2023年数学竞赛AMC8真题E卷（含答案）

这是一份2023年数学竞赛AMC8真题E卷（含答案），共9页。试卷主要包含了9cm10cm，56等内容，欢迎下载使用。


1-10 题，每题 3 分
What is the value f 2023-3202? 2023-3202 的值为哪个选项？
（A）-1221（B）-1179（C）1179（D）1221（E）5225
A parallelgram PQRS has an area f 60 cm2 and side PQ f length 10 cm. Which length is 6cm?
下图中的平行四边形 PQRS 的面积为 60cm2，边 PQ 的长度为 10cm。哪条线段的长度是 6cm？
（A）RQ（B）RS（C）QT（D）PT（E）QS
Which ne f these is equal t 57×953? 57×953 的值等于以下哪项？
（А）321（B）4321（C）54321（D）654321 （E）7654321
What is the difference between 25 and 52? 25 和 52 相差多少？
（А）0（B）1（C）3（D）5（E）7
What is the value f the angle θ° in the diagram?
如图所示，角 θ°的度数是多少？
（A）100°（B）110°（C）120°（D）130°（E）140°
The shaded square is inscribed in the larger square as shwn.
What is the rati f shaded t unshaded area in the diagram?
下图中阴影正方形内接于较大的正方形中。
阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是多少？
（A）5:4（B）25:24（C）3:2（D）7:4（E）12:7
Jemmy multiplies tgether all the integers frm 1 t 18. What are the last three digits f the result?
杰米将 1 到 18 之间的所有整数相乘。得到结果的最后三位数字是什么？
（A）000（B）020（С）200（D）080（E）800
A fuel tank is 40% empty. Then 40 litres f fuel is remved. The tank is nw 40% full. Hw many litres are in a full tank?
一个油箱中 40%是空的，取出 40 升油后，油箱的 40%是满的。这个油箱可以装满多少升油？
（A）40（B）100（С）160（D）200（E）400
The vlume V f a sphere f radius r is given by
V  4  r3 .
3
Fr a sphere f vlume V=100cm3, which f the fllwing is clsest t the radius?
半径为 r 的球体体积为 V，体积公式为V  4  r3 。
3
一个体积为 V=100cm3 的球体，哪项最接近它的半径？
（A）2.9cm（B）3.5cm（C）5cm（D）5.8cm（E）10cm
If I add 3 cnsecutive dd integers, I get a ttal f 9m+3. The largest f these 3 integers is
如果将 3 个连续的奇数相加，和是 9m+3。这 3 个奇数中最大的数是哪一个？
（A）3m-3（B）3m-1（C）3m（D）3m+1（E）3m+3
Questins 11 t 20 are wrth 4 marks each.
11-20 题，每题 4 分
24
The value f  54 2 is
24
请问 54 2 等于？
（А）140（B）150（C）160（D）170（E）180
In a grup f 6 peple there are 3 pairs f twins. Hw many 3-member cmmittees can be chsen that d nt cntain any pair f twins?
一个 6 人组中有 3 对双胞胎，请问一共可以选出多少个不包含任何一对双胞胎的 3 人小组？
（A）0（B）8（C）12（D）24（E）48
Assuming a  b  0 , the expressin can be written as
假设 a  b  0 ，表达式可以表示为
（A）
b  a ab
（B）
b  a ab
（C）
ab b  a
（D）
a2  b2 a  b
（E） a  b
A bag cntains red and yellw balls such that the rati red:yellw is 5:7. Then 10 balls f each clur are remved and the rati changes t 5:8.
Hw many balls were riginally in the bag?
袋子里装有红球和黄球，红球与黄球的数量之比为 5:7。
从袋子里取出 10 个黄球和 10 个红球后，红球和黄球的数量之比变为 5:8
请问袋子里原先一共有多少个球？
（A）48（B）60（C）72（D）84（E）96
In the slutin t this number puzzle, whenever there are three numbers in a straight line, the middle number is the sum f the ther tw.
What is the value f x?
要解出右侧的数字谜题，要求位于一条直线上的三个数字中，中间的数字是其余两个数字之和。
x 的值是多少？
（A） 1 a  b  c（B） 1 b  a  c（C） 1 a  b  c
222
（D） 1 a  b  c（E） 1 b  c  a
22
If f x  5  x and g x  7  x , then f  g  x  g  f  x
equals
如果 f x  5  x , g x  7  x ,则 f  g  x  g  f  x 等于?
