专题16 不规则容器的液体压强（难）2023-2024学年初中物理中考专项复习

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液体对容器底部压力
比较大小（割补法）
F甲>G液甲 F乙=G液乙 F丙F乙，两容器分别以2v和v的速度向右做匀速直线运动，两容器底部受到液体的压强分别为p1和p2，两容器对桌面的压强分别为p3和p4，则关于p1和p2以及p3和p4，以下说法正确的是( )
A. p1>p2、p3>p4B. p1>p2、p3p4；
甲、乙容器完全相同，根据F压=G总可知，甲容器中液体的重力大于乙容器中液体的重力，根据G=mg可知甲容器中液体的质量大于乙容器中液体的质量，从图中可知甲容器中液体的体积小于乙容器中液体的体积，根据ρ=mV可知甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，根据p=ρ液gℎ可知两容器底部受到液体的压强分别为p1>p2。
故选：A。
甲、乙两容器受到的拉力分别为F甲和F乙，且F甲>F乙，匀速运动时，两物体都处于平衡状态，所受的拉力和滑动摩擦力大小相等，根据影响滑动摩擦力大小的因素得出两容器对桌面的压力大小关系，根据p=F压S可知两容器对桌面的压强大小关系；
甲、乙容器完全相同，根据F压=G总可知甲容器中液体的重力与乙容器中液体的重力的大小关系，根据G=mg可知甲容器中液体的质量与乙容器中液体的质量的大小关系，从图中可知甲容器中液体的体积小于乙容器中液体的体积，根据ρ=mV可知甲容器中液体的密度与乙容器中液体的密度的大小关系，根据p=ρ液gℎ可知两容器底部受到液体的压强的大小关系。
本题考查压强、压力、摩擦力的有关知识，综合性强，有一定难度。
2.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为ℎ的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是( )
A. 甲球的质量小于乙球的质量B. 甲球的质量大于乙球的质量
C. 甲球的体积大于乙球的体积D. 甲球的体积小于乙球的体积
【答案】C
【解析】解：设A点到液面的距离是ℎA，B点到液面的距离是ℎB，由图知：ℎA>ℎB
因为A、B两点的压强相等，由p=ρgℎ，得：ρAgℎA=ρBgℎB，：ρAℎA=ρBℎB，因为ℎA>ℎB，所以ρAρBg(ℎB+△ℎB)，
因为ρAℎA=ρBℎB，ρA△ℎB，
由图知两容器的底面积sA>sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积sA△ℎA>sB△ℎB，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲>V乙，球的质量m=ρv，因为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系。
故选：C。
根据图找出A、B两点到液面的距离关系，两容器的底面积关系；
由A、B两点压强相等，由液体压强公式判断出两液体的密度关系；
因为甲、乙两球浸没在液体中A点压强大于B点压强，再根据液体压强公式判断出甲乙两球的体积关系；
最后根据公式m=ρV判断两球的质量关系。
本题主要考查液体压强的计算，稍复杂，需要仔细阅读题目，逐步分析。
3.两个底面积不同的(SA>SB)薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是( )
A. 倒入的液体体积V甲可能等于V乙B. 倒入的液体高度ℎ甲一定小于ℎ乙
C. 抽出的液体体积V甲一定小于V乙D. 抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【答案】B
【解析】解：倒入或抽出液体前，p甲=p乙，即ρ甲gℎ甲=ρ乙gℎ乙，由图可知，ℎ甲ρ乙；
A、倒入液体的体积为V甲和V乙，
则倒入后A容器中液面的高度ℎ甲+V甲SA，B容器中液面的高度ℎ乙+V乙SB，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲=G乙，由G=mg=ρgSℎ得，ρ甲gSA(ℎ甲+V甲SA)=ρ乙gSB(ℎ乙+V乙SB)，
ρ甲gSAℎ甲+ρ甲gSAV甲SA=ρ乙gSBℎ乙+ρ乙gSBV乙SB，因为ρ甲gℎ甲=ρ乙gℎ乙，且SA>SB，所以ρ甲gV甲ρ乙，所以V甲SB，所以ρ甲gSA△ℎ甲ρ乙，SA>SB，所以△ℎ甲SB，所以ρ甲gV甲>ρ乙gV乙，又因为ρ甲>ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；
D、抽出液体的质量为m甲和m乙，
则抽出后A容器中液面的高度ℎ甲−m甲ρ甲SA，B容器中液面的高度ℎ乙−m乙ρ乙SB，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲=G乙，由G=mg=ρgSℎ得，ρ甲gSA(ℎ甲−m甲ρ甲SA)=ρ乙gSB(ℎ乙−m乙ρ乙SB)，
ρ甲gSAℎ甲−ρ甲gSAm甲ρ甲SA=ρ乙gSBℎ乙−ρ乙gSBm乙ρ乙SB，即ρ甲gSAℎ甲−m甲g=ρ乙gSBℎ乙−m乙g，因为ρ甲gℎ甲=ρ乙gℎ乙，且SA>SB，所以m甲g>m乙g，即m甲>m乙，故D错误。
故选：B。
圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于其重力，根据p=ρgℎ和G=mg=ρgSℎ来作出分析和解答。SA>SB，
此题主要考查的是学生对液体压强计算公式的理解和掌握，弄明白倒入或抽出液体后液面的高度变化是解决此题的关键，难度很大。
4.在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是( )
