2024年中考数学探究性试题总复习-- 三角形（14）

这是一份2024年中考数学探究性试题总复习-- 三角形（14），共30页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
一、综合题
1．如图：
（1）如图1，若点A，B在直线l的同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l的交点就是所求的点P．如图2，在等边三角形ABC中，点E是AB边的中点，AD是高，且AD=2，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作点B关于直线AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，求BP+PE的最小值．
（2）实践运用：如图3，在四边形ABCD中，点B与点D关于直线AC对称，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，AB=BC=CD=AD=BD，点M是AB的中点，求PM+PB的最小值；
（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，不必写出作法）
2．如图：
（1）【发现证明】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证：EF=DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】
①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系 （不要求证明）
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 （不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=35，求AF的长．
3．【阅读理解】
三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于180°．
如图②，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，点D是AB延长线上一点．由平角的定义可得∠ABC+∠CBD=180°，所以∠CBD=∠A+∠C．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
（1）【初步应用】
如图③，点D，E分别是△ABC的边AB，AC延长线上一点，
若∠A=60°，∠CBD=110°，则∠ACB= °；
（2）若∠A=60°，∠CBD=110°，则∠CBD+∠BCE= °；
（3）若∠A=m°，则∠CBD+∠BCE= °．
（4）【拓展延伸】
如图④，点D，E分别是△ABC的边AB，AC延长线上一点，
若∠A=60°，分别作∠CBD和∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC= °；
（5）若∠A=60°，分别作∠CBD和∠BCE的三等分线交于点O，且∠CBO=13∠CBD，∠BCO=13∠BCE，则∠BOC= °；
（6）若∠A=m°，分别作∠CBD和∠BCE的n等分线交于点O，且∠CBO=1n∠CBD，∠BCO=1n∠BCE，则∠BOC= °．
4．
（1）综合与实践
问题情境：如图1，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．
如图2，将△CDE绕着点C逆时针旋转a°，连接BE和AD，小明发现AD=BE，BE⊥AD，请你证明该结论．
（2）猜想探究：
如图3，将△CDE绕着点C逆时针旋转a°(0