（A）10  x（B）7（C） x  2（D）10（E） 2x  2
The hyptenuse f a right-angled triangle has length 6cm. The perimeter f the triangle is 14 cm.
What is the area f the triangle in square centimetres? 一个直角三角形的斜边长度为 6cm，周长为 14cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？
（A）7（B）12（C）14（D）21（E）24
3
I have tw identical dice, each with faces 1, 1 ,
2
, 1 , 1
2
3
and.
2
3
1
2
I rll bth dice and multiply the tw numbers rlled, then simplify my answer. What is the prbability that this prduct is ratinal?
3
1
3
1,,
我有两枚相同的骰子，每枚骰子的六面标记为1,,
2
和3 。
2
抛掷这两枚骰子并将得到的点数相乘并化简结果。得到的积为有理数的概率是多少？
（A） 1（B） 1（C） 1（D） 5（E） 7
9621818
Hw many distinct pairs
x, y satisfy
x2  y2  50
if x and y are bth psitive integers
with
x  y ?
如果 x 和 y 均为正整数、且 x  y ，有多少个不同的数对x, y 满足
x2  y2  50 ?
（А）15（B）13（C）11（D）9（E）8
A 15cm×20cm rectangle is cut int tw triangles. One triangle is rtated and placed n tp f the ther triangle as shwn t frm a cncave pentagn.
What is the perimeter f the pentagn?
将一个 15cm×20cm 的长方形剪成两个三角形。旋转其中一个三角形并放在另一个三角形上方，形成一个凹五边形，如下图。
这个五边形的周长等于？
（A）80cm（B）84cm（C）93cm（D）96cm（E）105cm
Questins 21 t 25 are wrth 5 marks each.
21-25 题，每题 5 分
I have fur numbers. When I add 3 t the first number, subtract 3 frm the secnd number, multiply the third number by 3 and divide the furth number by 3, my fur answers are all equal. My riginal 4 numbers added t 32. What is the sum f the largest tw f these?
我有四个数字。我把第一个数字加上 3，第二个数字减去 3，第三个数字乘以 3，第四个数字除以 3，得到的四个结果都相等。
原来的四个数字之和为32，原来的四个数字中最大的两个数字之和是多少？
（A）24（B）25（C）26（D）27（E）28
Antni walked 11.5 km t his cusin Maria's huse.
At first he walked uphill, then alng a flat part f the rad and the final part was dwnhill. The trip tk 2 hurs 54 minutes. The next day his walk back hme tk 3 hurs 6 minutes. Antni walks uphill at a cnstant speed f 3 km/h, n the flat at 4 km/h and dwnhill at 5 km/h.
What is the length, in kilmetres, f the flat part f the rad?
安多尼奥步行到表妹玛丽亚家，全程 11.5km。
一开始他要爬坡，然后沿着一段平路行走，最后一段是下坡，整个过程花费了 2 小时 54 分钟。第二天他沿原路返回，花费了 3 小时 6 分钟。安东尼奥以 3km/h 的速度匀速爬坡，以4km/h 的速度匀速在平路上行走，以5km/h 的速度匀速下坡。全程中平路的长度是多少公里？
（A）4（B）4.5（C）5（D）5.5（E）6
I think f tw psitive integers and call their sum S and their prduct P. Which ne f the fllwing culd nt be the value f S+P?
我想到两个正整数，它们之和可以用 S 表示，它们之积可以用 P 表示。哪项不可能是 S+P
的值？
（A）84（B）86（C）88（D）90（E）92
A slid regular tetrahedrn has 4 faces, each an equilateral triangle. It is suspended in the entmlgy labratry. There are tw fd surces n the tetrahedrn, ne at a vertex V and the
ther at X, the centre f the ppsite face. When a gedesic grub is placed anywhere upn the tetrahedrn, it instinctively crawls alng the shrtest pssible path ver the surface t the clsest fd surce.
What fractin f the surface area is clser t V than t X, in terms f paths alng the surface?
一个实心正四面体有四个面，每个面都为等边三角形。将它悬挂在昆虫学实验室中。正四面体上放了两处食物，一处位于顶点 V 处，另一处位于相对面的中心 X 处。将一只幼虫放置在正四面体上的任意位置时，幼虫本能地沿着表面上最短的路径爬行到离自己最近的食物处。根据幼虫沿表面爬行的路径，距离 V 比 X 更近的表面积占正四面体表面积的比例是多少？
（A） 1（B） 1（C） 1（D） 2（E） 3
43234
Three spheres f radius 2 sit n a flat surface tuching ne anther. A smaller sphere sits n the same surface, in the middle and tuching all three f the bigger spheres. What is its radius?
