人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元：工程问题复杂题型专项练习（原卷版+解析版）

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六年级数学上册典型例题系列之第三单元：工程问题复杂题型专项练习（解析版）1．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？【答案】6天【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队2天的工作量，然后用1减去甲队2天的工作量，再除以乙队的工作效率即可解答。【详解】＝÷＝6（天）答：乙队还要修6天完成。【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。2．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，问甲队能得工程款多少元？【答案】2700元【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，甲单独做每天完成这项工程的，乙单独做每天完成这项工程的，乙队单独做了5天，完成了这项工程的×5＝，由甲、乙两队合作完成的占总工程的1－＝，合作的天数＝÷（＋）＝9（天）；甲队完成的工作量是：×9＝，则甲也应得工程款的，用9000×；据此解答。【详解】甲乙合作的天数：（1－×5）÷（＋）＝（1－）÷＝×12＝9（天）甲队完成的工作量：×9＝甲应得工程款：9000×＝2700（元）答：甲队能得工程款2700元。【点睛】本题体现了数量关系式：工效之和×合作时间＝工作总量；解答此题的关键是理解甲队完成了工作总量的几分之几，他应得的工程款也是总工程款的几分之几。3．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？【答案】天【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，计算出甲队修完2天后剩下的工作总量，甲乙合修需要的工作时间＝甲队修完2天后剩下的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），最后加上甲队先修的2天，据此解答。【详解】假设工作总量为1（1－×2）÷（＋）＋2＝（1－）÷（＋）＋2＝÷＋2＝＋2＝（天）答：修完这条路甲队一共修了天。【点睛】本题主要考查了工程问题的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。4．修筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做5天，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？【答案】天【分析】把水泥路看作单位“1”，甲的效率为，乙的效率为，用1－×5.然后再除以甲乙的效率和即可解答。【详解】（1－×5）÷（＋）（天）答：还要天修完。【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。5．一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？【答案】5天【分析】要求乙队调走几天，应先求出乙队工作了多少天，把这项工程总量看作单位“1”，甲队每天做的工作量，乙队每天做的工作量，甲队14天做了×14，剩下部分是乙队做的；乙队的工作量为1－×14，再用乙队做的工作量除以乙队每天的工作量，，求出乙队做了多少天，再用14天减去乙队做的天数，剩下的就是乙队调走几天。【详解】（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙队调走5天。【点睛】解答本题的关键是求出两队合做的工作量，以及乙队工作的天数。6．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？【答案】9天【分析】将这项工程看作单位“1”，据此将甲乙的工作效率分别求出来，从而利用加法求出甲乙合作的效率。用5天乘乙队的工作效率，求出已经做的占这项工程的几分之几，再利用减法求出还剩下这项工程的几分之几。最后，用还剩下的工程量除以甲乙的工作效率，求出还需要多少天完成。【详解】（1－5×）÷（＋）＝÷＝9（天）答：还要9天可以完成。【点睛】本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。7．一项工程，甲独做要20小时完成，现乙先独做8小时，剩下的甲乙再合做4小时完成。乙单独完成全工程一共需多少小时？【答案】15小时【分析】先求出甲的工作效率，再求出4小时甲的工作量，剩下的由乙完成，再用乙的工作量除以乙用的12小时，求出乙的工作效率，据此求出乙单独完成全工程的时间。【详解】（小时）答：乙单独完成全工程一共需15小时。【点睛】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系式。8．一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要8天完成，两队合做2天后，剩下的由乙队独做，乙队共做了几天？【答案】天【分析】将这项工程看成单位“1”，甲队的工作效率是1÷6＝，乙队的工作效率是1÷8＝；两队合做2天，完成工作总量的×2＋×2＝，剩下1－＝；用剩下的工作量÷乙队的工作效率求出剩下的工作量乙还要做几天，最后加上合作的2天即可。【详解】甲队的工作效率是1÷6＝乙队的工作效率是1÷8＝（1－×2－×2）÷＋2＝（1－）÷＋2＝÷＋2＝（天）答：乙队共做了天。