广东省佛山市惠景中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题答案

这是一份广东省佛山市惠景中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】D
【解析】
【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：
，故选择D.
【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.
2. 实数－2，0.3，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】因为-2是整数，0.3是有限小数，所以-2、0.3都是有理数；
因为是分数，可化为循环小数，所以是有理数；
因为，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，都是无理数，所以无理数的个数是2个：，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的特征与区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
4. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，，2C. 6，8，10D. 1.5，2.5，3
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：A. ， ，故能组成直角三角形；
B. ，故能组成直角三角形；
C. ，故能组成直角三角形;
D. ，故不能组成直角三角形．
故选D.
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 2是4的平方根
C. 的平方根是4D. 是的平方根
【答案】B
【解析】
【分析】如果，则称r是a一个平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数；根据平方根的定义判断即可．
【详解】解：A、4的平方根是，而不是2，故说法错误；
B、2是4的平方根，说法正确；
C、即4，4的平方根是，而不是4，说法错误；
D、，3的平方根是，故是的平方根说法错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．
6. 下列结论中正确的是（ ）
A. 数轴上任一点都表示唯一的有理数B. 两个无理数乘积一定是无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴上点的对应关系、实数的加减运算即可确定答案．
【详解】解：A、数轴的点与实数是一一对应，因此数轴上任一点即可表示有理数，也可能表示的是无理数，故结论错误；
B、结论错误，如，结果不是无理数；
C、结论错误，如，结果是有理数；
D、数轴的点与实数是一一对应，所以数轴上任意两点之间还有无数个点，结论正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数运算、实数与数轴，掌握这两方面的知识是关键．
7. 已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为 ( )
A. -2B. 2C. 4D. -4
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数之和为0，则需每一项为0，求得x，y的值，由此可求得答案.
【详解】解：因为，|y＋3|≥0，且，
所以x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3．
所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．
故选：A.
8. 直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，斜边上的高是（ ）
A. 10B. 2.4C. 4.8D. 1.2
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出斜边，然后利用三角形的面积求高即可．
【详解】∵直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，
∴斜边为．
设斜边上的高为h，
，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形的面积，利用勾股定理求出斜边是解题的关键．
9. 若点在第二象限内，则点（）在（ ）
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
【答案】A
【解析】
【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴ ，则，
∴点 在x轴正半轴上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上．
10. 如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分三种情况讨论即可，然后利用勾股定理即可求得最短线段的长，再比较三种情况下最短的线段即可得到答案．
【详解】第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是9cm和4cm，
则所走的最短线段是=(cm)；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7cm和6cm，
所以走的最短线段是=(cm)；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和3cm，
所以走的最短线段是=(cm)；
三种情况比较而言，第二种情况最短.
故选：B.
【点睛】本题主要考查的是平面展开-最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷中）
11. 81的平方根是______；5的立方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据平方根的意义、立方根的意义即可求解．
【详解】解：∵，
∴81的平方根是，即；
由立方根的意义得，5的立方根是；
故答案为：，
【点睛】本题考查了求一个数的平方根与立方根，掌握两者的含义是关键．
12. 大于小于的整数有_________个，分别是_______．
【答案】 ①. 四 ②.
【解析】
【分析】估算出的大小，即可确定出满足题意的整数，然后可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴大于小于的整数有：，共四个数；
故答案为：四；．
【点睛】本题考查了无理数的估算，确定某个范围内的整数，关键是估算无理数的范围．
13. 的绝对值是_________；二次根式中字母x的取值范围是_________．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】根据绝对值的意义计算即可；根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，即可求得字母x的取值范围．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了实数的绝对值计算，二次根式有意义的条件，注意负数的绝对值为它的相反数．
14. 若和是正数M的平方根，的立方根为，则________， _________．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】由平方根的性质及立方根的意义，可分别求得a与b的值．
【详解】解：∵和是正数M的平方根，
∴，
解得：；
∵的立方根为，
∴，
∴；
故答案为：1；
【点睛】本题考查了平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，立方根的意义，掌握这两个知识点是解题的关键．
15. 比较大小：_________；_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由，即可比较与的大小；估算，利用不等式的性质即可比较与的大小．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活运用立方根的意义、无理数的估算及不等式的性质是关键．
16. （1）如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是和，则正方形C的面积等于_______cm²．

