人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元：较简单的量率对应问题专项练习（原卷版+解析版）

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六年级数学上册典型例题系列之第三单元：较简单的量率对应问题专项练习（解析版）1．阳阳读一本科普书，已经读了90页，还剩下这本书的没有读。这本科普书一共有多少页？【答案】120页【分析】根据题意可知，读了的页数占总页数的1－，正好是90页，根据“总页数×（1－）＝读了的页数”解答即可。【详解】90÷（1－）＝90÷＝120（页）；答：这本科普书一共有120页。【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。2．工程队修一条公路第一周修了，第二周修了70米，第三周修了后完工，这条公路有多长？【答案】200米【分析】由题意可知，公路的总长度为单位“1”，用1－－求出第二天修的占总长度的几分之几，再根据“总长度×第二天修的占总长度的几分之几＝第二天修的米数”进行解答即可。【详解】70÷（1－－）＝70÷＝200（米）；答：这条公路有200米。【点睛】求出第二天修的占总长度的几分之几是解答本题的关键。3．书店运来一批文艺书，售出后，还剩1260本。这批文艺书共有多少本？（列方程解决）【答案】3360米【分析】由题意可知，总本数×（1－）＝剩下的本数，由此列方程解答即可。【详解】解：设这批文艺书共有x本；（1－）x＝1260x＝1260x＝3360；答：这批文艺书共有3360本。【点睛】明确剩下的本数占总本数的几分之几是解答本题的关键。4．一本书，小丽看了，还剩15页没看，这本书共有多少页？【答案】60页【分析】根据题意可知，剩下的页数占总页数的1－，正好是15页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答”列式解答即可。【详解】15÷（1－）＝15÷＝60（页）答：这本书共有60页。【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。5．一捆电线，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩下35米，这捆电线原来长多少米？【答案】100米【分析】先求出剩下的占总长度的几分之几，再根据“总长度×剩下的占总长度的几分之几＝剩下的长度”进行解答即可。【详解】35÷（1－－）＝35÷＝100（米）答：这捆电线原来长100米。【点睛】求出剩下的占总长度的几分之几是解答本题的关键。6．小明看一本书，第一天看了25页，第二天看了20页，两天一共看了这本书的。这本书一共多少页？【答案】81页【分析】把这本书看作单位“1”，已知第1天看25页，第2天看20页，两天一共看了页，又知两天一共看了这本书的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】（20＋25）÷＝45÷＝81（页）答：这本书一共81页。【点睛】明确已看的页数占总页数的几分之几是解答本题的关键。7．水果店运来一批猕猴桃。第一天售出，第二天售出，这时还余下65千克。这批猕猴桃共多少千克？【答案】175千克【分析】先求出剩下的占总量的几分之几，即1－－＝，再根据“总量×＝剩下的千克数”求出总量即可。【详解】65÷（1－－）＝65÷＝175（千克）答：这批猕猴桃共175千克。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。8．黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？【答案】能【分析】把整箱油可以行驶的路程看作单位“1”，这箱油的（1－）可以行驶140千米，根据“量÷对应的分率”求出这箱油行驶的总路程，最后和黔江到长沙的总路程比较大小，据此解答。【详解】140÷（1－）＝140÷＝700（千米）因为700千米＞640千米，所以不加油可以到达长沙。答：如果中途不加油，王老师能驾车到达长沙。【点睛】找出量和对应的分率利用分数除法求出这箱油可以行驶的总路程是解答题目的关键。9．先画图再列式计算。修路队修一条公路，已经修好了全程的，还剩下1200米未修。这条公路全长多少米？画图：列式计算：【答案】见详解【分析】根据题意可得，剩下的1200千米占全长的，据此列式求出这条公路的全长即可。【详解】画图：列式计算：（米）答：这条公路全长3000米。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。10．明明参加“钱塘江绿道徒步”活动，当他跑至超过中点2.4千米时，还剩下全程的，这次徒步活动全程是多少千米？请先画图表示出信息和问题，再解答。【答案】19.2千米【分析】把这次徒步活动全程看作单位“1”，用单位“1”减去，再减去，可以求出2.4千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义，计算出这次徒步活动全程是多少千米。【详解】1－－＝－＝2.4÷＝19.2（千米）答：这次徒步活动全程是19.2千米。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。11．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程，再行15千米正好到达中点。（1）甲乙两地相距多少千米？（2）再行多少千米就可到达乙地？【答案】（1）90千米；（2）60千米【分析】（1）把全程看成单位“1”，那么15千米占全程的（－），根据分数除法的意义，求出全程；（2）已经行了全程的，那么还剩下全程的（1－），用全程乘（1－）就是还需要行驶的路程。【详解】（1）15÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×6＝90（千米）答：甲乙两地相距90千米。（2）90×（1－）＝90×＝60（千米）答：再行60千米就可到达乙地。【点睛】（1）确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以对应的分率，求出单位“1”的量；（2）明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。12．张华正在读一本故事书，前3天读了90页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？【答案】135页【分析】把一本书的总页数看作单位“1”，已读部分占总页数的（1－），已读90页，也就是说90页对应的分率是，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。【详解】90÷（1－）＝90÷＝135（页）答：这本故事书一共135页。【点睛】本题考查分数除法的实际应用，注意读题时要辨认哪些是有用的数学信息。13．一份文件，张阿姨打了后，还剩9000字。张阿姨打了多少字？【答案】4500字【分析】根据题意可知，把这份文件的字数看作单位“1”，由于打了，可以求出剩下部分占这份稿件的分率，也就是剩下的9000字对应的分率，要求单位“1”是多少， 用除法计算，然后再乘张阿姨打字的分率即可得解。【详解】9000÷（1－）×＝9000÷×＝9000××＝4500（字）答：张阿姨打了4500字。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，找出9000字占这份文件总字数的分率，是解答此题关键。