29 压力、（固体）压强、增大和减小压强的方法、压强计算-初中物理自主招生精品讲义练习

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一．压力（共6小题）
1．如图所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是（ ）
A．mA′一定大于mB′B．mA′可能大于mB′
C．mA′一定小于mB′D．mA′可能等于mB′
答案与解析：设物体A、B原来的高度为h，A的横截面积为SA，B的横截面积为SB；A的密度为ρA，B的密度为ρB；
A对地面的压力为FA＝GA＝mAg＝ρASAhg，B对地面的压力为FB＝GB＝mBg＝ρBSBhg；
∵FA＜FB，即：ρASAhg＜ρBSBhg，∴ρASA＜ρBSB，
在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度h′，
mA′＝ρASAh′，mB′＝ρBSBh′，
∵ρASAh′＜ρBSBh′，∴mA′＜mB′。故选：C。
2．如图所示，置于水平地面上的立柱质量为M，有一质量为m的猴子从立柱上滑下。已知猴子沿立柱滑下时，受到摩擦力为f，则猴子下滑时立柱对地面的压力为（ ）
A．MgB．Mg+mgC．Mg﹣fD．Mg+f
答案与解析：对立柱进行受力分析，立柱自身质量为M，则重力为Mg．而猴子在下滑时受到的摩擦力是f，根据力的作用是相互的，则立柱受到的摩擦力也为f，而猴子受到的摩擦力和立柱受到的摩擦力是作用力和反作用力，则大小相等，只不过方向是相反的，猴子受到的摩擦力是向上的，立柱受到的摩擦力是向下的，则立柱受到向下的合力为Mg+f，即立柱对地面的压力也是Mg+f，故ABC错误，D正确。
故选：D。
3．一只封闭的小箱子，自重为G，内有一只重为G0的小蜜蜂，箱子放在水平地面上，则关于箱子对地面的压力的说法正确的是（ ）
A．若小蜜蜂在箱子内水平匀速飞行，箱子对地面的压力等于G
B．若小蜜蜂在箱子内竖直向上匀速飞行，箱子对地面的压力大于G+G0
C．若小蜜蜂在箱子内竖直向下匀速飞行，箱子对地面的压力小于G+G0
D．若小蜜蜂在箱子内倾斜向上匀速飞行，箱子对地面的压力等于G+G0
答案与解析：蜜蜂匀速飞行，木箱静止，因此木箱与蜜蜂组成的系统处于平衡状态，它们受竖直向下的重力G+G0，地面对箱子的支持力F，由平衡条件得：F＝G+G0．箱子对地面的压力F'与地面对箱子的支持力F是作用力与反作用力，
所以F'＝F＝G+G0，故ABC错误，D正确；故选：D。
4．如图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上。此时水对瓶底的压力为5N，现在将一个重为G1的木块放入瓶中，水对瓶底的压力变为6N，再将一个重为G2的木块放入瓶中，水对瓶底的压力变为7N．木块与瓶始终不接触，水也没有溢出，则（ ）
A．G2＞G1＞1NB．G1＞G2＞1NC．G1＜G2＜1ND．G2＝G1＝1N
答案与解析：水对容器底部的压力：
F1＝ps＝ρghs，
∴放入木块后，水对容器底部的压力：
F1′＝P′s＝ρgh′s；
则：F1′﹣F1＝ρgs（h′﹣h），
∵放入木块后，漂浮，
∴G木＝G排＝ρgV排，
∵容器为上粗下细的容器，
∴s（h′﹣h）＜V排，
∴F1′﹣F1＜G木；
即：6N﹣5N＝1N＜G1；7N﹣6N＝1N＜G2；
注意越往上部，液体的实际质量越多；
所以G2＞G1＞1N。故选：A。
5．如图所示物体A静止在水平桌面上，其右侧正好与桌边相齐，若用水平推力把物体A向右缓慢推出，则从开始推动到物体A翻到之前，物体A对桌面的压力和压强的变化情况是（ ）
A．压力不变，压强增大B．压力减小，压强增大
C．压力减小，压强不变D．压力和压强都不变
答案与解析：放在水平桌面上的物体对桌面的压力来自于自身的重力，因为重力不变，所以在这一过程中，物体对桌面的压力也不变；在压力不变的情况下，随着物体被缓慢推出，受力面积逐渐减小，因此，压强逐渐增大，因此只有A符合题意。故选：A。