（2）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么________．
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】（1）先根据角之间的关系以及正方形的性质证明两空白三角形全等，然后根据勾股定理即可解答；
（2）直接根据新定义计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，同理，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为6．

（2）．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、新定义运算等知识点，理解勾股定理的内容是解答本题的关键．
三、解答题（本大题的解答过程要求写必要的基本步骤，17～19题每小题6分，20～22题每小题7分，23～25题9分，共66分）
17. 计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算、二次根式的加减混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
18. 在中，．
（1）已知，求c的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理计算即可．
【小问1详解】
解：∵在中，，
∴．
【小问2详解】
∵在中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形，掌握的对边为a以及勾股定理的内容是解答本题的关键．
19. 在图中所给的数轴上找出表示的点P．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，结合勾股定理即可进行解答．
【详解】解：如图，在数轴上找到表示-4的点A，将点A向上平移一个代为长度到点B，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点P，P点即为所求．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示无理数，熟练掌握勾股定理和二次根式的意义是解题的关键．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先运用二次根式的性质、立方根、零次幂的知识化简，然后再根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则计算是解答本题的关键．
21. 小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆上的绳子垂到地上还多1米．当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子下端离开旗杆5米，求旗杆的高度应为多少米？
【答案】旗杆高度为12米
【解析】
分析】画出图形，利用勾股定理建立方程即可求解．
【详解】解：如图，是旗杆且垂直于，是绳子的长度，是把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子下端离开旗杆的距离，即米；
由题意得：，
由勾股定理得：，即，
解得：，

答：旗杆的高度应为12米．
22. 如图是某公园的景区示意图．
（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）分别写出图中其他各景点的坐标？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系；
（2）利用坐标系，求出其他各景点的坐标即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）根据坐标系得出：
音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）．
23. 如图，每个小方格边长都为1．

（1）求图中格点四边形的面积；
（2）求的度数；
（3）求C点到直线的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，则所求四边形的面积，由三角形面积公式即可求解；
（2）利用勾股定理即可勾股定理的逆定理即可求得；
（3）C点到直线的距离为h，利用等积关系即可求解．
【小问1详解】
解：如图，连接，则，
∴四边形的面积
；
【小问2详解】
解：由勾股定理得：，，
∴，
∴是直角三角形，且；
【小问3详解】
解：C点到直线的距离为h，
∴，
而，
∴，
即C点到直线的距离为．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键．
24. 先观察下列的计算，再完成：
（1）；
；
；
请你直接写出下面的结果：________；________；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．
【答案】（1），
（2）2011
【解析】
【分析】（1）按照题中的方法进行计算即可；
（2）根据（1）中的规律，利用二次根式的运算即可完成．
【小问1详解】
解：，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）可得规律：，其中n为正整数，
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，读懂题干的运算并得出规律是解题的关键．
25. 如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…

（1）记正方形的边长为，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，求出的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．并求出的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质及勾股定理知，正方形的对角线为其边长的倍，从而可分别求得的值；
（2）由（1）中所求得出一般规律：后一正方形的边长是前一正方形边长的倍，由此规律可求得的表达式．并求出的值．
【小问1详解】
解：∵四边形是边长为1的正方形，
∴，
∴由勾股定理得：；
∵正方形是以正方形的对角线为边得到的正方形，
∴，
∴由勾股定理得：；
∵正方形是以正方形的对角线为边得到的正方形，
∴，
∴由勾股定理得：；
即；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，，
一般地：，其中n为正整数，
当时，．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，图形规律的探索，找到各个正方形边长的规律是解题关键．体现了由特殊到一般的数学思想．