人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元：单位“1”转化问题专项练习（原卷版+解析版）

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六年级数学上册典型例题系列之第三单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）1．水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？【答案】380千克【分析】将这批桂圆看作单位“1”，第一天售出，则余下为；第二天售出余下的，即为，可得最后剩下的几分之几，运用分数除法得出答案。【详解】将这批桂圆看作单位“1”，则第一天剩下，可列式：（千克）答：这批桂圆原有380千克。【点睛】本题主要考查的是分数四则混合运算的实际应用，解题的关键是将桂圆看作单位“1”，并运用分数除法得出答案。2．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起。【答案】46页【分析】小明第一天读了全书的，还剩下全部的1－，又第二天读了余下的，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－）×，则两天共读了全部的＋（1－）×，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加1即可得出第三天从那页读起。【详解】120×[＋（1－）×]＝120×＝45（页）45＋1＝46（页）答：第三天应从第46页读起。【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的，而不是全部的。3．一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【答案】44吨【分析】如果第二天用去的正好是余下的，则还剩下16－2＝14（吨），那么第一天用后剩下14÷（1－）＝21（吨）。同理，如果第一天用去的也正好是，那么（21＋1）÷（1－）＝44（吨）。据此解题。【详解】（16－2）÷（1－）＝14÷＝21（吨）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝44（吨）答：原来这批水泥有44吨。【点睛】本题考查了分数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。4．某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？【答案】56名【分析】结合题意，利用减法求出剩下的12人占总人数的几分之几，从而利用除法求出这个班共有多少名少先队员。【详解】12÷[1－－（1－）×]＝12÷[－×]＝12÷＝56（名）答：这个班共有56名少先队员。【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。5．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【答案】甲数48；乙数72；丙数96【分析】把乙数看作单位“1”，甲数＝乙数×，丙数＝乙数÷，根据甲、乙、丙的和用“量÷对应的分率”即可求出乙数，最后计算出甲数和丙数即可。【详解】乙数是丙数的，则丙数是乙数的乙数：216÷（1＋＋）＝216÷3＝72甲数：72×＝48丙数：72÷＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。【点睛】找准单位“1”，用分数除法计算出乙数是解答题目的关键。6．加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【答案】1500个【分析】把这批零件总个数看作单位“1”，甲加工之后剩下这批零件的（1－），据此计算乙加工的零件占这批零件的总量的分率，再根据“量÷对应的分率”即可求得这批零件的总个数。【详解】（1－）×＝×＝200÷（－）＝200÷＝1500（个）答：这批零件共有1500个。【点睛】用分数乘法计算出乙加工的零件个数占零件总个数的分率是解答题目的关键。7．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【答案】【分析】设初二的学生数是100人，先把初二的学生人数看成单位“1”，初一的学生人数是初二学生数的，用初二的学生人数乘即可求出初一学生的人数；初二的学生数是初三学生数的倍，再根据倍数关系，用初二的学生人数除以即可求出初三的学生人数，然后把三个年级的人数相加，求出学生的总数，再用初三的学生数除以总人数即可求解。【详解】假设初二有100人，则：100×＝90（人）100÷＝80（人）80÷（90＋100＋80）＝80÷270＝答：这个学校里初三的学生数占初中部学生数的。【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。8．一个两层的书架，第一层存书量是第二层的，如果把第一层的50本书放入第二层后，第一层存书量是第二层的，那么这个书架上共有多少书？【答案】350本【分析】和所对应的单位“1”虽然都是第二层的存书量，但是两个第二层的存书量发生了改变，也就是说，因为和所对应的单位“1”的量不一样，所以需要选择不变的量作为单位“1”，这里没有变的是书架上书的总数，变化前第一层存书量占总数的，变化后第一层存书量占总数的，变化的数量是50本，这样分析就可以求出总数是多少本了。【详解】50÷（－）＝50÷＝350（本）答：这个书架上共有350本。【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。