河南省平顶山市汝州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份河南省平顶山市汝州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共22页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0， 如图，不能判断//的条件是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 8的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 64
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
【详解】解：8的立方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：的立方根是．
2. 在0，，，3.141592，，，（两个1之间依次增加1个这些数中，无理数的个数为（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：0，＝2，是整数，属于有理数；-是分数，属于有理数；
3.141592是有限小数，属于有理数；
无理数有2π，2+，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
3. A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( )
A. 3B. ﹣3C. 4D. ﹣4
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．
【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，
∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，
∴两个小正方形的面积和为25，
∴阴影部分的面积为：25+25=50．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
5. 如图，不能判断//的条件是（ ）
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．
【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；
B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7. 如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（ ）
A. 25°B. 28°C. 30°D. 33°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质求得∠D的度数，根据两直线平行，内错角相等得出∠B＝∠D，进而求解．
【详解】∵∠BCE＝∠D+∠E＝53°，∠E＝25°，
∴∠D＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D＝28°，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8. （我国古代问题）有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
9. 如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：由图象可知，两条直线的交点的横坐标是，
当时，，即两直线的交点坐标为，，
∴关于，的方程组的解为．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝（日销售量）×（一件产品的销售利润），下列结论错误的是（ ）

A. 第10天销售一件产品的利润是15元B. 第24天的销售量为200件
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【解析】
【分析】由图①的信息可判断选项B，再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系式，计算当时， 可判断选项A，再求解当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断选项C和选项D．
【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故B正确；
设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为：


解得：

当时，
所以第10天销售一件产品的利润是15元，故A正确；
当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为：


解得：

当时，
所以第12天的日销售利润为：元，
第30天的日销售利润为：元，而，故C错误；．
由第30天的日销售利润为：元，故D正确，
故选：C ．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【答案】a＞b
【解析】
【详解】∵ 中-3b.
12. 若x的相反数是，则x的倒数是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】解: 的相反数是 ,
的倒数数是: .
故答案为: .
【点睛】本题考查的是相反数即倒数的定义，根据相反数的定义求出x的值是解答此题的关键．
13. 关于的二元一次方程组，若，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】解：解方程组
①-②得，
∵，
∴
解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组，运用三元二次方程组的知识，解出m的值是解题的关键．
14. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案．
【详解】解：平均数为：，
故方差：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数
15. 如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．
【详解】解：过E作EH⊥CD于点H．
∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和9．即AD2=5，DG2=9．
∴在直角△ADG中，
AG=,
∴EH=AG=3．
∴△CDE的面积为CD·EH=××3=．
故答案为.
【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算
（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化简二次根式，再计算乘法运算即可．
（2）根据一元二次方程的加减消元计算即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
解：①得：③，
③－②得：，
解得，
把代入①中得：，
所以原方程组解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质及运算，熟练掌握二次根式的性质、熟练解二元一次方程组是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，点的坐标分别是．

（1）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）的面积为_________．
【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形
（3）10
【解析】
【分析】利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用勾股定理逆定理得出答案；
根据三角形面积面积求得即可.
【小问1详解】
如图:即为所求;
【小问2详解】
是直角三角形,
理由：∵,,,
∴,
∴是直角三角形;
小问3详解】
∵，
∴，，
的面积
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于轴的对称点的位置.
18. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据内错角相等两直线平行，可证；
（2）根据平行线的性质可以解题．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
【小问2详解】
解∵，
∴,
∵,
∴,
∴，
∴
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
19. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，．
求函数的表达式．
在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
【答案】（1）（2）；
【解析】
【分析】点，带入一次函数，就可求出函数的表达式；
一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标．
【详解】点，带入中，，可得，．
一次函数的表达式：．
点P为一次函数图象上一点，设，
有一点P到x轴的距离为6，分两种情况讨论．
，解得，此时．
，解得，此时．
故点P的坐标；．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标．
20. 本学期开学初，学校体育组对八年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩绘制了下面两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求本次测试成绩的中位数为 ，众数为 ；
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生的跳绳项目进行了第二次测试，测试成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，中位数没变，众数变为5，求得5分的人数有多少？
【答案】（1）见解析；（2）4，4；（3）23人或24人
【解析】
【分析】（1）求出“3分”“4分”的人数即可补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数的意义求解即可；
（3）根据众数、中位数以及样本容量综合进行计算即可．
【详解】解：（1）“3分”的人数为：50×10%=5（人），
“4分”的人数为：50-10-5-10=25（人），
补全条形统计图如下：
（2）将这50人的测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是4分，因此中位数是4分，
这50人测试成绩出现次数最多的是4分，共出现25次，因此众数是4分，
故答案为：4，4；
（3）由于最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，因此得3分的有5人，
因为中位数为4，众数为5，
所以“得5分”的人数要大于，且小于，
所以“得5分”的人数为23，24，
答：得5分的人数有23人或24人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
21. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
（2）结合所画函数图象，写出两条性质；
（3）结合所画函数图象，请直接写出方程的解．
【答案】（1）见详解 （2）①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；①函数有最小值，最小值为0
（3）
【解析】
【分析】（1）将x的值代入解析式即可求解．
（2）根据函数图象所反映的特点即可解答．
（3）结合函数图象解答即可．
【小问1详解】
①填表如下
②的图象
【小问2详解】
①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0．
【小问3详解】
，当时，得．当时，得，不符合题意；
∴方程的解为：．
【点睛】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象与性质．
22. 某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．
（1）求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；
（2）商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药最多50件，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）种铁棍山药的销售价格为80元/件，种铁棍山药的销售价格为100元/件
（2）购买两种铁棍山药各50件和100件时，销售总利润最大
【解析】
【分析】（1）设种铁棍山药的销售价格为元/件，种铁棍山药的销售价格为元/件．根据“销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元”列方程组解题即可；
（2）列出函数关系式，根据函数的增减性解题即可．
【小问1详解】
设种铁棍山药的销售价格为元/件，种铁棍山药的销售价格为元/件．
解得
答：种铁棍山药的销售价格为80元/件，种铁棍山药的销售价格为100元/件．
【小问2详解】
由题意得：
∵
随的增大而增大，
的最大值是50，
当有最大值，
此时
答：购买两种铁棍山药各50件和100件时，销售总利润最大．
【点睛】本题考查一次函数和二元一次方程的应用问题，找准等量关系能列出等式是解题的关键．
23. [概念认识]
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
（1）[问题解决]如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；
（2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
（3）[延伸推广]如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若（），；则的度数为______（用含的代数式表示）
【答案】（1）；
（2）45°； （3）或或或．
【解析】
【分析】（1）根据是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）根据、分别是邻三分线和邻三分线；可得，，求出，然后根据三角形内角和定理可得答案；
（3）分4种情况进行画图计算：①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，③当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，和的反向延长线交于点P，④当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，分别根据三分线的定义和三角形外角的性质求解即可．
【小问1详解】
解：的邻三分线交于点，，
，
，
，
故答案为：80°；
【小问2详解】
解：、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：①如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，，
，即，
，，
；
②如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，，
，
即，
，，
；
③如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，和的反向延长线交于点P，
∵，，，
∴
；
④如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
∵，，
∴
综上所述：的度数为：或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
——
——
——
0
1
2
3
…