河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上
B. 三角形的三个内角之和等于
C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球
D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落
5. 如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A. B. C. D.
6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ）
A. 3B. 4C. D. 6
7. 关于的一元二次方程有实数根，则实数满足（ ）
A. 且B. C. 且D.
8. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若面积为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 方程的根为_______．
12. 已知点关于原点的对称点为，则________．
13. 若反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是______．
14. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和 ，连接，则图中阴影部分面积是_____．

15. 如图，在菱形中，，，M为边的中点，N为边上一动点（不与点B重合），将沿直线折叠，使点B落在点E 处，连接，，当为等腰三角形时，的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：
①画出关于y轴对称图形；
②将绕点逆时针旋转得到；
（2）回答下列问题：
①若点为边上一点，则按照（1）中①作图，点对应的点的坐标为 ．
②点转到经过路径长为 ．
18. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《唐诗》，《宋词》（分别用字母依次表示这三个诵读材料），将这三个字母，分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
19. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于60元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间函数关系式．
（2）求批发商平均每天销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
21. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．
22. 探究函数的图象与性质.
(1)下表是y与x的几组对应值.
其中m的值为_______________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________；
(4)若关于x的方程有2个实数根，则t的取值范围是___________________.
23 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，______°，______°；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
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