广东省佛山市南海区石门实验学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题答案

这是一份广东省佛山市南海区石门实验学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分．共30分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．答案选项填在答题卷上）
1. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断.
【详解】解：A、原式=2 ,故不能合并；
B、原式=3,故不能合并；
C、原式=2,故能合并；
D、原式= ,故不能合并，
故选：C.
【点睛】此题考查二次根式，掌握运算法则是解题关键.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：A．，计算正确，符合题意；
B． 和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
C．，计算错误，不符合题意；
D．，计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4. 数、、在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）
A. a+cB. c-aC. -c-aD. a+2b-c
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】通过数轴得到a<0，b<0， c >0，|a|<|c|<|b|，
∴a+b<0，c−b>0
∴|a+b|−|c−b|=-a-b−c+b =-a-c，
故选C.
【点睛】考查绝对值的化简，根据数轴得出各个字母的取值范围是解题的关键.
5. 估计+1的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】因为9＜10＜16，所以3＜ ＜4，然后估算即可.
【详解】解：∵，∴．故选．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
6. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 6，12，13B. 3，4，7C. 4，7.5，8.5D. 8，15，17
【答案】D
【解析】
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，
B、32+42≠72，故不符合题意，
C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，
D、82+152=172，故符合题意．
故选：D．
7. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、∵，∴为直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，∴为直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，，∴，∴，∴为直角三角形，故C不符合题意；
D、设，∵，解得：，∴，则不是直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为，以及三角形中两边的平方和等于等三边的平方，则这个三角形为直角三角形．
8. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠可得△BEF≌△BAE，得出AE=EF，然后根据勾股定理列方程即可.
【详解】∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和矩形的性质．根据勾股定理列方程是解决本题的关键.
9. 已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（ ）
A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．
【详解】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
10. 在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A. ①②④B. ①②③
C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．
【详解】解：如图，
连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．
∵AC=BC，
∴AC-AE=BC-CF，
∴CE=BF．
∵AC=AE+CE，
∴AC=AE+BF=．
∵DE=DF，∠GDH=90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形．
∵CE2+CF2=EF2，
∴AE2+BF2=EF2．
∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF，
∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．
∴正确的有①②③④．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解题关键是证明△ADE≌△CDF．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据正数的两个平方根是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：由题意得
2a﹣2+a﹣4=0，
解得
a=2，
∴(2a﹣2)2=(4﹣2)2=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
13 化简：__________；___________；_____________．
【答案】 ①. ②. ## ③.
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法化简即可．
【详解】解：；
；
．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．
14. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．
【答案】15
【解析】
【详解】
15. 在中，，则的面积等于___________．
【答案】30
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．
【详解】解：，，，即，
为直角三角形，
直角边为，，
根据三角形的面积公式有：
故答案为：30．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
16. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE, ..以依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是_________.
【答案】21008．
【解析】
【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：第一个等腰直角三角形的斜边为,
第二个等腰直角三角形的斜边为2＝（）2，
第三个等腰直角三角形的斜边为2＝（）3，
第四个等腰直角三角形的斜边为4＝（）4，
…
第2016个等腰直角三角形的斜边为（）2016＝21008．
故答案为21008．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的有关知识、勾股定理、规律探究等知识，解题的关键是掌握从特殊得一般探究规律题目的方法，利用规律解决问题．属于中考常考题型．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．
17. 计算：
（1）2；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算进行计算即可求解；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
原式＝
；
【小问2详解】
原式＝
【点睛】本题考查了二次根式加减混合运算，正确的计算是解题的关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．
详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19. 已知，，求的值．
【答案】17
【解析】
【分析】根据题意，利用完全平方式将原式进行化简，从而整体代入求解即可．
详解】解：∵，
∴，，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方式的应用是解决本题的关键，同时需要注意实数的运算法则的熟练运用．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点处．升起云梯到发生火灾的窗口点处．已知云梯长15米，云梯底部距地面为米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？

【答案】发生火灾的窗口距地面有米．
【解析】
【分析】利用勾股定理得出的长，进而求出的长．
【详解】解：由题意可得：（米），
则（米），
答：发生火灾的窗口距地面有米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，得出的长是解题关键．
21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求CD的长．
【答案】（1）90°；（2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出∠ACB的度数即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和勾股定理即可得出结论．
【详解】解：（1）在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=90°，
∴在Rt△ACD中，CD= ．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线的性质，关键是得到∠ACB的度数．
22. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：.
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：.
【答案】(1) ＋；(2) 3-1.
【解析】
【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=+++…
=3﹣1.
【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. （1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
【答案】（1）13cm；（2）最短路程为cm；（3）13（cm）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．
（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；
（3）将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：
；
（2）①如图，，
②如图，，
③如图，，
∵
∴最短路程为；
（3）高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点处，
，，
将容器侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
．
【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
24. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：；
（2）如图②，若，，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）∠DEB＝30°.
【解析】
【分析】（1）欲证明CD＝AE，只要证明△ABE≌△DBC即可；
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，首先证明△DBF是等边三角形，然后证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理计算即可；
（3）如图③，连接DC，先证明△ABE≌△DBC，再利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得到∠DEC＝90°即可解决问题．
【详解】解：（1）∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴CD＝AE；
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，
∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，
∴△DBF是等边三角形，
∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，
∵∠BFD＝∠FED＋∠FDE，
∴∠FDE＝∠FED＝30°
∴∠EDB＝180°−∠DBE−∠DEB＝90°，
∴DE＝；
（3）如图③，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC，
∵DE2＋BE2＝AE2，BE＝CE，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝∠DEC−∠BEC＝30°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理逆定理、等边三角形的性质等知识，寻找全等三角形是解决问题的关键，要学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型．
25. 如图①，，以为边作长方形．

（1）求线段的长度．
（2）将对折；使得点A与点C重合，折痕交于点D，求的长度（图②）；
（3）在平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请画出所有可能的；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）线段的长度为；
（2）；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可求出答案；
（2）由折叠的性质得出，设，则，根据题意得出，解方程可求出答案；
（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形判定方法画出图形即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：由折叠知：．设，则，
∵，
∴，
解得：．
∴；
【小问3详解】
解：①当点P与点O重合时，；

②当点P在第一象限时，如图②，．

③当点P在第二象限时，如图③，．
．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，分类讨论思想及方程思想的运用是解题的关键．