6．水平地面上放着一只箱子，小孩用力向上提，却没有提起，在小孩向上提箱子时（ ）
A．箱子对地面压力减小，人对地面的压力增大
B．箱子对地的压力减小，人对地面的压力不变
C．箱子和人对地面的总压力增加
D．箱子和人对地的总压力减小
答案与解析：箱子放在水平地面上，箱子对地面的压力等于箱子的重力；当用力向上提，但没有提起时，箱子对地面的压力会减小，而人由于受到箱子对他的反作用力，使人对地面的压力变大，故A正确、B错误；
把箱子和人作为一个整体，他们对地面的总压力等于两者的重力之和，因为他们的重力不变，所以总压力也不变，故C、D是错误的；
故选：A。
二．探究影响压力作用效果的因素（共1小题）
7．如图，是探究“压力的作用效果跟什么因素有关”的实验装置，把长方体细木条放在橡皮泥上，通过弹簧测力计使木条对橡皮泥产生压力。问：
（1）我们是根据 橡皮泥的凹陷程度 来判断压力的作用效果的。
（2）为了探究“压力的作用效果是否跟压力作用面积大小有关”，我们应控制压力的大小不变，而改变压力的作用面积大小。本实验是怎样改变压力的作用面积大小的？答： 改变细木条与橡皮泥的接触面积 。
答案与解析：（1）压力的作用效果主要表现在物体的形变上，由橡皮泥的凹陷程度来判断压力的作用效果。
（2）实验中是用细木条来压橡皮泥，橡皮泥的形变程度来表现压力作用效果的，所以改变细木条与橡皮泥的接触面积就可以改变受力面积。
故答案为：橡皮泥的凹陷程度；细木条与橡皮泥的接触面积。
三．固体压强大小比较（共8小题）
8．如图所示，柱形杯内放一块冰，冰对杯底压强为p冰，杯对桌面的压强为p1；冰熔化成水后对杯底的压强为p水，杯对桌面的压强为p2，两压强相比较（不计水的蒸发），则（ ）
A．p冰＞p水，p1＞p2B．p冰＞p水，p1＝p2
C．p冰＝p水，p1＝p2D．p冰＜p水，p1＜p2
答案与解析：冰对容器底的压力F冰＝G冰，压强p冰＝＝；
冰熔化后，质量不变，重力也就不变，即G冰＝G水，因为容器是圆柱体，水对容器底的压力F水＝G水＝G冰；压强p水＝＝；又∵S冰＜S杯，∴p冰＞p水。
∵杯对桌面的压力F1＝G容+G冰，压强p1＝＝；
冰熔化后，质量不变，重力不变，即G冰＝G水，
杯对桌面的压力F2＝G容+G水＝G容+G冰；压强p2＝＝；
∴p1＝p2。故选：B。
9．有一正方体放在水平地面上，对地面的压强为P，若沿图所示的虚线方向切成a、b两部分，将它们仍放在水平地面上，不发生倾倒，对地面的压强分别为Pa、Pb，则（ ）
A．Pa＝P Pb＝PB．Pa＜P Pb＞P
C．Pa＜P Pb＜PD．Pa＞P Pb＜P
答案与解析：原来的正方体放在水平地面上，对地面的压强p＝＝＝＝ρgh，
若沿如图所示的虚线方向切成a、b两部分，则：①pa＝＝＝；
由下图知Va＞Sah，所以pa＝＝＝＞＝ρgh＝p，即pa＞p；
②pb＝＝＝，由下图知Vb＜Sbh，
所以pb＝＝＝＜＝ρgh＝p，即：pb＜p。故选：D。
。
10．如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙．现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面。以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是
（ ）
A．水平截去相同的高度
B．水平截去相同的体积
C．水平截去相同的质量
D．按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度
答案与解析：根据公式p＝＝＝＝ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关。由题目知道圆柱体甲的密度、高度都比圆柱体乙的大，所以圆柱体甲对地面的压强大。
