河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了 下列方程中是一元二次方程的是， 一元二次方程的解是， 矩形具有而菱形不具有的性质是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. 或C. D. 或
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分D. 对角线相等
4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
6. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D.
9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A 当时，方程无解
B. 当时，方程有一个实数解
C. 当时，方程有两个相等的实数解
D. 当时，方程总有两个不相等的实数解
11. 根据下列表格对应值：判断关于x方程的一个解x的范围是（ ）
A. B. C. D. 无法判定
12. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
13. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 289（1﹣x）2=256B. 256（1﹣x）2=289
C. 289（1﹣2x）2=256D. 256（1﹣2x）2=289
14. 边长为的正方形绕点A逆时针旋转30°得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A. 3B. C. 2D.
15. 如果关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④ =2+，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（本大题共3小题，17、18每题3分，19题每空2分，共10分）
17. 已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为_____．
18. 已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 _____．
19. 已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则CF=__________，图中阴影部分的面积为__________.
三．解答题（共7小题，共68分）
20. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
21. 甲乙两人报名参加疫情防控志愿者活动，他们将被随机分配到A、B、C、D四个小区协助医务人员做核酸检测工作．
（1）甲被派到C小区的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法求甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的概率．
22. AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC 于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF，CE．
①当EF⊥AC时，四边形AFCE是什么四边形？请证明你的结论；
②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，求EF的长．
23. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米．
（1）若围成花圃的面积为36平方米，求此时宽AB；
（2）能围成面积52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由．
24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值．
解：
无论取何实数，总有．
，即的最小值是．
即无论取何实数，的值总是不小于的实数．
问题：
（1）已知，求证是正数．
知识迁移：
（2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值．
25. 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系，并且得到了表中的数据：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元?
26. 在正方形中，边上一点，
（1）将绕点按顺时针方向旋转，使、重合，得到，如图1所示，观察可知：与相等的线段是 ，_____；
（2）如图2，正方形中，、分别是、边上的点，且，试通过旋转的方法证明：；
（3）在（2）题中，连接分别交、于点、，求、、的数量关系．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76
价格x（元/千克）
7
5
价格y（千克）
2000
4000