14．小亮读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了9页，这时还剩下90页没读，这本书共有多少页？【答案】165页【分析】设这本书共有x页，根据等式关系式：这本书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝90，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设这本书共有x页。x－x－（x＋9）＝90x－x－x－9＝90x＝99x＝165答：这本书共有165页。【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。15．一列火车从甲城开往乙城，小时行驶了720千米，正好行了全程的。照这样的速度，再行驶多少小时可以到达乙城？【答案】小时【分析】把这列火车行完全程所用的时间看作单位“1”，则已行的小时所对应的分率是，根据部分量部分量所对应的分率单位“1”的量，可以计算出行完全程所用的时间，再用行完全程所用的时间减去已用的时间，就可以计算出再行驶多少小时可以到达乙城。【详解】（小时）答：再行驶小时可以到达乙城。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，用部分量部分量所对应的分率单位“1”的量，列式计算。16．商店最近新购进一批面包，已经卖出去56包，还剩，则还剩下多少？【答案】42包【分析】根据题意，把这批面包的总数看作单位“1”，卖出去56包，还剩，则卖出去的56包占总数的（1－），单位“1”未知，用卖出的数量除以（1－），求出这批面包的总数；再用总数减去卖出去的数量，就是还剩下的数量。【详解】56÷（1－）＝56÷＝56×＝98（包）98－56＝42（包）答：还剩下42包。【点睛】掌握分数除法的意义及应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。17．一条绳子，剪去全长的时，还剩下米。这条绳子全长多少米？【答案】米【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，剪去全长的时，还剩下米，即米占这条绳子长度的（1－），根据分数除法的意义，用剩下的长度除以（1－）就是这条绳子的长度。【详解】÷（1－）＝÷＝×＝（米）答：这条绳子全长米。【点睛】掌握分数除法的意义及应用是解题的关键；明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。18．小明读一本书，还差10页就读到这本书的一半，这时还有90页没有读。这本书一共有多少页？【答案】160页【分析】根据题意，还差10页就读到这本书的一半，这时还有90页没有读，则这本书的一半是（90－10）页，即（90－10）页占这本书的，把这本书的总页数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算。【详解】（90－10）÷＝80×2＝160（页）答：这本书一共有160页。【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。19．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，正好是80千米，甲、乙两地相距多少千米？【答案】200千米【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，根据“量÷对应的分率”求出甲乙两地之间的距离。【详解】80÷＝200（千米）答：甲、乙两地相距200千米。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。20．阳阳正在读一本科普书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读。这本科普书一共有多少页？（列方程解答）【答案】90页【分析】由题意可知，设这本科普书一共有x页，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，则已知读的页数是总页数的1－＝，据此列方程即可。【详解】解：设这木科善书一共有x页。（1－）x＝60x＝60答：这本科普书一共有90页。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。21．某林场需要为一道山坡植树造林，已经植了，还剩下161亩没有植。林场已经植树多少亩？【答案】115亩【分析】把林场总植树面积看作单位“1”，剩下的植树面积占总植树面积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出总植树面积，已经植树面积＝总植树面积×。【详解】161÷（1－）×＝161÷×＝161××＝161×（×）＝161×＝115（亩）答：林场已经植树115亩。【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找出量和对应的分率求出植树总面积是解答题目的关键。22．甲、乙两城之间的公路长360千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前他去加油站加满了1箱油。当行了160千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油正好还剩。请你帮他算一算，如果中途不加油，他到达乙城后还能驾车回到甲城吗？【答案】能【分析】甲、乙两城之间的公路×2＝往返距离，将油箱里的油能行驶的总距离看作单位“1”， 当行了160千米时，用了油箱里油的1－，行驶距离÷对应分率＝一箱油能行驶的总距离，比较往返距离和一箱油能行驶的总距离即可得到答案。【详解】360×2＝720（千米）160÷（1－）＝160÷＝800（千米）800＞720答：他到达乙城后还能驾车回到甲城。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。23．王强看一本科技书，已经看了全书的，正好是80页。这本科技书共有多少页？【答案】128页【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可。【详解】80÷＝128（页）答：这本科技书共有128页。【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。24．亮亮在三味书屋买了一本《雷锋的故事》，他已经看了全书的，还剩下108页没看，这本书一共有多少页？（用方程解答）【答案】180页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看的页数占全书的，则剩下的页数占全书的（1－），等量关系式：这本书的总页数×（1－）＝剩下的页数，据此解答。【详解】解：设这本书一共有x页。（1－）x＝108x＝108x＝108÷x＝180答：这本书一共有180页。【点睛】求出剩下部分占这本书总页数的分率是解答题目的关键。25．王立军看一本故事书，看了320页，还剩全书的没有看。这本故事书共有多少页？【答案】800页【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。【详解】320÷（1－）＝320÷＝800（页）答：这本故事书共有800页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。