浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题属于假命题的是( )
A. 三个角对应相等的两个三角形全等B. 三边对应相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的对应边相等D. 全等三角形的面积相等
2.如图，△ABC中，AB( )
A. B.
C. D.
3.已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为
( )
A. 5cmB. 7cmC. 2cmD. 5cm或 7cm
4.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )
A. 15∘B. 22．5∘C. 30∘D. 45∘
5.下列说法中，正确的是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>|b|，则a2>b2
C. 若a>b，则1a<1bD. 若a>b，c>d，则a-c>b-d
6.一次环保知识竞赛共有20道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分.要使总得分不少于88分，至少要答对几道题?设答对x道题，则可列不等式为( )
A. 5x-(20-x)>88B. 5x-(20-x)<88
C. 5x-x≥88D. 5x-(20-x)≥88
7.如图，点A的坐标为(2,2).若点P在y轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能为( )
A. (0,4)B. (0, 2)C. (0,- 8)D. (0,2)
8.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，平均速度最快的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9.
如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx-n交于点P(1,m)，则不等式mx-n>kx+b的解集是
( )
A. x>0
B. x<0
C. x>1
D. x<1
10.已知甲、乙两地相距50km，若一辆汽车以50km/h的速度从甲地驶往乙地，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系为s=50-50t(0≤t≤1)，其中常量的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;⋯⋯以此类推得到∠A2023，则∠A2023的度数是( )
A. 12αB. 122023αC. 122022αD. 90+12α
12.某采石场爆破时，点燃导火线的工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域，工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01m/s，工人步行的速度为1m/s，骑车的速度为4m/s，为了确保工人的安全，则导火线的长度( )
A. 至少要0.8mB. 至少要1mC. 至少要1.3mD. 至多要2m
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若不等式(a-3)x≥3-a的解为x≤-1，则a的取值范围是 ．
14.若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
15.如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC=6，AC=4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是 ．
16.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，点A(-1,0)，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，则点D的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC/​/AB，求证：△ADE≌△CFE．
18.(本小题8分)
如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.求证：
(1)△ABO≌△DCO．
(2)∠OBC=∠OCB．
19.(本小题8分)
如图所示，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．
(1)若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A模型和1个B模型共需159元;购买3个A模型和2个B模型共需374元．
(1)求A模型和B模型的单价．
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
22.(本小题8分)
关于x，y的二元一次方程组2x-y=m+3x+2y=4-7m．
(1)若方程组的解也是二元一次方程x-3y=7的解，求m的值；
(2)若方程组的解满足x+y>5m+2，求m的取值范围，并写出m的最大负整数解．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.如图所示的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(-3,1)．
①在点E(0,3)，F(3,-3)，G(2,-5)中，点A的“等距点”是点 ．
②若点B的坐标为(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ．
(2)若T1(-1,-k-3)，T2(4,4k-3)两点为“等距点”，求k的值．
24.(本小题8分)
如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点的坐标为P1(x-5,y+2).求：
(1)点A1，B1，C1的坐标．
(2)△A1B1C1的面积．
25.(本小题8分)
制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到完全静止时，车辆所开过的路程.对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的关系如下表所示．
(1)该汽车的制动距离s是变量还是常量?
(2)若s是v的一次函数，求s关于v的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
故选：A.
利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，
∴PA=PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
即点P为AC的垂直平分线与BC的交点．
故选：D.
由PA+PB=BC和PC+PB=BC易得PA=PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论．
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
3.【答案】D
【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解：设第三边为x，
(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
32+42=x2，所以x=5；
(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2=42，所以x= 7；
所以第三边的长为5或 7．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】过E作EM/​/BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴AM=AE=BM=2．
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC．
∵EM/​/BC，
∴AD⊥EM．
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称．
连结CM交AD于F，连结EF，如图．
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，AC=BC．
∵AM=BM，
∴∠ECF=12∠ACB=30∘．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：不等式mx-n>kx+b的解集为x>1.
故选：C.
利用函数图象，写出直线y2=mx-n在直线y1=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题.根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】
解：汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(t)之间的关系式s=50-50t(0≤t≤1)中，常量为距离50km米和速度50km/h两个．
故选B．
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】C
【解析】略
13.【答案】a<3
【解析】解：∵不等式(a-3)x≥3-a的解集为x≤-1，
∴不等式两边同时除以(a-3)时不等号的方向改变，
∴a-3<0，
∴a<3．
故答案为：a<3．
根据不等式的性质可得a-3<0，由此求出a的取值范围．
本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．
14.【答案】15
【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15.
故答案为：15.
因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】延长AE交BC于F，根据全等三角形的性质得到CF=AC=4，得到BF=2，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：延长AE交BC于F，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠FCE，
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC=∠CEF=90∘，
∵CE=CE，
∴△ACE≅△FCE(ASA)，
∴CF=AC=4，
∵BC=6，
∴BF=2，
∵△ABC的面积是9，
∴S△ACF=9×23=6，
∴△AEC的面积=12S△ACF=3，
故答案为：3．
16.【答案】(3,0)
【解析】略
17.【答案】证明：∵FC/​/AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中，
∵∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=EF,
∴△ADE≌△CFE(AAS)．

