应研究的影响因素有______ 。
【答案】切去的厚度越大，剩余部分对水平地面的压强越小 剩余部分对水平地面的压强越大 p乙剩与p丙剩 0.22～0.26 圆柱体的密度
【解析】解：
①分析比较表中p甲剩与Δℎ或p乙剩与Δℎ或p丙剩与Δℎ的数据，可得出结论：同一实心圆柱体切去的厚度越大，剩余部分对水平地面的压强越小；
②小红分析比较表中p甲剩与p乙剩的数据及相关条件，得出结论：高度不同的实心圆柱体水平切去相同厚度，圆柱体的高度越大，剩余部分对水平地面的压强越大；
③小明分析比较表中p乙剩与p丙剩的数据及相关条件，发现得出的结论与小红的不同。小明和小红讨论后，猜想：实心圆柱体水平切去某一厚度Δℎ，剩余部分对水平地面的压强p剩可能相等；为了验证此猜想，他们应进一步研究Δℎ范围在0.22～0.26米内时剩余部分对水平地面压强p剩的大小关系；
④在验证猜想“p剩可能相等”需要满足一定的条件时，还应研究的影响因素有圆柱体的密度。
故答案为：①切去的厚度越大，剩余部分对水平地面的压强越小；②剩余部分对水平地面的压强越大；③p乙剩与p丙剩；0.22～0.26；(5)圆柱体的密度。
根据控制变量法的要求分析表中实验数据，根据实验所控制的变量与实验数据分析答题。
本题考查了实验数据分析，应用控制变量法分析表中实验数据，根据实验所控制的变量与实验数据可以正确解题。实验序号
1
2
3
4
5
6
Δℎ(米)
0.16
0.18
0.20
0.22
0.26
0.28
p甲剩(帕)
1600
1500
1400
1300
1100
1000
p乙剩(帕)
960
840
720
600
360
240
p丙剩(帕)
1120
960
800
640
320
160