（1）根据公式p＝＝，要使压强相等就要减小圆柱体甲对地面的压力，即减小甲的重力，增加圆柱体乙对地面的压力。因为ρ甲＞ρ乙，根据公式G＝mg＝ρgV可知，B选项中截取相同的体积，圆柱体甲减小的重力多，放在乙上就增加了乙对地面的压力；乙减小的重力小，放在甲上就相当于减小了甲对地面的压力了。根据公式p＝可知，受力面积不变的情况下，甲的压力减小，压强减小；乙的压力增大，压强增大。截取后对地面的压强有可能相等。
（2）C选项中截取相同的质量，再放到对方上面，和以前没有变化，故C不符合题意；
（3）D选项中，按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原来质量相等，那么截取的质量也是一样的，再放到对方上面，和以前没有变化，故D不符合题意；
（4）原来质量相等，即ρ甲gh甲S甲＝ρ乙gh乙S乙，因为h甲＞h乙，所以ρ甲gS甲＜ρ乙gS乙，所以A选项中水平截去相同高度，即截去的质量ρ甲ghS甲＜ρ乙ghS乙，就是说甲减小的重力小，放在乙上后就相当于减小了乙对地面的压力；同理相当于增大了甲对地面的压力。根据公式p＝可知，受力面积不变的情况下，甲的压力增大，压强增大；乙的压力减小，压强减小。截取后对地面的压强甲会更大，乙会更小，不可能相等。故A不符合题意。
故选：B。
11．图示为两个底面积相等的容器，在两容器中倒入质量相同的水（均未满），设水对容器底部的压强分布为P甲、P乙，水对容器底部的压力分别为F甲、F乙，则（ ）
A．P甲＜P乙，F甲＜F乙B．P甲＞P乙，F甲＞F乙
C．P甲＝P乙，F甲＝F乙D．P甲＜P乙，F甲＝F乙
答案与解析：如图两容器装入相同质量的水，
∵容器的底面积：S甲＝S乙，
∴由容器的形状可知，两容器内水的深度：h甲＜h乙，
（1）根据p＝ρgh，容器底部受到水的压强关系为P甲＜P乙；
（2）因为是两个底面积相等的容器，根据F＝PS，
∴水对容器底部的压力大小关系是分别为F甲＜F乙。
故选：A。
12．有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相同的两截面均为正方形的长方体（图中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为P甲、P乙、P丙和P丁，则（ ）
A．P丁＞P甲＝P乙＝P丙B．P乙＞P丙＞P丁＞P甲
C．P乙＞P丙＝P丁＞P甲D．P乙＞P丁＞P丙＞P甲
答案与解析：对于甲和丁，对桌面的压力：F甲＜F丁，s甲＝s丁，
∵p＝，
∴p甲＜p丁；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
对于甲、乙、丙，对桌面的压力：F甲＝F乙＝F丙，s甲＞s丙＞s乙，
∵p＝，
∴p甲＜p丙＜p乙；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
对于丙和丁：
若将丙的左边露出部分切掉，得出丙′，
∵p＝＝＝＝＝ρgh，
∴p丙′＝p丁；
∵p＝，F丙＞F丙′，s丙＝s丙′，
∴p丙＞p丙′；
p丙＞p丁；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③得出：
P乙＞P丙＞P丁＞P甲。
故选：B。
13．如图所示，三个粗细、长短都不同的均匀实心铁制圆柱体竖直放在水平地面上，它们对地面的压强最小的是（ ）
A．甲铁柱B．乙铁柱C．丙铁柱D．无法确定
答案与解析：圆柱体的体积：V＝sh，
圆柱体的质量：m＝ρV＝ρsh，
圆柱体对地面的压力：F＝G＝mg＝ρshg，
圆柱体对地面的压强：p＝＝ρgh
因为三个圆柱体的材料相同，即密度ρ相同，甲的高度最小，所以甲对地面的压强最小。
故选：A。
14．将一只装满水的溢水杯放在水平桌面上，如图（甲）所示，此时杯底对桌面的压强为p；若将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出，稳定后如图（乙）所示，此时杯底对桌面的压强为p1，则p1 ＞ p（选填“＞”、“＜”或“＝”）；如果改用小木块轻轻放在图（甲）的溢水杯中，也有一部分水溢出，稳定后如图（丙）所示，此时杯底对桌面的压强为p2，则p2 ＝ p（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