9．修路队修一条公路，第一个月完成全程的，第二个月完成余下的后，还剩60千米。这条公路全程有多少千米？【答案】240千米【分析】由题意可知，设这条公路全程有x千米，根据用公路全程的长度－完成的长度＝还剩下的长度，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设这条公路全程有x千米。x－x－（1－）x×＝60x－x－x＝60x＝60x＝240答：这条公路全程有240千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。10．一件商品先涨，再降，售价正好是1980元。这件商品原价多少钱？【答案】2000元【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，售价＝原价×（1＋）×（1－），根据“量÷对应的分率”即可求得这件商品的原价。【详解】1980÷[（1＋）×（1－）]＝1980÷[×]＝1980÷＝2000（元）答：这件商品原价2000元。【点睛】计算出售价占原价的分率是解答题目的关键。11．有一个水池，第一次放出立方米的水，第二次放出剩下水的，水池里还剩下立方米的水。水池原来有多少立方米的水？【答案】400立方米【分析】由题意可知，设水池原来有x立方米的水，用水池原来有的水减去放出的水等于水池还剩下的水，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设水池原来有x立方米的水。x－40－（x－40）×＝120x－40－x＋＝120x＝120＋40－x＝x＝400答：水池原来有400立方米的水。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。12．有一瓶水，第一次喝了整瓶的，第二次喝了剩下的，瓶子里还剩15毫升水，求瓶子里原来有多少毫升水？【答案】100毫升【分析】把这瓶水的质量看作单位“1”，根据题干可知，第一次喝了整瓶的，第二次喝了这瓶水的（1－）×，数量15毫升对应的分率是[1－－（1－）×]，单位“1”未知用除法。【详解】15÷[1－－（1－）×]＝15÷＝100（毫升）答：瓶子里原来有100毫升水。【点睛】此题考查的是分数混合运算的应用，解答此题应注意第二次喝了剩下的，而不是这瓶水的。13．某修路队要修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时还剩下30千米没修。这条路全长多少千米？【答案】56千米【分析】把这条路全长看作单位“1”，先计算出第二天修了全长的几分之几，再计算出剩下全长的几分之几，最后利用“量÷对应的分率”即可求得这条路的全长。【详解】（千米）答：这条路全长56千米。【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，用分数乘法求出第二天修路长度占全长的分率是解答题目的关键。14．某工厂运来一堆煤，第一周用去35吨，第二周用去余下的少3吨，还剩78吨。这堆煤一共有多少吨？【答案】160吨【分析】根据题意，设这堆煤一共有x吨，第一周用去35吨，还剩x－35吨；第二周用去余下的少3吨，第二周用了（x－35）×－3吨，还剩78吨，列方程：x－35－[（x－35）×－3]＝78，解方程，即可解答。【详解】解：设这堆煤一共有x吨x－35－[（x－35）×－3]＝78x－35－[ x－14－3]＝78x－35－x＋14＋3＝78x－18＝78x＝78＋18x＝96x＝96÷x＝96×x＝160答：这堆煤一共有160吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。15．商店同时卖出两件上衣，每件各卖60元，其中一件赚了，另一件亏本，卖出这两件上衣后商店是赚了还是亏了？【答案】亏了【分析】已知两件衣服每件各卖60元，其中一件赚了，另一件亏本，根据分数除法的意义，用除法分别求出两件上衣的成本，然后与两件上衣的售价进行比较即可。【详解】60÷（1＋）＝60÷＝50（元）60÷（1－）＝60÷＝75（元）（50＋75）－60×2＝125－120＝5（元）答：卖出这两件上衣后商店是亏了，亏了5元。【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确分数除法的计算方法是解题的关键。16．学校图书室里，女同学人数占，后来又来了2名女同学，这时女同学占，图书室原来有多少同学？【答案】36人【分析】假设图书馆原来有x人，原来女同学数为x人，根据题意列出等式计算出结果即可。【详解】解：设图书馆原来有x人，原来女同学数为x人。x＋2＝（x＋2）×x＋2＝x＋2－＝x－x＝x－xx＝x＝÷x＝×x＝36答：原来有36人。【点睛】本题关键在于找出题中的等量关系式：原来的女生人数＋2＝现在的女生人数。17．工程队要修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了第一个月余下的，还剩12千米没有修，这条公路一共长多少千米？ 【答案】20千米【分析】根据题意可知，第二个月修了全长（1－）×＝，用1－－即可求出剩下的12千米占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】（1－）×＝×＝；12÷（1－－）＝12÷＝20（千米）；答：这条公路一共长20千米。【点睛】先求出剩下的12千米占全长的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。18．施燕同学看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了33页，这时还剩这本书的，请问这本书有多少页？