A. 若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B. 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C. 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
D. 若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强
【答案】C
【解析】解：
A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲ρ乙，故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，ℎ甲ρ乙，故B错误；
C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p=FS可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲=F乙 ①
分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；
割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形(液体对容器底的压力等于液体的总重力)；
所以，F甲=G甲总 ②，F乙=G乙总 ③，
两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，
由①②③可得：G甲总=G乙总，
即m甲g+ρ甲gV=m乙g+ρ乙gV--------④，
由B选项可知，ρ甲>ρ乙；
所以由④式可得：m甲−m乙=(ρ乙−ρ甲)Vρ乙，所以F甲>F乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p=FS可知，p甲>p乙，故D错误．
故选C．
此题主要考查的是学生对压强、压力、密度、重力计算公式的理解和掌握，选项CD中采用割补法是本题的难点，割补前后液体对容器底部的压强、压力不变，难度较大．
5.如图，往浴缸中匀速注水直至注满，下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查液体压强的特点，题目中浴缸的形状是分析判断此题深度变化特点的关键。
液体对容器底部的压强与液体的深度和液体的密度有关，所以据题目中浴缸的形状分析判断即可解决。
【解答】
据图可知，浴缸的形状是上宽下窄，所以在向浴缸中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在浴缸中的增加的高度越来越小，所以容器底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
6.如图，甲、乙、丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体，放在水平桌面上，已知在液体内部同一水平面a、b、c三点处液体的压强相等，则各容器中液体的密度大小、液体对容器底部压强的大小排列顺序都正确的是( )
A. ρ甲>ρ乙>ρ丙,p甲=p乙=p丙B. ρ甲>ρ乙>ρ丙,p甲ρ丙；
由图可知abc三点到杯底的深度相同，即ℎ相同，由p=ρgℎ得密度大的压强大，则abc三点以下液体对容器底部压强，p甲下>p乙下>p丙下；
又因为abc三点处液体的压强相等，即p甲上=p乙上=p丙上，所以整个液体对容器底部压强的大小排列顺序为p甲>p乙>p丙,
故ABC错误，D正确。
故选D。
二、填空题：本大题共5小题，共10分。
7.如图甲所示，一重4N、底面积为100cm2的容器放在水平桌面上，容器上部和下部都是正方体，底部中央固定有一根沿竖直方向的轻杆(轻杆的体积和质量均不计)，轻杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A。现向容器中加水，控制水以10cm3/s的速度流入，同时开始计时直至圆柱体A浸没时停止加水，水对容器底的压力F随时间t变化的规律如图乙所示。则圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压强为______ Pa，当t=95s时，容器对桌面的压强为______ Pa。
【答案】1200；1404
【解析】解：由乙图可知圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压力为12N，则圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压强为：p=FS=12N100×10−4m2=1200Pa；
从第60s到第94s水对容器底部的压力由6N变为10N，则水对容器底部的增加的压强为：△p=ΔFS=10N−6N100×10−4m2=400Pa，
该段时间内水面上升的高度为：，
该段时间内水增加的体积为：V=10cm3/s×(94s−60s)=340cm3，
圆柱体A在该部分的体积为：VA1=Sℎ−V=100×10−4m2×0.04m−340×10−6m3=6×10−5m3，
则圆柱体A的底面积为：SA=VA1ℎ=6×10−5m30.04m=1.5×10−3m2，
从第94s到第96s水对容器底部的压力由10N变为12N，则水对容器底部的增加的压强为：△p′=ΔF′S=12N−10N100×10−4m2=200Pa，
水面上升的高度为：，
则该部分圆柱体A的体积为：VA2=SAℎ′=1.5×10−3m2×0.02m=3×10−5m3，
圆柱体A的质量为：mA=ρA(VA1+VA2)=0.6×103kg/m3×(6×10−5m3+3×10−5m3)=0.054kg，
当t=95s时，容器中水的体积为：V水=10cm3/s×95s=950cm3，
