山西省大同市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份山西省大同市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共19页。

A．B．﹣C．D．﹣
2．（3分）若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．2πy2B．3x2C．2xy3D．2x3
3．（3分）正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列各式的值等于5的是（ ）
A．|﹣9|+|+4|B．|（﹣9）+（+4）|C．|（+9）﹣（﹣4）|D．|﹣9|+|﹣4|
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2
6．（3分）按照如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣4，则输出的结果（ ）
A．﹣6B．6C．16D．26
7．（3分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月88在杭州举办，这次运动会的参赛人数及随从人员达到了17492人．把数据17492四舍五入精确到百位后用科学记数法表示为（ ）
A．1.74×104B．17.4×104C．17.5×103D．1.75×104
8．（3分）中秋节期间，李敏和他的朋友们在家长的陪同下去太原植物园参观，植物园的门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的半价，李敏的父亲让李敏购买8张成人票，5张学生票，那么他应付的门票费用是（ ）
A．18a元B．10.5a元C．13a元D．9a元
9．（3分）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点A到点B的距离与点B到点C的距离相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，则该数轴原点的位置应在（ ）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点C的右边
10．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．48B．46C．236D．92
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．（3分）计算：﹣2a﹣（﹣3a）＝ ．
12．（3分）如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度分别为5℃、﹣12℃和﹣18℃，则变温室与冷冻室的温差为 ℃．
13．（3分）比较大小（用“＞”“＜”填空）： ．
14．（3分）端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为a元，按每盒加价b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒，则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为 元．
15．（3分）如图是由同样大小的长方形按一定的规律组成的图形，其中第1个图形的面积为3cm2，第2个图形的面积为12cm2，第3个图形的面积为27cm2……此规律排下去，则第n个图形的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（12分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；
（2）（﹣1）×（﹣3）÷（﹣1）；
（3）﹣23+÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）2]．
17．（6分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y，其中x＝﹣2，y＝．
18．（7分）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 ．点B表示的有理数是 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
19．（8分）阅读下面材料．
参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：
（1）（﹣9）÷9；
（2）（﹣1）×+（﹣）×+2×．
20．（8分）科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以am/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照．
（1）用含a的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；
（2）当a＝12时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．
21．（10分）大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
（1）求前五天共卖出多少碗刀削面．
（2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
（3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？
22．（11分）阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①23×11＝ ，②87×11＝ ；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；（用含a、b的代数式表示）
（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
23．（13分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则AB＝|a﹣b|；
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为﹣2．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒．
【综合运用】
（1）①t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（用含i的式子表示）
②求P，Q两点之间的距离．
③当P，Q两点重合时，t的值为 ．
（2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
2023-2024学年山西省大同市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．（3分）若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．2πy2B．3x2C．2xy3D．2x3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、2πy2系数是2π，故本选项错误，不符合题意；
B、3x2系数是3，故本选项错误，不符合题意；
C、2xy3次数是4，故本选项错误，不符合题意；
D、2x3符合系数是2，次数是3，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
3．（3分）正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值的定义以及正数、负数的意义进行判断即可．
【解答】解：∵|+8|＝8＜10，
∴第1个球符合要求，
∵|+2.5|＝2.5＜10，
∴第2个球符合要求，
∵|﹣0.5|＝0.5＜10，
∴第3个球符合要求，
∵|+11.2|＝8＞10，
∴第4个球不符合要求，
∵|﹣1.2|＝1.2＜10，
∴第5个球符合要求，
综上所述，符合要求的球共4个，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键．
4．（3分）下列各式的值等于5的是（ ）
A．|﹣9|+|+4|B．|（﹣9）+（+4）|C．|（+9）﹣（﹣4）|D．|﹣9|+|﹣4|
【分析】根据绝对值的性质判断即可：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
【解答】解：A、|﹣9|+|+4|＝9+4＝13，故本选项错误；
B、|（﹣9）+（+4）|＝|﹣9+4|＝|﹣5|＝5，故本选项正确；
C、|（+9）﹣（﹣4）|＝|9+4|＝13，故本选项错误；
