河北省保定市清苑区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省保定市清苑区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案，共22页。
1.本试卷共8页．共26小题，满分120分．考试时间120分钟；
2.请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）．
一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项前的字母在答题卡上涂黑（共42分，1～10小题每小题3分；11～16小题，每小题2分）
1. 下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】A选项错误，展开图少一个底面；
B选项正确；
C选项错误，展开图多一个底面；
D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．
故选：B．
【点睛】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．
2. 如图，下列说法正确的是（ ）

A. 点O在射线上B. 点B是直线的端点
C. 直线比直线长D. 经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【解析】
【分析】射线是有方向的，直线没有端点且无限长，基本事实：两点确定一条直线，据此进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：A.点O在射线的反向延长线上，故此项错误；
B.直线没有端点，故此项错误；
C.直线无法比较长短，故此项错误；
D.两点确定一条直线，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、直线的基本概念，基本事实，理解定义和基本事实是解题的关键．
3. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，根据同角的余角相等，可得；
图②，，，∴；
图③，根据等角的补角相等，可得；
图④，，互余．
与一定相等的是图①和图③．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
4. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．
5. 2022年10月16日是第42个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A. 此次调查是抽样调查B. 样本容量是100
C. 全校只有14名学生没有做到“光盘”D. 全校约有86％的学生做到“光盘”
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、此次调查是抽样调查，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 若，则在①；②；③；④中，正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：若，则，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确 ．
所以正确的有3个．
故选C ．
【点睛】本题考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键．
7. 用代数式表示“与的2倍的和”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】所列代数式应为：x＋（y的2倍），把相关数值代入即可．
【详解】∵y的2倍为2y，
∴x与y的2倍的和为x＋2y，
故选：B．
【点睛】考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．
8. “精准扶贫”以来，农村贫困人口收入逐年上升，某村民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，如图是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）

A. ①的收入去年和前年相同B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入为2.1万元D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得到每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、前年①的收入为（元），
去年①的收入为（元），故此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为，去年③的收入所占比例为，故此选项错误；
C、去年②的收入为（万元），故此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
9. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：12000000000用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
10. 如图是小明同学当堂检测填空题完成情况，他最后的得分是（ ）
A. 4分B. 8分C. 12分D. 16分
【答案】C
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解．
【详解】解：（1）（3）（4）各自都是同类项，合并计算正确，
（2）中与不是同类项，不能合并，所以此项计算错误；
（分），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键．
11. 下列方程的解是的有( )
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】①，
解得x=-3，不合题意；
②，
x+2=±5，
解得x=3或x=-7，不合题意；
③．
x-3=0，x-1=0，
解得：x=3或x=1，不合题意；
④．
解得：x=3，符合题意．
故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 下列变形中正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为1，得
D. 方程化为
【答案】D
【解析】
【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；
方程，去括号，得，故选项B变形错误；
方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；
方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
13. 如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（ ）