容器中水的质量为：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×950cm3×10−6=0.95kg，
容器中物体的重力为：G′=(m水+mA)g=(0.95kg+0.054kg)×10N/kg=10.04N，
容器对桌面的压力即容器和容器中的物体的重力之和，所以容器对桌面的压强为：p=F′S=G+G′S=4N+10.04N100×10−4m2=1404Pa。
故答案为：1200；1404。
由乙图可知圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压力为12N，根据压强公式p=FS计算圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压强；
由乙图可知从第60s到第94s水对容器底部的压力由6N变为10N，根据压强公式p=FS计算水对容器底部的增加的压强，根据液体压强公式p=ρgℎ计算该段时间内水面上升的高度，进一步计算水增加的体积，圆柱体A在该部分的体积等于这部分的总体积减去水增加的体积，根据体积公式计算圆柱体A的底面积，从第94s到第96s水对容器底部的压力由10N变为12N，根据压强公式p=FS计算水对容器底部的增加的压强，根据液体压强公式p=ρgℎ计算该段时间内水面上升的高度，进一步计算该部分圆柱体A的体积，根据水速明确当t=95s时容器中水的体积，根据质量计算公式m=ρV计算圆柱体A的质量和容器中水的质量，根据G=mg计算容器中物体的重力，容器对桌面的压力即容器和容器中的物体的重力之和，根据压强公式p=FS计算容器对桌面的压强。
本题考查压强公式、液体压强公式、体积公式、密度公式、重力公式的灵活运用，综合性强，题目难度较大。
8.如图所示，把一个装有盐水的容器放在水平桌面上。
(1)图中的a、b两点处的压强pa：pb= ；
(2)盐水对容器底部的压力F跟盐水的重力G的大小关系是F G；
(3)如果再往容器中倒入些水并搅拌均匀，则图中的b点处的压强将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】2：5 > 变大
【解析】解：(1)根据p=ρgℎ知图中的a、b两点处的压强为：
pa：pb=ρgℎa：ρgℎb=ℎa：ℎb=2cm：(7cm−2cm)=2：5；
(2)根据p=FS知盐水对容器底部的压力F=pS=ρgℎS>ρgV盐水=m盐水g=G；
(3)如果再往容器中倒入些水并搅拌均匀，b点以上液体的重力增大，对b的压力增大，
由p=FS知图中的b点处的压强将变大。
故答案为：(1)2：5；(2)>；(3)变大。
(1)根据p=ρgℎ算出图中的a、b两点处的压强之比；
(2)根据p=FS知盐水对容器底部的压力为F=pS=ρgℎS，与盐水的重力G=m盐水g=ρgV盐水比较得出盐水对容器底部的压力跟盐水的重力的大小关系；
(3)如果再往容器中倒入些水并搅拌均匀，b点以上液体的重力增大，对b的压力增大，由p=FS判断出图中的b点处压强的变化。
本题考查了液体压强公式和固体压强公式的应用，熟练公式以及变形公式是解题的关键。
9.如图所示，甲容器由两个底面积分别为100cm2和50cm2的上、下圆柱形组成，且下圆柱形的高为0.4m，内装0.6m深的水，乙圆柱形容器底面积为60cm2，内装0.8m深的酒精，则甲乙两容器底部受到液体的压强之比为______，水对容器底部的压力为______，若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对甲容器底部的压强为p水，剩余酒精对乙容器底部的压强为p酒精，若p水=p酒精，则m=______kg。(已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，g取10N/kg)
【答案】15︰16 ; 30N ; 0.6
【解析】甲容器底部受到水的压强为
p甲=ρ水gℎ水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m=6×103Pa
乙容器底部受到酒精的压强为
p乙=ρ酒精gℎ酒精=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.8m=6.4×103Pa
则甲乙两容器底部受到液体的压强之比为
p甲p乙=6×103Pa6.4×103Pa=1516
水对容器底部的压力为
F甲=p甲S甲下=6×103Pa×50×10−4m2=30N
甲容器上圆柱中水的体积为
V甲上=S甲上ℎ甲上=100×10−4m2×0.6m−0.4m=2×10−3m3
下圆柱体积为
V甲下=S甲下ℎ甲下=50×10−4m2×0.4m=2×10−3m3
则甲容器上圆柱中水的质量为
m甲上=ρ水V甲上=1.0×103kg/m3×2×10−3m3=2kg
下圆柱中水的质量为
m甲下=ρ水V甲下=1.0×103kg/m3×2×10−3m3=2kg
甲容器中水的总质量为
m甲=m甲上+m甲下=2kg+2kg=4kg
当取走水的质量在0kg≤m≤2kg时，甲容器上圆柱中剩余水的质量为 2kg−m ，体积为
V=m1ρ水=2kg−m1.0×103kg/m3
高度为
ℎ1=VS甲上=2kg−m1.0×103kg/m3100×10−4m2=2kg−m10kgm
此时甲容器上圆柱产生的压强为
p甲上=ρ水ℎ1g=1.0×103kg/m3×2kg−m10kgm×10N/kg=2000−1000mPa
下部分水产生的压强为
p甲下=ρ水ℎ2g=1.0×103kg/m3×0.4m×10N/kg=4000Pa
由帕斯卡原理可知水对容器底的总压强为
p甲=p甲上+p甲下=2000−1000mPa+4000Pa=6000−1000mPa …………①
当取走水的质量在2kg