【点睛】本题主要考查简单的工程问题，明确工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。9．一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？【答案】5天【分析】先计算出甲队9天的工作总量，乙队的工作总量＝这项工程的工作总量－甲队9天的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作之间”求出乙队的工作时间，最后计算甲乙两队的工作时间之差即可。【详解】假设这项工程的工作总量为19－（1－×9）÷＝9－（1－）÷＝9－÷＝9－4＝5（天）答：乙队比甲队少工作了5天。【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。10．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？【答案】5天【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。【详解】27－（1－×27）÷＝27－（1－）÷＝27－÷＝27－22＝5（天）答：甲队请假5天。【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。11．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？【答案】甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。【分析】假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。【详解】假设工作总量为3600甲、乙合修6天修：3600×甲乙每天修：1200÷6＝200乙、丙合修2天修：乙丙每天修：600÷2＝300甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600＝2400－600＝1800则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360甲每天修：360－300＝60丙每天修：360－200＝160乙每天修：360－60－160＝140甲应获劳务费：60×（6＋5）＝60×11＝660（元）乙应获：140×（6＋2＋5）＝140×13＝1820（元）丙应获：160×（2＋5）＝160×7＝1120（元）答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。【点睛】本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。12．一项工程，师傅单独做12天完成，徒弟单独做15天完成，现在由师傅先做2天，余下的由徒弟做，还要多长时间才能完成？【答案】12.5天【分析】将工程总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，用（工作总量－师傅的工作量）÷徒弟效率即可。【详解】（1－）÷＝×15＝12.5（天）答：还要12.5天才能完成。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。13．一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做4天完成，丙、丁两人合做8天完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？【答案】24天【分析】把这项工程总量看作单位“1”，甲效率＋乙效率＝①，乙效率＋丙效率＝②，丙效率＋丁效率＝③；①＋②＋③得：甲效率＋2乙效率＋2丙效率＋丁效率＝＋＋，甲效率＋丁效率＝＋＋－2×（乙效率＋丙效率）由此可求得甲丁效率之和，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得。【详解】1÷（＋＋－）＝1÷（＋＋－）＝1÷＝24（天）答：甲、丁两人合做24天可以完成。【点睛】熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决本题的关键。14．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成。两队合作6天后，乙有事离开，剩下的任务再由甲单独做几天可以完成？【答案】2天【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的效率是，乙的效率是，用（工作总量－甲6天工作量－乙6天工作量）÷甲的效率即可。【详解】（1－－）÷＝÷＝2（天）答：剩下的任务再由甲单独做2天可以完成。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。15．一项工作，甲队独做12天完成，乙队独做8天完成，丙队独做20天完成。现在先由丙队做5天，剩下的由甲乙两队合做，还要做多少天完成？【答案】天【分析】根据题目可知，这项工作是单位“1”，则甲队一天完成1÷12＝；乙队一天完成：1÷8＝；丙队一天完成：1÷20＝，根据公式：工作总量＝工作效率×工作时间，则丙队做5天后还剩下：1－×5＝，此时甲乙两队合作，根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，把数代入公式即可，即：÷（＋），算出结果即可。【详解】1÷12＝1÷8＝1÷20＝1－×5＝1－＝÷（＋）＝÷＝（天）答：还要做天完成。【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。16．一项工程甲单独做需要16天完成，乙单独做需要10天完成。现在由乙单独做5天，剩下的由甲单独做，还要几天能完成这项工程？