新东方中考数学一轮专题复习 复习北师大版

这是一份新东方中考数学一轮专题复习 复习北师大版，文件包含中考一轮第4节正方形的性质及判定教师版-张群李君嫒docx、中考一轮第4节正方形的性质及判定学生版-张群李君嫒docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
目标层级图
课中讲解
一.正方形的性质
内容讲解
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
1.边——对边平行、四边相等、邻边垂直；
2.角——四个角都是直角；
3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；
4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
要点：正方形中的计算问题，常转化为等腰直角三角形来处理。
例1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例2.正方形具有而菱形不具有的性质是
A ． 对角线互相平分B ． 对角线相等
C ． 对角线平分一组对角D ． 对角线互相垂直
例3.正方形的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是
A．B．32C．64D．128
例4.如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且．与相交于点，则下列结论错误的是
A．B．
D．
例5.如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
例6.已知在正方形中，对角线与相交于点，交于点，若，则的长为
A．B．C．D．
例7．如图，正方形的边长是2，对角线、相交于点，点、分别在边、上，且，则四边形的面积是
A．4B．2C．1D．
例8．如图，是正方形的对角线，的平分线交的延长线于点，若，则
过关检测
1.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_______.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A．四条边相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
3.如图，在正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，给出下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中结论正确的共有
A．4个B．3个C．2个D．1个
4.如图，在正方形中，，延长至点，使得，，．分别连接，，为的中点，则的长为
A.B．C．D．
5.如图，为正方形的对角线，是延长线上一点，是延长线上一点， 且四边形是菱形， 则 ．
6.如图，在正方形中，，是上的两点，且．求证：四边形是菱形．
二.正方形的判定
内容讲解
（1）定义判定：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角为直角的菱形是正方形。
正方形的判定除定义外，判定思路有两条：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直。
中点四边形
（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.
（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.
（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

例1.已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是
A．选①②B．选②③C．选①③ D．选②④
例2.已知：如图，、分别是的内、外角平分线，过点作、的垂线，垂足分别为、，且，求证：四边形是正方形．
例3.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
例4.如图，在任意四边形中，，是对角线，、、、分别是线段、、、上的点，对于四边形的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A．当，，，是各条线段的中点时，四边形为平行四边形
B．当，，，是各条线段的中点，且时，四边形为矩形
C．当，，，是各条线段的中点，且时，四边形为菱形
D．当，，，不是各条线段的中点时，四边形可以为平行四边形
过关检测
1.如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明
A．与互相垂直平分B．且
C．且D．且
2.关于的叙述，正确的是
A．若，则是菱形B．若，则是矩形
C．若，则是正方形D．若，则是菱形
3.已知四边形，对角线与互相垂直．顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
4.已知：如图，在矩形中，平分，平分，，．求证：四边形是正方形．
5.已知：如图，在梯形中，，，．，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
如果，求证：四边形是正方形．
三.正方形综合
内容讲解
例1.已知，如图，正方形在平面直角坐标系中，其中点、两点的坐标为，，点在第二象限，则点的坐标为 ．
例2.如图，正方形的边长，点、分别是，延长线上的点，连交于点，若，连接，且，则长为 ．
例3．在直角坐标系中，正方形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ，的坐标是 ．
例4．已知：如图，正方形中，对角线和相交于点．、分别是边、上的点，若，，且，则的长为 ．
例5.如图，在正方形中，点，在对角线上，，连接，．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
例6.如图，在正方形中，点、分别为边、上两点，，过点作，且点为边延长线上一点．
①吗？说明理由．
②若线段，，求线段的长度．
③若，．求线段的长度．
例7．（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，、交于点，．求证：．
（2）如图2，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，
、交于点，，．求的长．
（3）已知点、、、分别在矩形的边、、、上，、交于点，，．直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形由2个全等的正方形组成，则 ；
②如图4，矩形由个全等的正方形组成，则 （用的代数式表示）．
过关检测
1．已知边长为4的正方形在直角坐标系中，与轴的夹角为，则点的坐标是 ．
2．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．
3．如图，在正方形中，，点在对角线上，，连接，过点作，交线段于点
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）连接交于点．求的长．
4．如图，为正方形对角线的交点，为边上一点，为边上一点，的周长等于的长．
（1）若，，求的长；
（2）求的度数；
（3）若，求的值．
学习任务
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是
．对角线垂直．对边相等．对角相等．对边平行
2.四边形的对角线，，分别过、、、作对角线的平行线，所成的四边形是
．正方形．菱形．矩形 ．任意四边形
3．如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
4.如图，正方形中．点，分别在，上，是等边三角形．连接交于点．过点作于点，若，则
A．6 B．4 C．3 D．2
5.如图，在正方形的外侧作等边三角形，那么为
A．B．C．D．
6．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为
A．，B．，C．D．
7．如图， 正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为
A ．B ．C ．D ．
8.如图， 已知正方形边长为 3 ，点在边上且，点，分别是边，的动点 （均不与顶点重合） ，则四边形的周长的最小值是 ．
9.如图，以长为6的线段为边作正方形，取的中点，连接，在的延长线上取点，使，以为边作正方形，点在上，则的长为


A．B．C．D．
10.正方形、、按如图放置，其中点、、在轴正半轴上，点、、在直线，依此类推，则点的坐标是 ；点的坐标是 ．
11.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是
A．B．C．D．
12．（1）如图1，在正方形中，点是对角线的中点，点是边上一点，连接，过点作的垂线交于点．求证：．
（2）若将（1）中，“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，如图2，连接．
ⅰ求证：．
ⅱ试探究线段，，之间数量上满足的关系，并说明理由．
13．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的长．