山东省泰安市泰山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市泰山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设全集,或,,则( )
A.B.C.D.
2、( )
A.1B.-1C.D.
3、已知幂函数的图象过,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为B.在其定义域内为减函数
C.是偶函数D.是奇函数
4、已知,则“”的必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
5、设非空集合P,Q满足,则下列选项正确的是( )
A.,有B.,有
C.,使得D.,使得
6、函数的图像为( )
A.B.
C.D.
7、与函数的图象不相交的一条直线是( )
A.B.C.D.
8、若,则等于( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列结论中不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,则
10、已知,,则下述正确的是( )
A.B.C.D.
11、已知函数,下列四个结论中,正确的有( )
A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增
12、某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )
A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
B.该单位每月最低可获利20000元
C.该单位每月不获利,也不亏损
D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损
三、填空题
13、_____________.
14、若扇形圆心角为,扇形面积为,则扇形半径为_____________.
15、函数（）的最大值是_______________.
16、若是偶函数且在上单调递增,又,则不等式的解集为_____________.
四、解答题
17、已知.
(1)求;
(2)求.
18、已知函数定义域为R,且,.
(1)确定函数的解析式;
(2)判断并证明函数奇偶性.
19、已知集合,集合,集合.
(1)求;
(2)设全集,求;
20、已知函数
（1）作出该函数的图象;
（2）若,求x的值;
（3）若,讨论方程的解的个数.
21、已知函数.
（1）当时,求函数的定义域;
（2）判断函数的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
22、已知函数（其中a为常数）.
（1）求的单调区间;
（2）若时,的最大值为4,求a的值.
参考答案
1、答案：D
解析：,故
故选：D.
2、答案：B
解析：.
故选：B.
3、答案：B
解析：设幂函数,
因为幂函数的图象过点 ,
所以,
解得,
所以,
所以的定义域为,且在其定义域上是减函数,故A错误;B正确,
因为函数定义域为,不关于原点对称,所以不具有奇偶性,故选项C,D错误,
故选：B.
4、答案：B
解析：由
对于A,时,,反之也成立,故A不正确;
对于B,当时,,反之当时,或,
故“”的必要不充分条件是,故B正确;
对于C,时,,反之也成立,故B不正确;
对于D,显然不成立,
故选：B.
5、答案：B
解析：,,
当时,,使得,故A错误;
,,必有,即,必有,故B正确;
由B正确,得,必有,,使得错误,即C错误;
当时,不存在,使得,故D错误,
综上只有B是正确的.
故选：B.
6、答案：A
解析：函数的定义域为,可以排除选项B、C;
由,
可知函数为偶函数,其图像应关于y轴轴对称,可以排除选项D.
故选：A.
7、答案：C
解析：由,得,令,得.
所以,函数的图象的一条渐近线为直线,
即直线与函数的图象不相交.
故选：C.
8、答案：A
解析：由题意得
,
故选：A.
9、答案：BC
解析：选项A：若,则,则.判断正确;
选项B：若,则或或.判断错误;
选项C：令,,则.判断错误;
选项D：若,则,则.判断正确.
故选：BC.
10、答案：AB
解析： ,,,
,
故选：AB.
11、答案：AD
函数,最小正周期,A选项正确;
由,解得函数的图象的对称轴方程为,
当时,得函数的图象关于直线对称,BC选项错误;
时,,是正弦函数的单调递增区间,所以函数在上单调递增,D选项正确.
故选：AD.
12、答案：AD
解析：由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为,
当且仅当,即时等号成立,
故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元,故A正确;
设该单位每月获利为S元,
则,
因为,
所以.
故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损,故D正确,BC错误,
故选：AD.
13、答案：8
解析：
.
故答案为：8.
14、答案：2
解析：依题意可知,圆心角的弧度数为,设扇形半径为,则,.
15、答案：1
解析：化简三角函数的解析式,
可得
,
由,可得,
当时,函数取得最大值1.
16、答案：
解析：因为是偶函数,所以
所以,
又因为在上单调递增,
所以,
解得：,
故答案为：.
17、答案：(1);
(2).
解析：（1）,
平方得, ,
所以;
（2）由上知,,
所以,
所以,
因为,
所以.
18、答案：（1）
（2）是奇函数,证明见解析
解析：(1)由,得,所以.
(2)是奇函数,证明如下：由于函数定义域为R,关于原点对称,且,是奇函数.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意得,
,
故;
（2）由于,故,
而,
故.
20、答案：（1）图见解析;
（2）或或;
（3）当或时,解的个数为0;当或时,解的个数为1;当时,解的个数为3.
解析：（1）的函数图象如下：
（2）当时,,解得,
当时,,解得或,
综上,或或;
（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数,
则由（1）中函数图象可得,
当或时,解的个数为0;
当或时,解的个数为1;
当时,解的个数为3.
21、答案：（1）.
（2）增函数.见解析
解析：（1）当时,函数,
要使根式有意义,只需,
所以,化简得,解得,
所以函数的定义域为.
（2）函数在定义域R上为增函数.
证明：在R上任取,且,
则
,
由,可知,则,
又因为,,
所以,即.
所以在定义域R上为增函数.
22、答案：（1）增区间： ,
（2）
解析：（1）在中,令,
则有,,所以的单调增区间为,.
（2）当时,则即时
取得最大值为,
由题意有,则,
即.