D、|﹣9|+|﹣4|＝9+4＝13，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解题时牢记性质是关键，此题比较简单，易于掌握，但计算时一定要注意符号的变化．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
【解答】解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、4a﹣3a＝a，不符合题意；
C、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，符合题意；
D、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
6．（3分）按照如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣4，则输出的结果（ ）
A．﹣6B．6C．16D．26
【分析】把x＝﹣4代入程序中计算即可求出值．
【解答】解：把x＝﹣4代入得：10﹣（﹣4）2＝﹣6＜0，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月88在杭州举办，这次运动会的参赛人数及随从人员达到了17492人．把数据17492四舍五入精确到百位后用科学记数法表示为（ ）
A．1.74×104B．17.4×104C．17.5×103D．1.75×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【解答】解：数据17492用四舍五入法精确到百位为：17500，用科学记数法表示为1.75×104，
故答案为：1.75×104．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
8．（3分）中秋节期间，李敏和他的朋友们在家长的陪同下去太原植物园参观，植物园的门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的半价，李敏的父亲让李敏购买8张成人票，5张学生票，那么他应付的门票费用是（ ）
A．18a元B．10.5a元C．13a元D．9a元
【分析】根据总价＝单价×数量，分别表示出成人票的总额与学生票的总额，再相加即可．
【解答】解：应付的门票费为：8a+5×a＝10.5a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是明确题中的等量关系．
9．（3分）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点A到点B的距离与点B到点C的距离相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，则该数轴原点的位置应在（ ）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点C的右边
【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解．
【解答】解：由题意可知：AB＝BC．a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，
所以a＜0，b＜0，c＞0，
符合条件的原点：在B与BC中点之间的线段上（不含B点和该中点）；
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
10．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．48B．46C．236D．92
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、3×6、2×62，然后把它们相加即可．
【解答】解：2×62+3×6+2
＝2×36+18+2
＝72+18+2
＝92．
故图2表示的天数是92．
故选：D．
【点评】本题考查了用数字表示事件，是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．（3分）计算：﹣2a﹣（﹣3a）＝ a ．
【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．
【解答】解：﹣2a﹣（﹣3a）＝﹣2a+3a＝a，
故答案为：a．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
12．（3分）如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度分别为5℃、﹣12℃和﹣18℃，则变温室与冷冻室的温差为 6 ℃．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：∵变温室、冷冻室的温度分别为﹣12℃和﹣18℃，
∴变温室与冷冻室的温差为：﹣12℃﹣（﹣18℃）＝6℃．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的加减法则是解答此题的关键．
13．（3分）比较大小（用“＞”“＜”填空）： ＞ ．
【分析】根据两个负数大小的比较法则：绝对值大的反而小，分别求出它们的绝对值，比较绝对值的大小即可解答．
【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了两个负数大小的比较，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键．
14．（3分）端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为a元，按每盒加价b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒，则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为 （64b﹣16a） 元．
【分析】根据实际售价减去成本列式计算即可．
【解答】解：这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为[80×80%（b+a）﹣80a]＝（64b+64a﹣80a）＝（64b﹣16a）元；
故答案为：（64b﹣16a）．
【点评】本题考查了整式加减的应用，正确列出求解的式子是关键．
15．（3分）如图是由同样大小的长方形按一定的规律组成的图形，其中第1个图形的面积为3cm2，第2个图形的面积为12cm2，第3个图形的面积为27cm2……此规律排下去，则第n个图形的面积为 3n2 cm2．
【分析】观察图形，小长方形的个数是相应序数的平方，每一个小长方形的面积是3，然后求解即可．
【解答】解：第（1）个图形有1个小长方形，面积为3cm2，
第（2）个图形有22＝4个小长方形，面积为4×3＝12cm2，
第（3）个图形有32＝9个小长方形，面积为9×3＝27cm2，
…，
第n个图形有n2＝100个小长方形，面积为n×3＝3n2（cm2）．
故答案为：3n2．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出图形中小长方形的个数与相应的序数的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（12分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；
（2）（﹣1）×（﹣3）÷（﹣1）；
（3）﹣23+÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）2]．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣5+7+8﹣3
＝2+8﹣3
＝10﹣3
＝7；
（2）原式＝﹣×（﹣）÷（﹣）
＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝﹣8+×（﹣）×（1﹣25）
＝﹣8+×（﹣）×（﹣24）
＝﹣8+4
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y，其中x＝﹣2，y＝．
【分析】去括号、合并同类项，将原式化简之后将x、y的值代入求值．
【解答】解：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y
＝6x2y﹣9xy2﹣5x2y+9xy2+2x2y
＝3x2y，
当x＝﹣2， 时，
原式＝．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值问题，解题的关键是原式化简，特别是去括号时括号外的公因数要乘以括号里面的每一项，而且要注意符号．
18．（7分）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 A ．点B表示的有理数是 ﹣1 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ﹣2 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ﹣3＜﹣＜0＜1.5 ．
