广东省广州市海珠区为明学校2020—2021学年七年级上学期期中数学试题答案

这是一份广东省广州市海珠区为明学校2020—2021学年七年级上学期期中数学试题答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共十题：共30分)
1. 如果收入100元记作元，那么元表示 （ ）
A. 收入60元B. 支出60元C. 收入40元D. 支出40元
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．
故选：B
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．
2. 对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．整式的定义是单项式与多项式统称为整式．
【详解】①，②，③，④中，③不是整式．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了整式，解决问题的关键是熟练掌握整式的定义．
3. 将96500000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据科学记数法的变形方法求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握运用表示方法是解题关键．
4. 单项式的系数和次数分别为（ ）
A ，3B. ﹣1，3C. ﹣1，2D. ，2
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
5. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．
【详解】解：去分母得：，
故选D.
【点睛】本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6. 如果m是一个有理数，那么－m是（ ）．
A. 正数B. 0C. 负数D. 以上三者情况都有可能
【答案】D
【解析】
【详解】A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则-a=0不是正数，故A错误；
B、∵a表示一个任意有理数，若a≠0，-a就≠0，故B错误；
C、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；
D、只是三种情况都有可能，故选D
7. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则即可得出答案，合并同类项的方法：把互为同类项的系数进行相加，得出的结果作为系数，字母及其指数保持不变．
详解】解:A. ，故此选项错误；
B. 字母的指数不同，即不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. 相同字母的指数不同，即不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8. 已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用等式的基本性质逐一判断即可解题．
【详解】解：A. 若，则，故选项不正确；
B. 若，则，故选项不正确；
C. 若，则或，故选项不正确；
D 若，则，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
9. 实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. |c| > |a|B. ac > 0C. c−b > 0D. b+ c< 0
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可得，由此可进行排除选项．
【详解】解：由数轴可得：，
∴；
∴正确的是C选项；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的运算是解题的关键．
10. 已知a，b，c，d为有理数，且，则的值是（ ）
A. -3B. 0C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用绝对值的性质可得或，即可解决问题．
【详解】∵，
∴或，
∴或，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．
二、填空题(共六题：共18分)
11. ﹣8的绝对值是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离进行求解即可得.
【详解】数轴上表示-8的点到原点的距离是8，
所以-8的绝对值是8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
12. 方程的解为x=_______.
【答案】18
【解析】
【分析】方程移项后，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】方程移项得：2x＝36，
解得：x＝18，
故答案为18．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
13. 如果，那么的值是___________．
【答案】11
【解析】
【分析】把（）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的运用是解题的关键．
14. 小亮和小聪规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则，小亮计算出，请你帮小聪计算___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中的新定义，将代入计算，即可求出的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定a与b之间，b与c之间的大小关系，再去绝对值符号即可．
【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，．
∴原式．
故答案：．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．
16. 一组按规律排列的式子：，，，，…，照此规律第n个数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由分母，得出第n个数的分母为，分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为，符号为奇负偶正，由此规律求得第n个数即可．
【详解】由式子： …得出第n个数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．
三、解答题(共八题:共72分)
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4；（2）0
【解析】
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18. 先化简，再求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]，其中x=-2.
【答案】；.
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项进行整理化简，然后把x=-2代入计算可得解.
【详解】解：原式=
=；
当时，原式===
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，根据计算法则先化简是解题关键.
19. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可解题；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，即可解题．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：
去括号得：，
移项合并得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】37元
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：（元），
（元），
答：他盈利了37元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
21. 已知代数式.
（1）化简M；
（2）如果是关于x的一元一次方程，求M的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据去括号，合并同类项进行化简即可求解；
（2）根据一元一次方程的定义求得，代入（1）的结果进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键．
22. 根据不等式的性质，可以得到：若，则，若，则，若，则．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知，，请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小．
【答案】
【解析】
【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．
【详解】解：
因为，所以
所以
【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键．
23. 已知
（1）用含m，n的式子表示x，y；
（2）若的值与m的取值无关，求的值；
（3）若，求与差的值．
【答案】（1），
（2）；
（3）12
【解析】
【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值即可求解．
（2）先求出，再根据的值与m的取值无关得到关于n的方程，可求n的值，进一步求得的值；
（3）先根据，求出，再求出与的差，代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，；
【小问2详解】
解：，
∵的值与m的取值无关，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】此题考查列代数式，绝对值和平方的非负性，整式的加减运算，解此类题型要注意运算时符号的变化．
24. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8，若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；
（2）分和三种情况，根据，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点P对应的数为，，根据，即可得出关于x的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【小问1详解】
依题意，得：，
解得：．
∴点P对应的数为．
【小问2详解】
当时，，
解得：；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：．
答：数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，x的值为或5．
【小问3详解】
当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点P对应的数为，
依题意，得：，
解得：或．
当时，；
当时，．
答：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．