答案与解析：
（1）若将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出：
∵石块下沉，
∴F浮石＜G石，
∵F浮石＝G排＝G溢，
∴G石＞G溢，
∴放入石块后杯对桌面的压力将变大，而受力面积不变，
∵p＝，
∴杯对桌面的压强将变大，即p1＞p；
（2）如果将小木块轻轻放在图（甲）的溢水杯中，有一部分水溢出，
∵木块漂浮，
∴F浮木＝G木，
∵F浮木＝G排′＝G溢′，
∴G木＝G溢′，
∴放入木块后杯对桌面的压力不变，而受力面积不变，
∵p＝，
∴杯对桌面的压强不变，即p2＝p。
故答案为：＞；＝。
15．如图所示，把杯子装一部分水，封闭好，放于水平桌面上，再倒立放置，前后两种情景进行对比，水对杯底的压强 不相等 ，杯子对桌面的压力 相等 ，杯子对桌面的压强 不相等 。（填“相等”或“不相等”）
答案与解析：由图可知，杯子倒立放置后水的深度变小，由p＝ρgh可知，水对杯底的压强变小；
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且杯子的总重力不变，所以，倒立放置后杯子对桌面的压力不变；
倒置后，杯子对桌面的压力不变，与桌面的接触面积变大即受力面积变大。由p＝可知，杯子对桌面的压强变小。
故答案为：不相等；相等；不相等。
四．增大和减小压强的方法和应用（共7小题）
16．如图所示，坦克车的履带是由一块块金属板做成的，每块板上都有一、二条凸起的棱，下列说法中正确的是（ ）
A．金属板和它上面的棱都是为了减小对地面的压强
B．金属板和它上面的棱都是为了增大对地面的压强
C．金属板是为了增大对地面的压强；棱是为了减小对地面的压强
D．金属板是为了减小对地面的压强；棱是为了增大金属板与地面间的摩擦
答案与解析：坦克车的履带的金属板的面积大，即在压力一定时，增大受力面积，减小对地面的压强；同时有一些突出的棱，可以增大接触面的粗糙程度，增大对地面的摩擦。
故选：D。
17．在汽车交通事故中对乘员造成伤害的往往是“二次碰撞”（汽车碰撞后发生的乘客跟车身的碰撞）引起。与传统的安全带相比，安全气囊对乘员的头和胸的保护作用效果更好，在紧急情况下，装于前排乘员前方的安全气囊能急速膨胀，以避免人与仪表板、挡风玻璃相撞。为保证气囊有良好的保护性能，设计中应考虑（ ）
①气囊膨胀的初期，内部压强要超过某个数值；
②尽可能快地使气囊膨胀展开；
③气囊与乘客的接触面积的大小；
④要有排气机构，当压力超出某值时可以排气，减小压力。
A．只需考虑①B．只需考虑①②
C．只需考虑①②③D．①②③④都应考虑
答案与解析：在汽车交通事故中为了避免乘客“二次碰撞”而造成的伤害，汽车上设计了安全气囊，即在紧急情况下，装于前排乘员前方的安全气囊能急速膨胀，以避免人与仪表板、挡风玻璃相撞；故气囊不是轻微的碰撞就能展开的，即气囊膨胀的初期，内部压强要超过某个数值方可；由于发生事故的时间很短，故必须使气囊快速展开方可有效，同时为了大面积的保护人体，应尽可能的增大乘客与气囊的接触面积，使人撞在气囊上以起到缓冲的目的；如果不排气人就会被巨大的压力挤压，会有生命危险。而实际生活中也是膨胀后缓缓排气的，故①②③④都要考虑的；
故选：D。
18．在图给出的动物的身体结构特点中，以减小压强来适应自然环境的是（ ）
A．啄木鸟有尖的喙B．鲨鱼有锋利的牙齿
C．蚊子有尖尖的口器D．骆驼有宽大的脚掌
答案与解析：A、啄木鸟的喙很尖，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，不符合题意；
B、鲨鱼的牙齿很锋利，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，不符合题意；