【答案】60页【分析】把整本故事书页数看作单位“1”，计算出第二天看的页数占整本故事书的分率，用“量÷分率”即可求出这本书的总页数。【详解】33÷（1－）＝33÷＝33×＝60（页）答：这本书有60页。【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。19．王叔叔经营网店，一天他按照120元的价格卖出了两件商品，一件赚了，另一件赔了，两件商品整体算是赚还是赔？若赚，赚多少？若赔，陪多少？【答案】赔了；赔了10元【分析】①把原价看作单位“1”，因为一件衣服赚了，就是说售价比原价多，则求原价可列式：；②把原价看作单位“1”，因为另一件衣服赔了，就是说售价比原价少，则求另一件衣服的原价可列式：；③两件衣服的原价都求出来了，再根据售价分别求出每件衣服是赔还是赚，最后再整体看是赚的多还是赔得多即可。【详解】 （元） （元）赚了：120－100＝20（元）赔了：150－120＝30（元），整体赔了：30－20＝10（元），答：赔了，赔了10元。【点睛】尽管两件衣服的售价相同，但由于一件赔了，而另一件赚了，从而导致所列算式有所区别；核心就是会求已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。20．某商场促销，将两双不同的鞋都以300元的价格卖出。结果与进价相比较，第一双鞋赚了，第二双鞋亏了。请你算一下商场是亏了还是赚了？亏了或赚了多少元？【答案】亏了；亏了25元【分析】第一双赚了的意思就是现价比进价多，第一双进价就是300÷（1＋）；第二双亏了的意思就是现价比进价少了，第二双进价为300÷（1－），以此列式计算即可。【详解】第一双赚了：300－300÷（1＋）＝300－300÷＝300－300×＝300－250＝50（元）第二双鞋亏了：300÷（1－）－300 ＝300÷－300＝300×－300＝75（元）50＜7575－50＝25（元）    答：商场亏了，亏了25元。【点睛】本题关键在于理解赚了和亏了的意义，并弄清楚单位“1”。21．东风小学有学生480人，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的，转来几名女生？【答案】20名【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×男生对应分率＝男生人数，转来女生，男生人数不变，男生人数÷转来女生后的对应分率＝转来女生后的总人数，求出两个总人数的差就是转来的女生人数。【详解】480×（1－）＝480×＝200（人）200÷（1－）＝200÷＝500（人）500－480＝20（名）答：转来20名女生。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。22．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折上还有1350元，他存折上原有多少钱？【答案】5100元【分析】分析题意可知，第一次取后余下的钱数的一半是（1350－100）元，则第一次取后剩下的钱数是（1350－100）×2元；第一次取了存款的一半多50元，则没取钱时钱数的一半是（1350－100）×2＋50元；存折原有的钱数＝没取钱时钱数的一半÷，据此解答。【详解】第一次取后剩下的钱数：（1350－100）×2＝1250×2＝2500（元）没取钱时钱数的一半：2500＋50＝2550（元）存折原有的钱数：2550÷＝5100（元）答：他存折上原有5100元钱。【点睛】运用倒推法求出存折上钱数的一半是解答题目的关键。23．食堂运来一批大米，先用去全部的，再用去全部的，又用去剩余下的，还剩15千克大米，问食堂运来多少大米？【答案】千克【分析】由题意，先用去全部的和，则此时还剩下（1－－），因为又用去了剩下的，那么最后剩（1－－）×（1－），这个分率与15千克大米相对应，故要求运来多少大米可列式为：15÷[（1－－）×（1－）]。【详解】15÷[（1－－）×（1－）]＝15÷[×]＝15÷＝（千克）答：食堂运来千克大米。【点睛】首先要充分理解题意，且懂得区分“全部”和“剩下”所对应的不同的单位“1”；其次就是懂得分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。24．一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？【答案】300页【分析】把全书看成“1”，那么第一天看后剩下（1一）。再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的。最后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的，正好是80页，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】；（页）；答：这本书共有300页。【点睛】解答本题的关键是明确每天看的页数所占的分率中单位“1”不同，据此求出余下的部分占全书的分率，再根据分数除法的意义解答即可。25．甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？【答案】30个【分析】将零件总数看作单位“1”，甲生产了这批零件的后，剩下这批零件的1－，用剩下的分率×乙占剩下的分率＝乙占零件总数的分率，再将甲乙两人生产占总数的分率加起来，用两人一共生产的数量÷对应分率即可。【详解】（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（个）答：这批零件原来共有30个。【点睛】本题关键是统一单位“1”，先将乙生产占剩下的分率统一成占总数的分率。