河北省沧州市献县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省沧州市献县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，小题，每小题3分；小题，每小题2分，共42分．）
1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ）．
A. a＞0B. a≥0C. a≠0D. a=1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义可以得到解答．
【详解】解：∵一元二次方程的二次项系数不能为0，∴，
故选C．
【点睛】本题考查一元 二次方程的定义，注意一元二次方程的二次项系数不能为0是解题关键．
2. 对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（ ）
A. 开口向下
B. 最大值为﹣6
C. 顶点（2，﹣6）
D. x＜﹣2时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【详解】A、由a＝﹣5＜0知抛物线开口向下，此选项说法正确，不符合题意；
B、由a＝﹣5＜0知抛物线在x＝﹣2时，取得最大值﹣6，此选项说法正确，不符合题意；
C．二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标为（﹣2，﹣6），此选项错误，符合题意；
D．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的顶点式得出抛物线的开口方向、对称轴位置、顶点坐标、函数的最值及函数的增减性．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．逐项判断即可．
【详解】A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握概念判断是解题的关键．
4. 已知和的半径分别是和，且，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内切B. 相交C. 外离D. 外切
【答案】D
【解析】
【分析】由和的半径分别是和，且，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【详解】解：和半径分别是和，
半径和为：，
，
这两圆的位置关系是：外切．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系是解此题的关键．
5. 为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率．根据题意列出所有可能，根据符合条件的情况数目比全部情况的总数就等于其发生的概率即可计算．
【详解】解：设3位骨干医师有甲、乙、丙三人，
全部可能为甲乙、甲丙、乙丙三种，
其中甲被抽调到防控小组的可能有两种，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式计算是解题的关键．
6. 如图，和是的中线，连接，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据三角形中位线定理，证得且，从而△DEF∽△CBF，再根据相似的性质问题可解．
【详解】解： 和是△中线，
且，
△DEF∽△CBF，
，
故选：A．
【点睛】本题考查相似在角形的性质和判定，正确应用三角形中位线定理是解答本题的关键．
7. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 点在它的图象上
B. 它的图象经过原点
C. 它的图象在第一、三象限
D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】反比例函数，当时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此解题．
【详解】解：反比例函数，
图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
即选项C错误，选项D正确；
当时，，故选项A错误；
反比例函数图象不经过原点，故选项B错误，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2，则∠D等于（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】在 中， ,则 则=30度.故选C.
9. 三角形的内心在（ ）
A. 三角形的内部B. 三角形的外部
C. 三角形的边上D. 以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内心是三条角平分线的交点可得答案．
【详解】∵三角形的内心是三条角平分线的交点，
∴内心在三角形内部，
故选：A．
【点睛】本题考查了是三角形内心的概念，掌握三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．
10. 如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积， 将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 ．
【详解】解： 如图， 连接，，．

由题意得，，都是等边三角形，
，
，
的面积的面积，
图中阴影部分的面积等于扇形的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形与圆、 扇形的面积公式、 平行线的性质等知识， 解题的关键是学会用转化的扇形思考问题， 属于中考常考题型 ．
11. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两个相同的实数根
C. 有两个不同的实数根D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴一元二次方程无实数根，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A. 3mB. 4m
C. 4.5mD. 5m
【答案】D
【解析】
【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解．
【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴m
故选：D
【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键．
13. 如图，将直角三角形ABC（∠BAC=90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE=65°，∠AFB=90°，则∠D的度数为（ ）
A. 60°B. 35°C. 25°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】由旋转的性质可得：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠CAE，
∴∠BAF=∠CAE=65°，
又∵∠AFB=90°，
∴∠B=90°-∠CAE=90°-65°=25°，
∴∠D=25°.
故选C.
14. 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为，距地面均为，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离、处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ）
A. 1.5mB. 1.625mC. 1.66mD. 1.67m
【答案】B
【解析】
【详解】设所求的函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵函数的图象过（-1，1），（0，1.5），（3，1）三点，
∴y=- x2+ x+ ,
∵丁头顶的横坐标为1.5，
∴代入其解析式可求得其纵坐标为1.625m.
故选B.
15. 如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ）

A. 2、点B. 、点C. 2、点D. 、点
【答案】D
【解析】
【分析】一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点：这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心．位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比，位似比等于相似比．因而位似中心是点，与位似比是．
【详解】点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，
各对应点的连线交于点，
位似中心是点，
与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比，
与位似比是，
故选：D．
【点睛】本题考查了位似的相关知识，理解掌握位似中心和位似比的定义是解题的关键．
16. 如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形即可列出答案．
【详解】解：平移原图可变为如图所示，
设小路宽为，则种草面积长为 宽为，由题意可得，
，
故选B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共计9分）
17. 计算sin245°+cs245°=_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】原式=()2+()2=+=1．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．
18. 如图，测量河宽（假设河的两岸平行），在点测得，点测得，又，则河宽为______（结果保留根号）．