【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答；
（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（3）利用（2）的结论，即可解答．
【解答】解：（1）表示有理数﹣3的点是点A．点B表示的有理数是﹣1，将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是﹣2，
故答案为：A；﹣1；﹣2；
（2）如图：
∴点D、E即为所求；
（3）由（2）可得：﹣3＜﹣＜0＜1.5，
故答案为：﹣3＜﹣＜0＜1.5．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
19．（8分）阅读下面材料．
参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：
（1）（﹣9）÷9；
（2）（﹣1）×+（﹣）×+2×．
【分析】（1）先变形为 ，再根据乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣9×﹣×
＝
＝．
（2）原式＝×（﹣1﹣+2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（8分）科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以am/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照．
（1）用含a的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；
（2）当a＝12时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．
【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）代入a的值计算即可．
【解答】解：（1）1.5+40a﹣25（a﹣2）
＝1.5+40a﹣25a+50
＝（15a+51.5）（m），
答：无人机第二次拍照时距地面的高度为（15a+51.5）m；
（2）当a＝12时，15a+51.5＝15×12+51.5＝231.5（m），
答：当a＝12时，无人机第二次拍照时距地面的高度为231.5m．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
21．（10分）大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
（1）求前五天共卖出多少碗刀削面．
（2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
（3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？
【分析】（1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可；
（2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可；
（3）根据总价＝单价×数量进行计算即可．
【解答】解：（1）前5天超出标准数量的数据和为4﹣3﹣5+7﹣8＝﹣5（碗），
前5天销售量为100×5+（﹣5）＝495（碗），
答：前五天共卖出495碗刀削面；
（2）达到了，理由：
4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0．
所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
（3）（100×7+10）×10＝7100（元），
答：该店这个星期共收入7100元．
【点评】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的前提．
22．（11分）阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①23×11＝ 253 ，②87×11＝ 957 ；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 a ，十位数字是 （a+b） ，个位数字是 b ；（用含a、b的代数式表示）
（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，即可求解；
（2）由（1）中两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数即可得到结果；
（3）这个两位数为（10a+b），结合（2）可得：11（10a+b），化简得到结论．
【解答】解：（1）23×11＝253，
计算过程：23两数拉开，中间相加，即2+3＝5，最后结果253；87×11＝957，
计算过程：87两数拉开，中间相加，即8+7＝15，满十进一，最后结果957；
故答案为：①253；②957；
（2）某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），
则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是（a+b），个位数字是：b；
故答案为：a，（a+b），b；
（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：（10a+b）
则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
【点评】本题考查了数字规律探索、整式加减的应用，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．
23．（13分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则AB＝|a﹣b|；
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为﹣2．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒．
【综合运用】
（1）①t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ，点Q表示的数为 8﹣2t ．（用含i的式子表示）
②求P，Q两点之间的距离．
③当P，Q两点重合时，t的值为 2 ．
（2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
【分析】（1）①由题意可知点P、点Q表示的数分别为﹣2+3t、8﹣2t，于是得到问题的答案；
②由PQ＝|﹣2+3t﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，求得P、Q两点之间的距离为|5t﹣10|；
③当P，Q两点重合时，则﹣2+3t＝8﹣2t，求得t＝2，于是得到问题的答案；
（2）可求得点M表示的数为，点N表示的数为，则MN＝＝5，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．
【解答】解：（1）①∵点P向右运动，点Q向左运动，且AP＝3t，BQ＝2t，
∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+3t、8﹣2t，
故答案为：﹣2+3t，8﹣2t．
②∵点P、点Q表示的数分别为﹣2+3t、8﹣2t，
∴PQ＝|﹣2+3t﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
∴P、Q两点之间的距离为|5t﹣10|．
③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等，
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得t＝2，
故答案为：2．
（2）M，N两点之间的距离不发生变化，
∵点M表示的数为＝，点N表示的数为＝，
∴MN＝＝5，
∴M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．
【点评】此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．
例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/碗
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．
例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/碗
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6