A. 7B. 14C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知图形得出空白面积−(空白面积)=大正六边形−小正六边形，进而得出答案．
【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，
∴空白面积−(空白面积)=大正六边形−小正六边形
∴
故答案选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．
14. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】设开始来了x位客人，那么第一波走的客人人数为x人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为x×＝x人，根据最后有6个人走掉，那么可列方程求解．
【详解】解：设开始来了x位客人，根据题意得
x﹣x﹣x×＝6
解得：x＝18
答：开始来的客人一共是18位．
故选B．
【点睛】考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程．
15. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. ①②④B. ①③④
C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
16. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（ ）个小圆圈．
A. 2454B. 2605C. 2504D. 2554
【答案】D
【解析】
【分析】设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝50即可求出结论．
【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)
观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，
∴an＝4+n(n+1)(n为正整数)，
∴a50＝4+50×51＝2554
故选D．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，共9分．17，18每小题3分，19小题每空1分）
17. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【分析】把准星和目标抽象为两个点，根据两点确定一条直线求解即可．
【详解】解：∵把准星和目标抽象为两个点，
∴两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了生活问题数学化，准确把目标视为数学意义上的点是解题的关键．
18. 有理数，在数轴上对应的点如图所示，若，且，则的值是___________．
【答案】-2或-6
【解析】
【分析】先化简绝对值，再代入解方程即可．
【详解】∵，
∴a=2b或a=-2b，
当a=2b时，
∵，
∴b-2b=3，
解得b=-3，
∴a=2b= -6；
当a=-2b时，
∵，
∴b+2b=3，
解得b=1，
∴a=-2b= -2；
故答案为：-2或-6．
【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程，分类思想，熟练进行绝对值的化简，灵活求解一元一次方程是解题的关键．
19. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，第三次“F运算”的结果是11．
若，
（1）第一次“F运算”的结果为__________；第二次“F运算”的结果为__________；
（2）照这样运算下去，第2022次“F运算”的结果为__________．
【答案】 ①. ②. ③. 1
【解析】
【分析】（1）若，根据题意进行计算即可得；
（2）由（1）得，若，第一次“F运算”的结果为；第二次“F运算”的结果为，再算出第三次运算结果，第四次运算结果，第五次运算结果，第六次运算结果，根据所得规律进行计算即可得．
【详解】解：（1）若，第一次“F运算”的结果为：，
第二次“F运算”的结果为：，
故答案为：，；
（2）由（1）得，若，第一次“F运算”的结果为；第二次“F运算”的结果为，
第三次运算结果为：，
第四次运算结果为：，
第五次运算结果为：，
第六次运算结果为：，
∵
∴第2022次“F运算”的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数字类变化规律，解题的关键是理解题意，发现结果的变化规律．
三、解答题（本大题7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算：．
（2）．
（3）解方程：．
（4）先化简再求值：求多项式的值，其中，．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤解一元一次方程，即可求解；
（4）先去括号，然后合并同类项，最后将字母值代入进行计算即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
方程两边同除以2得．
（4）原式
当，时，原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减与化简求值，熟练掌握以上只是是解题的关键．
21. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.
【答案】（1）8条；（2）有4种粘贴方法，图形见解析；（3）这个长方形纸盒的体积为
【解析】
【分析】(1)长方体共有12条棱，图①中未剪的棱有4条，由此可得出剪开的棱数；
(2)根据长方体展开图直接复原即可，注意两个相对面中间要隔一个面；
(3)直接设长方体的高为x，则根据图中数据可得出长、宽的代数式，从而解得x的值，再求体积即可.
【详解】解：(1)12-4=8(条)
因此，阿中总共剪开了8条棱.
(2)有4种粘贴方法.
如图，四种情况：
(3)设高为，则宽为，长为
∴
解得：
∴体积为：
答：这个长方形纸盒的体积为.
【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的展开图，主要考查学生的空间想象能力，掌握几何体展开图的特征是解题的关键.
22. 学习完统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行调查统计，如图是他通过收集数据后所绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）求该班共有多少名学生？
（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度？
（4）若全年级共有1000名学生，估计全年级骑车上学的学生有多少名？
【答案】（1）40名 （2）见解析
（3）
（4）300名
【解析】
【分析】（1）根据乘车的人数为20人，占总调查人数的，求出总人数即可；
（2）先求出“步行”部分的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用乘“骑车”部分的百分比即可得出“骑车”部分扇形所对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘以骑车上学的学生的百分比即可得出答案．
【小问1详解】
解：（名）
答：该班共有40名学生．
小问2详解】
解：“步行”学生人数：（名），补全图形，如图所示：
【小问3详解】
解：“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：．
【小问4详解】
解：（名）
答：估计全年级骑车上学的学生有300名．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的特点，数形结合．
23. 课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．
【答案】（1）BO，BO，AB，5
（2）不变，见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；
（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．
【小问1详解】
因为C，D分别是线段AO，BO的中点，
所以CO＝AO，DO＝．
因为AB＝10，
所以CD＝CO＋DO
＝AO＋BO
＝AB
＝5．
故答案为：BO，BO，AB，5
【小问2详解】
不会发生变化：
理由如下：如图
因为C，D分别是线段AO，BO的中点，
所以，．
因为，
所以．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．
24. 将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．
（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
（3）能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．
（直接写出答案即可）
【答案】（1）21 （2）
（3）不能，理由见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）探究规律，利用规律即可解决问题；
（3）构建方程即可解决问题；
（4）利用数形结合思想解决问题，根据进行计算即可．
【小问1详解】
解：第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
第次可得个正方形，
第5次可得，
故答案为：21；
【小问2详解】
由（1）得：第次可得个正方形，
故答案为：；
【小问3详解】
不能，理由：由，解得，n不是整数，
所以不能将正方形划分成2022个正方形的图形．
【小问4详解】
由题意．
【点睛】本题考查图形规律题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律方法，属于中考常考题型．
25. 某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:
请根据图1、图2的信息，解答下列问题:
（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)
（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由．
【答案】（1）张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）设张小明买了5元的笔记本x本，根据题意列出关于x的一元一次方程组，求出x的值即可；
（2）设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．
【详解】解：（1）设张小明买了5元的笔记本x本，
5x+8（40-x）=300-（68-13），
解得：x=25；
则40-x=15（本）．
答：张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；
（2）设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，
依题意得，5m+8（40-m）=300-68，
解得：m=，
∵m是正整数，
∴m=不合题意，舍去．
∴不能找回68元．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
26. 如图，已知，射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，同时射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，设旋转时间为秒.
（1）用含的代数式表示和的度数；
（2）在旋转过程中，当等于时，求的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线恰好是图中某个角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）度，度；（2）或；（3）或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线
【解析】
【分析】（1）射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为4t度；射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为6t度
（2）分两种情况解答：①OA、OB相遇之前，则∠NOA+∠AOB+∠BOM=120°②OA、OB相遇之后，则∠NOA+∠BOM-∠AOB=120°，列方程解答即可.
（3）分①当平分时 ②当平分时③当平分时三种情况讨论.
【详解】（1）根据题意得：度，度.
（2）由题意可分两种情况：
①如图2，，解得：.
②如图3，，解得：.
∴当等于时，求的值为：6或18
（3）分三种情况：
①如图4，当平分时，，解得：.
②如图5，当平分时，，解得：.
如图6，当平分时，，解得：.
∴或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线.
【点睛】本题考查的是角的加减，能正确的根据图形找到各角之间的关系是关键.姓名 小明 得分______
填空题（评分标准：每道题4分）
（1）
（2）
（3）
（4）
思路方法
解答过程
知识要素
未知线段
已知线段
……
因为C，D分别是线段AO，BO的中点，
所以CO＝AO，DO＝ ．
因为AB＝10，
所以CD＝CO＋DO
＝AO＋
＝
＝ ．
线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质