C、蚊子的口器很尖，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，不符合题意；
D、骆驼的脚掌很宽大，在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，符合题意。
故选：D。
19．下列实例中，有利于增大压强的是（ ）
A．书包带做得扁而宽B．骆驼脚掌长得很大
C．啄木鸟有尖硬的喙D．泥鳅体表有层黏液
答案与解析：A、在压力不变时，扁而宽的带子增大了受力面积使压强减小了，不合题意；
B、在压力不变时，宽在的脚掌增大了受力面积，使压强减小了，不合题意；
C、在压力不变时，尖硬的喙减小了受力面积，压强增大了，符合题意；
D、泥鳅体表的黏液使其变得光滑，减小了摩擦力，与压强无关，不合题意。
故选：C。
20．下列事例中，目的是为了减小压强的一项是（ ）
A．火车铁轨不直接铺在路面上，而铺在一根根路枕上
B．为了易于把吸管插入软包装饮料盒内，吸管一端被削得很尖
C．注射器的针头很尖
D．菜刀用过一段时间后，要磨一磨
答案与解析：由公式P＝可知，压强跟压力和受力面积有关，
在压力一定的情况下，受力面积越小，压强越大；受力面积越大，压强越小。
选项B、C、D都是在压力一定的情况下，通过减小受力面积来增大压强，
只有选项A是通过增大受力面积来减小压强。
故选：A。
21．生物在进化的过程中，各种器官不断地得到完善，以适应生存的环境。下列给出的动物器官中，有减小压强功能的是（ ）
A．啄木鸟的嘴B．老虎的牙齿C．骆驼的蹄子D．蝙蝠的耳朵
答案与解析：A、啄木鸟的嘴，是在压力一定时，减小受力面积增大嘴对树的压强，容易啄开树皮。不符合题意。
B、老虎的牙齿，是在压力一定时，减小受力面积增大嘴对肉的压强，容易撕开肉。不符合题意。
C、骆驼的蹄子，是在压力一定时，增大受力面积减小对沙漠的压强，不容易陷下去。符合题意。
D、蝙蝠的耳朵是起着收集和传送音波的作用。不符合题意。故选：C。
22．国庆60周年阅兵仪式上，威武雄壮的坦克方队整齐划一地通过天安门广场。以其中一辆坦克为参照物，其它坦克处于 静止 状态。坦克履带上有许多棱，为了防止损坏路面，检阅时官兵们在棱和棱之间安装上橡胶块，这样做的目的是 减小对地面的压强 。
答案与解析：（1）坦克方队整齐划一地通过天安门广场。以其中一辆坦克为参照物，其它坦克和作为参照物的坦克之间没有发生位置的改变，所以以其中一辆坦克为参照物，其它坦克是静止的。
（2）在棱和棱之间安装上橡胶块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强。故答案为：静止；减小对地面的压强。
五．压强的计算（共33小题）
23．如图所示，如果木块和木板的接触面积为0.5dm2，木块重3.2N，手用F为2.4N的力压木块，则木块受到的压力和压强分别为（ ）
A．3.2N，640PaB．2.4N，480Pa
C．0.8N，160PaD．5.6N，1120Pa
答案与解析：墙面受到物体的压力：F＝2.4N
物体与墙面的接触面积：S＝0.5dm2＝0.5×10﹣2m2
墙面受到物体的压强：P＝＝＝480Pa。故选：B。
24．如图所示，放在水平地面上的两个实心长方体A、B，已知体积VA＜VB，与地面的接触面积SA＞SB，对地面的压强pA＝pB。下列判断正确的是（ ）
A．A的密度一定小于B的密度
B．A的密度可能等于B的密度
C．A的质量一定大于B的质量
D．A的质量可能等于B的质量
答案与解析：物体对水平桌面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
∵VA＜VB，SA＞SB，
∴hA＜hB，
∵pA＝pB，
∴ρA＞ρB，故AB选项不正确；
又∵pA＝pB，SA＞SB，
∴FA＞FB，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴GA＞GB，即mA＞mB，故C选项正确、D选项不正确。