（D）
（C）
（B）
三个半径为 2 的球体放在平面上且彼此相切。将一个更小的球体放在同一平面上，位于三个大球体中间且相切于这三个大球体。请问这个小球体的半径是多少?
（E）
（A）
Fr questins 26 t 30, clur in the bubbles n the answer sheet t recrd whle-number answers frm 0 t 999. Questins 26 t 30 are wrth 6, 7, 8, 9 and 10 marks respectively.
26 题至 30 题的答案为 0 至 999 的整数，请正确填涂在答题卡上。第 26 题占 6 分，第 27 题
占 7 分，第 28 题占 8 分，第 29 题占 9 分，第 30 题占 10 分。
Hw many ways can yu select fur distinct equally spaced numbers frm the set 1,, 40 ?
从集合1,, 40 中选出4个不同的数字，要求前后数字之差相同，一共有多少种选择方式？
Digits a, b and c are chsen and then tw six-digit numbers are frmed, M with digits abcabc
and N with digits ababab. The rati M:N is 55:54. What is the 3-digit number abc?
选出数字a、b 和c，构成两个六位数M 和N，M 的各位数字为abcabc，N 的各位数字为ababab。已知 M:N 等于 55:54，三位数 abc 是多少？
Tw wheels are fixed t an axle as shwn. Due t their different sizes, the tw wheels trace tw cncentric circles when rlled n level grund.
In centimetres, what is the radius f the circle traced n the grund by the larger wheel?
下图中两个车轮固定在一个车轴上。车轮在水平地面滚动时，由于其尺寸不同，这两个车轮会划出两个同心圆。
大车轮在地面上划过的圆的半径是多少厘米？
Martin the gardener has 3 new vegetable beds, near the kitchen, laundry and shed. Each year he will plant ne bed with tmates, ne with beans, and ne with carrts. He needs a schedule fr planting that ges fr 8 summers.
T balance the disease risk and sil nutrients, his schedule must fllw these rules：
A bed that has tmates ne summer can't have tmates next summer r the ne after.
Carrts can't be in a bed that had beans last summer.
In hw many ways can he schedule his vegetable planting fr these 8 summers?
园丁马丁有 3 块新菜地，分别靠近厨房、洗衣房和仓库。每年他会在 3 块菜地上分别种植番
茄、豆荚和胡萝卜。他需要制定一个历时 8 个夏季的种植计划。为了平衡虫害风险和土壤养分，这个计划必须遵循以下规则：
如果菜地在一个夏季种植了番茄，接下来的一个夏季或者再后一个夏季就不能再种植番茄。
上个夏季种植豆荚的菜地，不能种植胡萝卜。他一共有多少种方式安排这 8 个夏季的蔬菜种植？
A percussinist is practising patterns within an 11-beat bar f music. T visualise this, she arranges 11 dts arund a circle, with black dts representing a drum hit. She reads this pattern f dts clckwise, starting at the tp.
Her patterns have at least ne black dt, n tw adjacent black dts and tw patterns nly cunt as
the same if they are the same in every detail, including where the pattern starts in the circle and the directin it is read.
Fr instance, patterns A and B belw are tw f her patterns, and they cunt as different, even thugh B can be thught f as A starting n a different beat.
Pattern C is nt ne f her patterns, since it has tw adjacent black dts. Hw many drumming patterns like this are pssible?
一名打击乐手正在练习 11 拍乐曲小节中的节奏模式。为了使得练习过程更清晰，她在一个
圆圈上排列了 11 个点，其中黑点表示击鼓。她从最上面的点开始，顺时针读取这些点的节奏模式。
她的节奏模式中至少有一个黑点，且任意两个黑点不相邻。只有当两个节奏模式的每个细节都相同，包括起始位置和读取方向，这两个节奏模式才被视为相同的模式。
例如，下面的 A 和 B 是两种节奏模式，它们被视为不同的模式，尽管 B 可以看作是 A 从不同的节拍开始的节奏模式。图 C 不属于她的节奏模式，因为它有两个相邻的黑点。这样的击鼓模式可能有多少种？
澳AMC
Middle Primary
Answer
澳AMC
Middle Primary
Answer
澳AMC
Middle Primary
Answer
1
B
11
B
21
D
2
D
12
B
22
A
3
C
13
C
23
C
4
E
14
C
24
B
5
A
15
D
25
E
6
B
16
D
26
247
7
A
17
A
27
185
8
D
18
E
28
375
9
A
19
B
29
330
10
E
20
B
30
198