河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了1）C，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

数学（人教版）
本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.
注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正方形
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（3，-1）B.（3.1）C.（-3，1）D.（-3，-1）
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.从一副扑克牌中任意抽出一张的花色是红桃
B.从一个只有红球的盒子中摸出一个黑球
C.任意多边形的外角和是360°
D.小希走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
4.用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数（ ）
A.1B.-2C.2D.-1
5.如图1，在中，，，以点C为圆心，3为半径作圆，则下列判断正确的是（ ）
图1
A.点B在内B.点A在
C.边AB与相切D.边AC与OC相离
6.抛物线的对称轴为直线m，下列各点在直线m上的是（ ）
A.（3，-4）B.（-3，0）C.（3，4）D.（-4，0）
7.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
8.投掷一枚质地均匀的硬币100次，其中有45次正面朝上，55次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A. B. C. D.无法确定
9.将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线，则对新抛物线来说（ ）
A.当时，y随x的增大而增大B.当时，y随x的增大而增大
C.当时，y随x的增大而增大D.当时，y随x的增大而增大
10.如图2，用20m的铁丝网围成一个面积为的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用铁丝），若设平行于围墙的一边长为，则可列方程（ ）
图2
A. B.
C. D.
11.如图3，C是的弦AB上一点.若，，点O到AB的距离为3，则OC的长为（ ）
A.3B.4C. D.
12.如图4，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为（ ）
图4
13.如图5，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点在边BC上，则边AC在旋转过程中扫过的面积为（ ）
图5
A. B. C. D.
14.如图6，在正六边形ABCDEF中，点M是边CD的中点，P是边AF上任意一点，若正六边形ABCDEF的面积是12，则的值是（ ）
A.2B.3C.4D.由于点P的位置不确定，所以的值不确定
15.如图7，抛物线的对称轴为直线，下列结论正确的有（ ）
图7
①；②；③（m是任意实数）
A.0个B.1个C.2个D.3个
16.如图8，P是外一点，OP交于点A，.甲、乙两人想作一条过点P与相切的直线，其作法如下.
甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交于点B，则直线BP即为所求；
乙：取OP的中点M，以点M为圆心，OM长为半径画弧，交于点B，则直线PB即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
图8
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.两人都正确D.两人都错误
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，-2）关于原点对称，则m的值是___________.
18.如图9，在中，，，直径，P是劣弧上一点.
图9
（1）的度数为__________.
（2）CD的长度为__________.
19.如图10，在平面直角坐标系中，点A，E在抛物线上，过点A，E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B，F，分别过点E，F作x轴的垂线交线段AB于C，D两点.已知点.
（1）__________.
（2）若四边形CDFE为正方形，则线段AB的长为___________.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）
用适当的方法解下列方程.
（1）；
（2）
21.（本小题满分9分）
如图11，在平面直角坐标系中，与关于点M成中心对称，且点A，B的坐标分别为（-3，3），（-5，1）.
（1）在图中画出点M，并直接写出点M的坐标；
（2）将沿y轴向上平移5个单位长度得到，请在图中画出；
（3）顺次连接点，，，组成，要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转____________度.
图11
22.（本小题满分9分）
有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_________；
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
23.（本小题满分10分）
已知关于x的二次函数的图象过点（-1，0），（3，0）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当时，y的最大值与最小值的差；
（3）若点，在该二次函数的图象上，且，请直接写出的取值范围.
24.（本小题满分10分）
如图12.有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径，圆心为O），保持下面一块不动、上面的一块沿AB所在的直线向右平移，当圆心与点B重合时，量角器停止平移，此时半圆O与半圆B交于点P，连接AP.
（1）AP与半圆B有怎样的位置关系?请说明理由；
（2）在量角器上、点A、点B的读数分别为180°，0°时，问点P在这块量角器上的读数是多少?
（3）求图中阴影部分的面积.
图12
25.（本小题满分12分）
一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m.现以O为原点，建立平面直角坐标系如图13所示.
（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C在点O的正上方，且.运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围.
图13
26.（本小题满分13分）
如图14-1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O，交AB于点D，E，交AC于点P.将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为.
（1）在图14-1中，劣弧的长为___________；
（2）当半圆O平移到与边AC相切时，如图14-2所示.①求x的值；
②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和；
（3）在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围.
河北省2023—2024学年九年级第一学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）
二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.-3 18.（1）30°；（2） 19.（1）1；（2）
三、20.解：（1），；（2），.
21.解：（1）如图；（2分）点M的坐标为（1，0）；（2分）
（2）如图；（2分）
（3）90.（3分）
22.解：（1）；（2分）
（2）树状图如图所示.由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的有3种结果，所以P（两次抽取的卡片上的数字和等于6）.
23.解：（1）由题意，得解得∴这个二次函数的解析式为；
（2）∵，∴当时，y有最小值-4.∵当时，；当时，，∴当时，y的最大值与最小值的差为5-（-4）=9；
（3）q的取值范围为或.
24.解：（1）AP与半圆B相切；
连接BP.∵AB是半圆O的直径，∴，∴，∴AP是半圆B的切线；（3分）
（2）连接OP，则，∴为等边三角形，∴，即点P在这块量角器上的读数为60°；（3分）
（3）过点P作，垂足为D.在中，，∴，
∴，，，
∴.
25.解：（1）∵8-6=2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线表示的二次函数的表达式为，把点代入，得，解得，
∴抛物线表示的二次函数的表达式为；
（2）当时，，
∴球不能射进球门；
（3）由题意，移动后的抛物线为，
把点（0，2.25）代入，得，解得（舍去），，
把点（0，0）代入，得，解得（舍去），，
∴的取值范围为.
26.解：（1）；
（2）①连接PO.∵边AC与半圆O相切，∴.∵，，∴，∴；
②如图1，当时，OM与弧DE交于点N，此时MN最小.
图1
∵，∴.
∵，∴.
∵，，∴，∴，∴根据勾股定理可得，∴.
如图2，当点M与点B重合时，点N与点D重合时，此时MN最大，，∴MN的最小值和最大值之和为；
图2
（3）x的取值范围是.
【精思博考：如图3，半圆O与BC相切，连接OP，∴，∴，∴，
图3
∴.根据勾股定理可得，解得.
∵，∴，
∴半圆O与的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是.】
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
A
C
A
C
B
A
A
A
B
D
B
B
A
B
B