新东方中考数学二轮专题复习 复习北师大版

这是一份新东方中考数学二轮专题复习 复习北师大版，文件包含中考二轮第二讲--题中含中点倍位合斜展教师版docx、中考二轮第二讲--题中含中点倍位合斜展学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共89页， 欢迎下载使用。
目标层级图
课前检测（6mins）（总分：10分 测试时间：5分钟 得分：________）
课中讲解
方法技巧提炼
内容讲解
1.中点等分三角形面积
是△ABC的中线，则S△ABD=S△ACD=12S△ABC（因为△ABD与△ACD是两个等底同高的三角形）
2.与中点有关的辅助线，我们总结下列五种类型：
eq \\ac(○,1)见等腰三角形，想“三线合一”
已知等腰三角形底边的中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一”
eq \\ac(○,2)见斜边，想中线
已知直角三角形斜边的中点，可以考虑构造斜边中线，得到三条等线段和两对等角.
eq \\ac(○,3)见多个中点，想中位线
已知三角形的两边有中点，可以连接这两个中点构造中位线；
已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位线；
已知一边中点，过中点作平行线，连接构造中位线.
eq \\ac(○,4)见中线，可倍长
倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造中心对称全等三角形或平行四边形。
有些几何题在利用“倍长中线”证完一次全等三角形后，还需再证一次全等三角形，即“二次全等”.在证明第二次全等时，难点通常会体现在倒角上。
eq \\ac(○,5)过中点有垂线，想垂直平分
当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑构造垂直平分线。
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若BD＝3，BE＝2，求AC的值．
例2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是AB边的中点，OA＝6，∠ACB＝30°，则OD＝（ ）
A．6B． C．3D．
过关检测（5mins）
1.如图，⊙O直径AB垂直于弦CD于E.连接CO并延长交AD于F.若CF平分AD，AB＝2.CD的长为 ______.
2.如图，AB是圆O的直径，D、E为圆心O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，连接AC交圆心O于点F，连接AE、DE、DF，已知∠E＝∠C．
（1）证明：CD＝BD；
（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，E是弧AB的中点，csB＝，求EG•ED的值．
3.如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．
（1）求证：△ABP∽△ECB;
（2）若点E恰好为BP的中点，且AB＝3，AP＝k ;
①求的值（用含k的代数式表示）；
②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k＝时，求NF+NM的最小值．
中位线
内容讲解
例1.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为 ．
例2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，过点E作EM⊥BC于点M，EM交BD于点N．若BC＝4，∠CEF＝45°，则线段FN的长为 ．
例3.如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE•AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长．
过关检测（10mins）
1.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是 ．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为直径作⊙O，以直角边AC为底边向右侧作等腰△ACD，使AB＝AD＝CD，连接OD交AC于点E．
（1）求证：OD∥BC；
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝5cm，BC＝12cm，则EF＝ cm．
4.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC边上时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．
斜边中线
内容讲解
例1.（2019成华区一诊B24）如图点A在反比例函数（xEF.
3. 在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间有怎样的数量关系，并证明你的结论。
4.如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上 一动点。连接BE，若BE平分∠ABC，且当AE =AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。

5.如图，在∆ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点 F, AF=EF，求证：AC=BE.
6.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。

7.如图，在∆ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若AD为三角形ABC的角平分线，求证：BG=CF.
8.EC的中点M，连接BM和DM.
（1）如图（1），如果点D，E分别在边AC，AB上，那么BM，DM的数量关系与位置关系是 ；
（2）将图（1）中的△ADE绕点A旋转到图（2）的位置，判断（1）中的结论是否依然成立，并说明理由.
中点公式
内容讲解
例1. 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为： ．（中点性质，中点公式）
例2. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
例3. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）、C（d，2）
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′正好落在某反比例函数图象上，请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
过关检测
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数（x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数（k＜0，x＜0）图象上，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣6
3．已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
学习任务
1. 如图所示，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．MN∥BCB． C．△ABC∽△AMND．S△ABC＝2S△AMN
2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
3. 如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE＝∠ADO；②EG＝EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是 ．（中位线、三线合一）
5. 已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF＝90°
（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；
（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；(中位线、三线合一)
（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．
如图，在RtABC中，ACB = 90°,点D，E分别是AB, AC的中点，点F在BC 的延长线上，且CEF=A.求证：DE=CF.
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数（k≠0）的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式；
（3）在反比例函数（k≠0）第一象限的图象上，是否存在点E，使得四边形ACED为梯形？若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由．
家长签字：____________题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分