新东方北师大基础及提高九年级暑假数学复习含答案

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课中讲解
一. 最值
内容讲解
，
例1．式子取最小值时，等于
A．0B．1C．2D．3
例2．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是
A．2016B．2017C．2019D．2021
例3．已知为整数
（1）能取最 （填“大”或“小” 值是 ．此时 ．
（2）能取最 （填“大”或“小” 值是 ．此时 ．
（3）能取最 （填“大”或“小” 值是 ．此时 ．
（4）能取最 （填“大”或“小” 值是 ．此时 ．
过关检测
1．当取最小值时，的值是
A．1B．0C．D．
2．若的值最小，试求的值，并求最小值．
3．（1）我们知道当 时，有最小值是0，所以的最大值是 ；
（2）我们知道，则，请你运用“类比”的数学思想求出式子中的值．
二. 零点分段
内容讲解
（1）
＝
例1．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别叫做与的零点值．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上所述，原式．通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）求方程：的整数解；
（4）是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
例2. 化简并填空：
（1）当时，化简；
（2）当最小时，的最大值为 ．
过关检测
1．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）求代数式的最小值．
2. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①；②；③．
从而化简代数式可分以下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．综上讨论，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式．
（2）求的最大值．
（2）最值问题
当中，n为奇数时，当时，取得最小值；
当中，n为偶数时，当时，取得最小值；
例3. 根据绝对值的几何意义解答：
①当取得最小值时，的取值范围是 ，最小值是 ；
②当取得最小值时，的取值范围是 ，最小值是 ；
③当取得最小值时，的取值范围是 ，最小值是 ；
④当取得最小值时，的取值范围是 ，最小值是 ．
过关检测
1. 定义：数轴上表示数和数的两点和之间的距离是．完成下列问题：
（1）数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；如果，那么为 ；
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子的最小值是 ．
（3）拓展：当 时，式子的值最小，最小值是 ．
2.（1）当在何范围时，有最大值，并求出最大值．
（2）当在何范围时，有最大值，并求出它的最大值．
（3）代数式最大值是 （直接写出结果）
3. 试求下列各式的最小值：
（1）；
（2）．
学习任务
1. 当 时，式子取得最大值．
2. 当 时，有最大值．
3. 如果是有理数．那么的最小值是 ．
4. 求的最值．
5.由图形可知，当时，这个距离之和最小，最小值为．
已知，求的最小值．
6．（1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
Ⅰ：当取何值时，有最小值，这个最小值是多少？
Ⅱ：当取何值时，有最大值，这个最大值是多少？
（2）已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
7.（1）阅读下面材料：
点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离表示为．
当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图（1），；
当，两点都不在原点时，
①如图（2），点，都在原点的右边，；
②如图（3），点，都在原点的左边，；
③如图（4），点，在原点的两边，；
综上，数轴上，两点之间的距离．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，如果，那么为 ；
③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ．
④当 时，．
9.点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ．
（3）若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
（4）若表示一个有理数，求的最小值．