河南省新乡市辉县市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河南省新乡市辉县市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共22页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校，姓名，考场、座号，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．是三次根式，因此选项C不符合题意；
D．被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式），熟记其定义是解题的关键．
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
3. 如图，在中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦的端点为圆心，适当的长为半径画弧，使两弧相交于点；
（2）作直线交于点．

若，则的长等于（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】，则，在中，勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：根据作图可得，则，
在中，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了作垂线，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本作图是解题的关键．
4. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将图形利用平移进行转化，可得空白长方形的面积=长×宽，列方程即可．
【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．

根据题意可得：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
5. 某校举办以“青春心向党，奋进新征程”为主题的红歌比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任此次比赛的主持人，则选出的同学恰为“一男一女”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到选出的同学恰为“一男一女”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设用A、B表示两名男生，C、D表示两名女生，列表如下：
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选出的同学恰为“一男一女”的结果数有8种，
∴选出的同学恰为“一男一女”的概率，
故选C．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
6. 如图，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到，进而推出，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵E，F，G分别是的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知三角形中位线的长度等于第三边长度的一半是解题的关键．
7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对比各个选项中二次函数和一次函数图象的规律，可分别得到各个函数系数的取值范围；通过函数系数对比，即可得到答案．
【详解】解：A选项中，开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴，，
而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，
∴A选项不符合题意；
B选项中，开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴，，
而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，
∴B选项不符合题意；
C选项中，开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴，，
而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，
∴C选项不符合题意；
D选项中，开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴，，
而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数、一次函数图象的性质，从而完成求解．
8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，连接，由圆周角定理得到，由平角的定义可得，则由圆周角定理可得．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键．
9. 已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次函数的对称性可得这个二次函数的图象经过点，再根据二次函数的性质求解即可得．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，抛物线的开口向上，且经过点，
∴这个二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，
又∵二次函数经过点，且，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键．
10. 在平面直角坐标系中，，将绕点O旋转得到，此时轴，且点在第一象限，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设交轴于，解直角三角形求出，即可．
【详解】解：如图，设交轴于，

∵
∴，，
∴在中，由勾股定理得：，
∵将绕点O旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质的应用，熟练掌握旋转前后线段长度、角度都相等，利用等面积法及勾股定理求边长是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
【答案】且
【解析】
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．
【答案】3或4．
【解析】
【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．
【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，
∵另两边长是关于x的方程的两个根，
∴x=3是方程的根，
∴，
∴k=3,
∴，
∴x=3或x=1，
∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，
当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，
∵另两边长是关于x的方程的两个根，
∴，
∴k=4,
∴，
∴，
∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，
综上所述，k=3或k=4，
故答案为：3或4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．
13. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为________．

【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点C作于D，利用勾股定理得到，利用等面积法求出的长，进而求出的长，再根据正切的定义求出答案即可．
【详解】解：如图所示，过点C作于D，
由网格的特点和勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14. 如图，正内接于半径为的圆，则阴影部分的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】过点C作于E，过点A作于F，并交于O，则点O是外接圆的圆心， 根据等边三角形的性质得到，再解直角三角形求出即可根据求出答案．
【详解】解：过点C作于E，过点A作于F，并交于O，则点O是外接圆的圆心，
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．
15. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s．
【答案】1.5或2.4
【解析】
【分析】先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．
【详解】因为四边形ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB，
所以，
由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，
若△NMA∽△ACD，
则有＝，即＝，
解得t＝1.5秒，
若△MNA∽△ACD
则有＝，即＝，
解得t＝2.4秒，
答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．
故答案为：1.5或2.4．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）3 ；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，实数的混合计算，化简二次根式，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
17. 一个不透明袋子中装有红、白两种颜色的小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图．