【答案】8天【分析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，先求出乙单独做5天完成的工作量为，再用这项工程，就是剩下的工作量，所以，剩下的由甲单独完成需要的时间：（天）。【详解】（天）答：还要8天能完成这项工程。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，知道时间分之一可以看作效率。17．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？【答案】天【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。【详解】甲的工作量为：乙的工作量：；乙实际工作时间：（天）则乙休息了：（天）答：乙休息了天。【点睛】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可。18．甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？【答案】5000元【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。【详解】甲的工作效率为：＝＝甲6天完成的工作量：乙的工作总量：－＝甲的工作总量：1－＝（元）答：乙应得工资5000元。【点睛】本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。19．修一条道路，甲队单独修，12天能修完；乙队单独修，要比甲队慢6天才能修完。现在乙队先修3天，剩下的道路两队合修，还要多少天才能修完？【答案】6天【分析】先求出乙队需要的天数，将总工程看作单位“1”，根据两队天数确定两队效率，用“1”－乙队三天工作量，求出剩下的工作量，再除以两队效率和即可。【详解】12＋6＝18（天）（1－×3）÷（＋）＝（1－）÷＝×＝6（天）答：还要6天才能修完。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。20．一批零件，甲独做12天完成，乙独做9天完成。甲、乙先合作3天，余下的由甲独做，还要几天完成？【答案】5天【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成 ，乙每天完成 ，然后根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲、乙合做3天的工作量以及剩下的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出余下的工程由甲独作还要几天才能完成即可。【详解】[1－（＋）×3]÷＝[1－ ] ÷＝ ÷＝5（天）答：还要5天完成。【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。21．一项工程，甲乙合作，10天可以完成，甲独做要15天完成。如果甲乙先合作两天，剩下的乙单独做，还要多少天完成？【答案】24天【分析】将这项工程看作单位1，那么甲乙合作的效率是，甲的工作效率是，先利用减法求出乙的工作效率。再利用乘法计算出甲乙合作两天的工作量，再用1减去这个量得到剩下的工作量。最后用剩下的工作量除以乙的工作效率，得到剩下乙的工作时间即可。【详解】乙的工作效率：－＝剩下的工作量：1－×2＝1－＝乙还需工作：÷＝24（天）答：剩下的乙单独做，还要24天完成。【点睛】本题考查了分数乘除法和工程问题，会分数乘除法的计算方法，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。22．一项工程每队单独做，甲要15天完成，乙3天完成这项工程的。现在甲队先做3天，剩下的由甲乙合作完成，还需多少天？【答案】天【分析】用÷3求出乙的速度，用求出甲队3天的工程量，用1减去甲的工程量求出剩余工程量，再除以甲乙的速度和即可解答。【详解】÷3＝（1－）÷（）＝（1－）÷＝＝（天）答：还需要天完成。【点睛】此题主要考查学生对工程问题的理解与应用。23．加工一批零件，甲单独做12时完成，乙单独做15时完成，现在两人同时做了几小时后，乙有事走了，余下的甲在3小时内做完，乙做了多少小时？【答案】5小时【分析】把这批零件看做单位“1”，甲单独做要12小时完成，那么甲的1小时的工作效率就是，乙独做是15小时完成，乙的1小时的工作效率就是，两人同时做了几小时后，乙有事走了，余下的甲在3小时内做完，甲3小时就完成全部的×3＝，甲乙合作完成了这批零件的1－＝，甲乙每小时完成 ＋，完成这批零件的需要的时间是：÷（＋），也是乙做的时间。据此解答。【详解】（1－×3）÷（＋）＝（1－）÷ ＝× ＝5（小时）答：乙做了5小时。【点睛】解答此题的关键是理解甲乙共同完成的零件占总量的几分之几，利用总量÷工效之和＝合作时间解答。24．修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现两队合修6天后，剩下的由乙队修，还需多少天才能修完？ 【答案】3天【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此解答即可。【详解】（天）答：还需3天才能修完。【点睛】本题考查工程问题、分数除法，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。25．一项工程，甲队单独做需要12天，乙队单独做需要10天。两队合作完成这项工程的后，剩下的由甲队单独完成，还需要几天？ 【答案】10天【分析】由题意可知，甲队工作效率为，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可。【详解】＝×12＝10（天）答：还需要10天。【点睛】明确甲队工作效率是解答本题的关键。