【答案】
【解析】
【分析】在中，，，则，所以，在中，通过三角函数关系求得的长．
【详解】解：在中，，，
∴
∴
在中，
，
∴（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
19. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【答案】24π cm²
【解析】
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
三、解答题（本大题共计66分）
20. 适当的方法解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】(1)直接开方，移项即可求解；
(2)先移项,然后提公因式,由此即可求解；
【小问1详解】
解：
，
∴或
∴，．
【小问2详解】
解：
∴，．
【点睛】本题主要考查开方法，因式分解法解一元二次方程，掌握开方法，因式分解是解题的关键．
21. 如图，点，分别在的边，上，且，，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知线段长证，结合，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似，可证．
【详解】证明：，，，，
，，
，，
，
，
（两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似）
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．
（1）画出和；
（2）是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标．
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】
【分析】（1）先根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律得出点，再顺次连接即可得；根据坐标平移规律得出点，然后顺次连接即可得；
（2）根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律、坐标平移规律即可得．
【详解】（1）点绕原点逆时针旋转坐标变换规律：横、纵坐标位置互换，再将横坐标变为相反数
则
点坐标平移规律：向左（或右）平移，横坐标减去（或加上）相应单位长度，纵坐标不变；向上（或向下）平移，横坐标不变，纵坐标加上（或减去）相应单位长度
则，即
顺次连接点得到，顺次连接点得到，如图所示：
（2）由（1）坐标变换规律得：，．
【点睛】本题考查了画旋转图形、平移图形、点坐标变换规律，掌握点坐标变换规律是解题关键．
23. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分．
（1）求证：DC为的切线；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）详见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）连接OC，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出∠DAC=∠OCA，得到AD∥OC，即可得到OC⊥CD得到结论；
（2）连接BC，先求出，得到∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，再根据为的直径得到∠ACB=90°，再利用三角函数求出AB.
【详解】（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠ADC+∠OCD=180°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴DC为的切线；
（2）连接BC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，，
∴，
∴∠DAC=30°，
∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，
∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=，
∴的半径为2.
【点睛】此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，直角三角形30°角的性质，正确连接辅助线解题是此题的关键.
24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）连接，，求的面积.
（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.
【答案】（1），点的坐标为；（2）；（3）或.
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式，令y值相等求点B坐标；
（2）数形结合求面积；
（3）数形结合，利用图像解不等式
【详解】解：（1）把代入得，∴.
∴反比例函数解析式为.
联立解得
∴点的坐标为.
（2）设直线与轴交于点.
可知点的坐标为，∴.
∴.
（3）当或时，反比例函数值小于一次函数值.
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，数形结合思想是解题的关键
25. 国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．
（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；
（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．
【答案】（1）A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）a的值为15．
【解析】
【分析】（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%＝t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值．
【详解】解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：
3x+2（x+5）＝310
∴3x+2x＝300
∴x＝60
答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；
（2）由题意得：
60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200
化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652
设a%＝t，则方程可化为：2t2﹣t+0.105＝0
解得：t1＝15%，t2＝35%
∵当t1＝15%时，60×（1﹣15%）＝51＞50；
当t2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50，
故t1＝15%符合题意，t2＝35%不符合题意；
∴当t1＝15%时，a＝15．
答：a的值为15．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1），B(3， 0)；（2）；（3）不存在，理由见解析
【解析】
【详解】．解：(1) 当y＝0时，
∴A(－1， 0)
当x＝0时， ∴ C(0，－3)
∴∴
抛物线的解析式是：
当y＝0时，
解得： x1＝－1 x2＝3 ∴ B(3， 0)
（2）由（1）知 B(3， 0) ， C(0，－3) 直线BC的解析式是：
设M（x，x-3）(0≤x≤3)，则E（x，x2-2x-3）
∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=-x2+3x =
∴当 时，ME的最大值＝
（3）答：不存在．
由（2）知 ME 取最大值时ME＝，E，M
∴MF＝，BF=OB-OF=．
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM．
∴P1或 P2
当P1时，由（1）知
∴P1不在抛物线上．
当P2时，由（1）知
∴P2不在抛物线上．
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．