（1）当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______．
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据统计图即可得到摸到白球的频率逐渐稳定在附近，再根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值即可得到答案；
（2）先根据（1）所求，求出白球和红球数量，再列出表格得到所有等可能性的结果数，然后找到恰好摸到一个红球和一个白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：由统计图可知，当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：∵从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是，
∴白球个数为，
∴红球的个数为1，
设用A、B、C表示3个白球，用D表示红球，列表如下：
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中摸到一个红球和一个白球的的结果数有6种，
∴摸到一个红球和一个白球的概率．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，用频率估计概率，已知概率求数量等等，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．．
18. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
【答案】（1）m=﹣1；y=x2﹣3x+2
（2）x＜1或x＞3
【解析】
【分析】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c求解即可；
（2）根据图象即可得出答案．
【小问1详解】
把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2；
【小问2详解】
由图可知，当x2﹣3x+2＞x﹣1时，
x＜1或x＞3．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
19. 二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古联体双塔．学完解直角三角形的知识后，某校数学社团的王华和张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，是纪念塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物底端D处测得二七纪念塔顶端B的仰角为，在建筑物顶端C处测得二七纪念塔底端A的俯角为，已知建筑物的高为19米，，求二七纪念塔的高度．（结果精确到1米．参考数据：）
【答案】二七纪念塔的高度约为米
【解析】
【分析】如图所示，过点C作于E，可证明四边形是矩形，得到，解得到，再解，即可得到．
【详解】解：如图所示，过点C作于E，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴二七纪念塔的高度约为米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）连接OD，通过证△CBO≌△CDO来得到∠CDO ＝∠CBO，由于BC且⊙O于B，根据切线的性质知∠CBO＝90°，从而得到∠CDO ＝90°，问题得到证明；
（2）根据切割线定理可求得AB的长，然后设CD＝BC＝x，则可得AC＝2＋x，然后根据勾股定理列方程进行求解即可得．
【详解】解：（1）连接OD，
∵ED∥OC，
∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，
∵OD＝OE，
∴∠DEO＝∠EDO，
∴∠COB＝∠COD，
在△BCO和△DCO中，，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO，
∵BC为圆O的切线，
∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
又∵OD为圆的半径，
∴CD为圆O的切线；
（2）∵CD，BC分别切⊙O于D，B，
∴CD＝BC，
∵AD是切线，AB是割线，
∴AD2＝AE•AB，即22＝1•AB，
∴AB＝4，
设CD＝BC＝x，则AC＝2＋x，
∵AC2＝AB2＋BC2
∴（2＋x）2＝42＋x2，
解得：x＝3，
∴CD＝3
【点睛】本题考查圆的综合题，涉及全等三角形的判定和性质，切线的判定，切割线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键．
21. 中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店计划购进油纸伞和团扇若干，已知购进10把油纸伞和20把团扇共花费850元，购进8把油纸伞和10把团扇共花费560元．销售过程中，该店发现每把团扇售价为30元时，月销量为160把，每涨价1元，月销量减少10把．
（1）每把油纸伞和团扇的进价各为多少元？
（2）每把团扇的售价为多少元时，团扇的月利润最大，最大月利润为多少元？
【答案】（1）油纸伞的进价为45元，团扇的进价为20元
（2）当每把团扇的售价为33元时，团扇的月利润最大，最大月利润为1690元
【解析】
【分析】（1）设每把油纸伞和团扇的进价各为x元，y元，然后根据购进10把油纸伞和20把团扇共花费850元，购进8把油纸伞和10把团扇共花费560元列出方程组求解即可；
（2）设团扇的售价为m元，团扇的月利润为W元，然后根据利润（售价进价）销售量列出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设每把油纸伞和团扇的进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：油纸伞进价为45元，团扇的进价为20元；
【小问2详解】
解：设团扇的售价为m元，团扇的月利润为W元，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W最大，最大为1690，
∴当每把团扇的售价为33元时，团扇的月利润最大，最大月利润为1690元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组和函数关系是解题的关键．
22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线．
得到该分段函数的图象．
（1）在平面直角坐标系中完成函数图象；
（2）此函数图象与y轴的交点坐标为_________﹔：
（3）点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“<”）
（4）写出该分段函数的一条性质： _________；
（5）若直线与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是_________；
【答案】（1）见解析 （2）
（3）< （4）当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一，合理即可）
（5）
【解析】
【分析】（1）根据所列的表在坐标系中进行描点，连线即可得；
（2）根据函数图象即可得；
（3）根据函数图象得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，根据，即可得；
（4）根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大；
（5）根据函数图象得，当时，直线与函数图象有三个不同的交点．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：根据图象得，此函数图象与y轴的交点坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∵，，
∴，
故答案为：<；
【小问4详解】
解：根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大；
【小问5详解】
解：根据函数图象得，当时，直线与函数图象有三个不同的交点，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是掌握函数图象的画法，认真观察函数图像．
23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）当时，四边形面积最大为10；（3）当点运动到的中点时，，此时．
【解析】
【分析】(1)根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似；
(2)根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式；
(3)根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点．
【详解】解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，
∵AM⊥MN
∴∠AMN= 90°．
∴∠CMN＋∠AMB= 90°．
在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，
∴∠CMN＝∠MAB．
∴Rt△AMN∽Rt△MCN；
(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴,即
∴CN=
∴y=
当x=2时，y取最大值，最大值为10；
故当点M运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；
(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须 有
由（1）知
∴BM=MC
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
x

0
1
2
3

y

1
2
1
0
1
2