广东省佛山市禅城区佛山市外国语学校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题答案

这是一份广东省佛山市禅城区佛山市外国语学校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的值是（ ）
A. 4B. 2C. ﹣2D. ±2
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．
【详解】解：、，故错误；
、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故正确；
、，故错误；
、，故错误．
故选：．
【点睛】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．
3. 在实数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】在中，是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4. 在中，，则该三角形为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴为直角三角形．
故选：B
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设斜边上的高为，
由勾股定理得，三角形的斜边长，
则，
解得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是根据勾股定理求出斜边，再利用面积求出斜边是的高．
6. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍
【答案】B
【解析】
【详解】设原直角三角形的三边长分别是，且，
则扩大后的三角形的斜边长为，
即斜边长扩大到原来的2倍，
故选B.
7. 下列各式中无意义是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义判断即可．
【详解】解：，，，都有意义，
而根据负数没有算术平方根，可知没有意义，
故选：B．
【点睛】此题考查了算术平方根的定义及立方根的定义，熟记定义是解题的关键．
8. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 5cm2D. 6cm2
【答案】C
【解析】
【详解】由勾股定理得：=5cm，
∴S阴影=5×1=5cm2，
故选C
9. 当的值为最小值时，a的取值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．
【详解】解：∵≥0，
∴当4a+1=0时，取得最小值，此时a=，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键．
10. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围．
【详解】解：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，
∴，
当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
∴，
此时，
所以取值范围是，
故选：D．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 计算_____________，的立方根是_____________．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】根据算术平方根定义及立方根的定义直接解答．
【详解】解：，的立方根是，
故答案为：3，．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及立方根，正确理解算术平方根定义及立方根的定义是解题的关键．
12. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝_____．
【答案】50
【解析】
【分析】根据∠C的度数确定△ABC为直角三角形，且AB为斜边，再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，且AB为斜边．
∵AB=5，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握该知识点是解题关键．
13. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
14. 如下图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________.

【答案】49
【解析】
【分析】根据勾股定理计算即可
【详解】解：最大的正方形的面积为，
由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为，
∴正方形A、B、C、D的面积之和为，
故答案为49．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
15. 比较___（填“＜”“＞”“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】首先把两个分数的分母变为相同的分母，只需比较分子，再进一步把分子的局部化成相同，直至最后能够直接比较大小．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故答案为＞．
【点睛】此题考查了无理数的大小比较，能够逐步把复杂形式的无理数的局部变成相同，只需比较不同的部分，可以运用平方的方法进行比较，注意：两个正数，平方大的就大．
16. ，则的值为__________.
【答案】##0.9375
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到，代入计算即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，正确掌握非负性是解题的关键．
三、计算题（17-19每题6分，20-22每题8分，21-25每题9分，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式乘法法则计算即可；
（2）根据完全平方公式计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘法计算法则及完全平方公式是解题的关键．
18. （1）计算
（2）计算
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算；
（2）根据平方差公式去括号，再计算除法．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．
19. 求出未知数值.
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根定义直接解方程；
（2）运用立方根定义解方程．
【小问1详解】
解：移项，得
∴
【小问2详解】
解：直接开立方，得
∴．
【点睛】此题考查了平方根及立方根定义的应用，正确理解定义解方程是解题的关键．
20. 已知的平方根是的算术平方根是4，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】由平方根及算术平方根定义得到，求出，代入即可求值．
【详解】解：∵的平方根是的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了算术平方根及平方根的定义，正确理解定义得到，求出是解题的关键．
21. 在同一个数轴上用尺规作出和分别所对应的点.
【答案】见解析
【解析】
【分析】为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，再数轴的负半轴上；
为直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长.
【详解】为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，再数轴的负半轴上；
为直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长.
尺规作图如下：
【点睛】本题为考查勾股定理、数轴和尺规作图综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理是解题关键.
22. 已知，求代数式的立方根.
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式的非负性得到，求出b进而得到代数式的值，根据立方根定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是4．
【点睛】此题考查了二次根式的非负性，求一个数的立方根，正确理解二次根式的非负性是解题的关键．
23. 如图是一块地，已知，，，，，求这块地面积．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，△ACB的面积减去△ACD的面积，即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】解：如图，连接．
∵，，，
∴．
∵，，，
即，
∴为直角三角形，．
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
24. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，试求的长．
【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理求得，然后由翻折的性质求得，设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设，
∵，，
勾股定理得：，
根据翻折的性质可得，
，，
∴，，
中，
，
，
解得：（），
∴的长为．
【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
25. 先观察下列的计算，再完成：
（1）； ；；请你直接写出下面的结果：______________； ______________；
（2）根据你的猜想、归纳、运用规律计算：
【答案】（1）；；
（2）2016
【解析】
【分析】（1）仿照例题，利用平方差公式进行解答；
（2）将每个式子化简，再计算加减法，最后利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
，
故答案为：；；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，正确理解题意掌握分母有理化的计算法则是解题的关键．