【解析】本题考查了三角形全等的判定以及平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键.根据平行线的性质得到角相等，进而利用AAS证明：△ADE≌△CFE．
18.【答案】【小题1】
证明：在△ABO和△DCO中，
∠AOB=∠COD,∠ABO=∠DCO,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS)．
【小题2】
由(1)知，△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】3 cm
【解析】略
20.【答案】解：(1)∵∠ABC=80°，BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=12(180°-80°)=50°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ACB=180°-40°-80°=60°，
∵CE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=20°;
(2)∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC=110°，
理由：设∠BEC=α，∠BDC=β，
在△ABE中，α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE，
∵CE=BC，
∴∠CBE=∠BEC=α，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE，
在△BDC中，BD=BC，
∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°，
∴β=70°-∠ABE，
∴α+β=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110°，
∴∠BEC+∠BDC=110°．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据等腰三角形的性质得到∠BDC=∠BCD=12(180°-80°)=50°，根据三角形的内角定理得到∠ACB=180°-40°-80°=60°，推出△BCE是等边三角形，得到∠EBC=60°，于是得到结论;
(2)设∠BEC=α，∠BDC=β，由于α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠BEC=α，求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE，继而根据BD=BC，利用等腰三角形性质结合三角形内角和推出β=70°-∠ABE，于是得到结论．
21.【答案】(1)56元，103元
(2)购买A模型15个，B模型5个费用最少，该方案所需的费用为1355元

【解析】略
22.【答案】解：(1)解方程组得x=2-my=1-3m，
代入x-3y=7，得2-m-3(1-3m)=7，
解得：m=1；
(2)由(1)得x=2-my=1-3m，
代入x+y>5m+2，得2-m+1-3m>5m+2，
解得m<19．
故m的最大负整数解是-1．
【解析】(1)把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
(2)把x和y用含有m的式子表示，代入x+y>5m+2，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：(1)正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，(2)根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．
23.【答案】【小题1】
①E，F
②(-3,3)
【小题2】
1或2

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】(1)A1(-1,5)，B1(-2,3)，C1(-4,6)
(2)72

【解析】略
25.【答案】解：(1)由表中数据可知，汽车的制动距离s随汽车行驶速度v的变化而变化，
∴该汽车的制动距离s是变量；
(2)设s=kv+b，
将v=30、s=5，v=40、s=12代入得：
30k+b=540k+b=12，
解得：k=0.7b=-16，
故s关于v的函数解析式为：s=0.7v-16．
【解析】本题主要考查常量与变量，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．
(1)由表格中数据可知v是自变量，s是因变量；
(2)待定系数法求解即可．汽车行驶速度v
(千米/时)
30
40
50
60
70
制动距离s(米)
5
12
19
26
33