河北省邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共21页。
2．请勿在装订线内答题，字迹清楚、工整，卷面整洁．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可
【详解】解：由分析可知：选项，，不是轴对称图形，不符合题意，选项是轴对称图形，符合题意．
故选：．
【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
2. 如图，在中，，，，则的长度是（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，计算选择即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3. 近年来黄陵县双龙镇积极探索黑木耳养殖技术，引导群众大力发展黑木耳养殖业．黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将0.0000008用科学记数法可以表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：。
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 如图，已知，已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全等三角形性质，三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．
5. 已知等腰三角形的两条边分别为4和8，该等腰三角形的周长是（ ）
A. 20B. 16C. 16和20D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：当4为底时，其它两边都为8，
4、8、8可以构成三角形，
周长为；
当4为腰时，则底为8，
∵，所以不能构成三角形，故舍去，
∴该等腰三角形的周长只有20．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6. 下面各式．计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘法则计算并判定A；根据积的乘方法则计算并判定B；根据多项式除以单项式法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．
详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂相乘，积的乘方与幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
7. 已知关于的方程的解是负数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】解分式方程，用含的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定的取值范围．
【详解】解：去分母，得，
．
由于方程的解为负数，
且，
解得且．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次不等式的解法等知识点，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
8. 如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解： ∵，是的中线，，，
∴，，即，
∴，
∵的垂直平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______．
【答案】5
【解析】
【分析】先用同底数除法法则和零指数幂运算法则计算，再计算乘方，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握同底数除法法则和零指数幂运算法则是解题的关键．
10. 如图，在中，平分，，垂足为．若的面积为12．，则的长为______．

【答案】4
【解析】
【分析】过点D作，垂足为F，先利用三角形的面积公式求出，然后再利用角平分线的性质可得，即可解答．
【详解】解：过点D作，垂足为F，

的面积为12，，
，
，
平分，，，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12. 如图，点，，共线，，，，，，则的值为______．

【答案】9
【解析】
【分析】先证明，进而即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握证明三角形全等是关键．
13. 如图，点在等边的边上，，射线于点，是射线上一动点，是线段上动点，当的值最小时，，则的长为______．

【答案】14
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得到，，作点关于直线的对称点，连接，当点P在上，且时，则此时的值最小，根据直角三角形的性质得到，求得，则，即可由求解．
【详解】解：是等边三角形，
，，
作点关于直线的对称点，连接，当点P在上，且时，如图，

则此时的值最小，
，，
，
，
，
，
∵点关于直线的对称点，
∴，
，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查提公因式及公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】利用整式的乘法法则去括号，再合并同类项即可解答．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题关键．
16. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母化成整式方程求解，再检验即可．
【详解】解：方程两边同时乘以，得
解得：，
检验：把代入得，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程化成整式方程求解，注意解分式方程要验根．
17. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据线段的和差解得AE＝DF，再由SSS证明．
【详解】证明：∵AF＝DE
∴AF－EF＝DE－EF
即AE＝DF
△ABE与△DCF中
∴△ABE≌△DCF．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18. 如图，已知，平分，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由三角形内角和等于180度求得的度数，即可计算的度数，根据角平分线的性质可解得，最后根据三角形内角和定理解题即可．
【详解】解：，

，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线性质等知识，是常见基础考点，熟练掌握相关知识、学会几何推理过程是解题关键．
19. 先化简，再从的整数中选取一个你认为合适的a的值，代入求值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的减法运算，由分式有意义的条件确定 再代入求值即可得到答案．
【详解】解：



，为整数，

且
所以当时，
原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20. 延安国家森林公园是国家唯一的城郊生态型森林公园．公园内有一块四边形的草坪（如图），在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边，的距离相等．并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕述，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点，点即为所求．
【详解】解：∵松树的位置点到边，的距离相等
∴点在的角平分线上，
又∵点到点，的距离也相等，
∴点在线段的垂直平分线，
即点为的角平分线与线段的垂直平分线的交点，

如图，点即为所求．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处看点的视角为．小华站在处眼睛看楼端点的视角为．发现与互余，已知，米，米，米．求单元楼的高度．

【答案】单元楼的高为米．
【解析】
【分析】根据已知条件，证明与全等，结合全等三角形的性质再进行计算即可得出．
【详解】由题意得：，
，
∵，
∴，
，
，
∵（米），
（米），
，
（米），
（米），
单元楼的高为米．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及俯角仰角的知识，证明两个三角形全等是解题的关键．
22. 阅读：已知，，求的值．悦悦的解法如下：
解：因为，，所以．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）37 （2）41
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【小问1详解】
解： ，，
；
【小问2详解】
解：，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：是解题的关键．
23. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是元，购进乙种汤圆的金额是元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多40袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍．
（1）求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共袋，若总金额不超过元，最多购进多少袋甲种汤圆？
【答案】（1）甲种汤圆的单价是6元，乙种汤圆的单价为5元；
（2）最多购进袋甲种汤圆．
【解析】
【分析】（1）设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，根据“购进的甲种汤圆比乙种汤圆多40袋”列分式方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种汤圆，根据“总金额不超过元”列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，
则，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
，
答：甲种汤圆的单价是6元，乙种汤圆的单价为5元；
【小问2详解】
设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种汤圆，
根据题意得，，
解得，
答：最多购进袋甲种汤圆．
【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．
24. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直半分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．

（1）求线段的长；
（2）连接，求线段的长；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．
【小问1详解】
解： 是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，
的周长为，即
；
【小问2详解】
解：连接，如图所示：

是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，，
；
【小问3详解】
解：，
，
，，
，，
．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
25. 乘法公式的探究及应用．

【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________；
【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题：
①若，，求的值；
②计算：．
【拓展】（3）计算：．
【答案】（1）；（2）①3；②9996；（3）
【解析】
【分析】（1）根据图1与图2面积相等，则可列出等式即可得出答案；
（2）①由（1）可知，进而代入相对于的值即可求解；
②将变形为，再应用平方差公式进行计算即可；
（3）根据平方差公式将每个括号变形，即可求出答案．
【详解】解：（1）大的正方形边长为，面积为，小正方形边长为，面积为，
∵图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
∴图1阴影部分面积，
图2阴影部分面积，
∵图1的阴影部分与图2面积相等，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，，
即：，
∴；
②
；
（3）
．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，灵活运用平方差公式是解题的关键．
26. 如图，在中，，，．

（1）的长为__________；
（2）点在的延长线上，点在的平分线上，连接、、，且．
①求证：是等边三角形；
②的值是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）10 （2）①见解析；②的值为定值，这个定值为10
【解析】
【分析】（1）先求得，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求得；
（2）①作于点，交的延长线于点，可证明，得，根据同角的补角相等证明，则，即可证明是等边三角形；
②在上截取，连接，则是等边三角形，可证明，得，，可知的值为定值，这个定值为10．
【小问1详解】
解：，，，
，
，
的长是10．
【小问2详解】
①证明：如图1，作于点，交的延长线于点，

，
点在的平分线上，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
②解：的值为定值，
如图2，在上截取，连接，

，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
值为定值，这个定值为10．
【点睛】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．