故选：C。
25．如图所示，正方体物块A和B是用同一种材料制成的，它们的边长分别为LA、LB，并且LB＝2LA，将物块A放在物块B的上面的中央，物块B放在水平地面上，已知B对地面的压强是9×103Pa，则A对B的压强是（ ）
A．4.5×103 PaB．4×103PaC．1.8×103 PaD．1×103 Pa
答案与解析：∵V＝L3，S＝L2，
∵正方体A和B的体积之比和底面积之比分别为：
＝＝＝，＝＝＝，
∵ρ＝，G＝mg，且A和B是用同一种材料制成的，
∴＝＝＝＝，
∵水平面上物体的压力和自身的压力相等，
∴物块A对物块B的压强pA与物块B对水平地面的压强pB之比：
＝＝＝×＝×＝，
∴pA＝pB＝×9×103Pa＝4×103Pa。
故选：B。
26．一块重500牛、长2米、宽1米、厚0.2米的长方体物块，放在边长为0.5米的正方形水平桌面上，可以采取各种不同的放置方法，在各种不同的放置方法中物块对桌面的最小压强是（ ）
A．250帕B．500帕C．1000帕D．2000帕
答案与解析：长方体物块有三种放法：平放、侧放和竖放。侧放和竖放时的受力面积都比正方形水平桌面和面积小，而平放时受力面积最大为桌面面积，故平放时受力面积最大，压强最小。
所以，最小压强为：S＝0.5m×0.5m＝0.25m2，p＝＝＝2000Pa，
故选：D。
27．如图所示，A、B两个立方体，它们的边长之比为2：1，密度之比为4：5，先将B放在水平桌面上，再将A叠放在B的上面，A、B均处于静止状态。则A对B的压强与B对桌面的压强之比pA：pB为（ ）
A．128：37B．37：128C．37：32D．32：37
答案与解析：设两正方形的密度为ρA和ρB，则ρA＝4ρ，ρB＝5ρ，物体B边长为a，则物体A边长为2a，当它们都放在同一水平面上时，
F＝G，则FA＝mAρAg＝4ρ（2a）3g＝32ρa3g，FB＝5ρa3g，
sA＝4a2，sB＝a2，
A对B的压强PA＝＝＝32ρag，
B对桌面的压强PB＝＝＝37ρag，
则A对B的压强与B对桌面的压强之比pA：pB＝＝。
故选：D。
28．三种材料的密度之比为3：2：1，取其质量之比为1：2：3，制成相同高度的圆柱体竖立在水平 桌面上，它们对桌面产生的压强之比是（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：4：9D．1：1：1
答案与解析：∵圆柱体竖立在水平桌面上，
∴桌面受到的压力：F＝G＝mg＝ρvg＝ρshg，
桌面受到的压强：p＝＝＝ρhg，
∵三种材料的密度之比为3：2：1，圆柱体高度之比为1：1：1，
设三种材料的密度为ρ1＝3、ρ2＝2、ρ3＝1，三个圆柱体高度h＝1，
∴对桌面压强之比：
p1：p2：p3＝ρ1h1g：ρ2h2g：ρ3h3g＝3×1×g：2×1×g：1×1×g＝3：2：1。
故选：B。
29．甲、乙两个实心均匀正方体物块放在水平地面上，它们的质量相等，密度关系是ρ甲＞ρ乙，当在甲、乙两物块上，分别放重为G1、G2的物体或分别施加竖直向上的力F1、F2（F1、F2均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则G1与G2、F1与F2的大小关系是（ ）
A．G1＞G2，F1＞F2B．G1＞G2，F1＜F2
C．G1＜G2，F1＜F2D．G1＜G2，F1＞F2
答案与解析：因为甲、乙的质量相等，ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙。
又因为甲、乙都是正方体，所以L甲＜L乙，则s甲＜s乙。
当在甲、乙两物块上分别放上重为G1、G2的物体时：
甲对地面的压力：F甲＝G甲+G1，
乙对地面的压力：F乙＝G乙+G2，
因为P甲＝P乙，s甲＜s乙，所以F甲＜F乙，
又因为m甲＝m乙，所以G甲＝G乙，则G1＜G2。
当在甲、乙两物块上分别施加竖直向上的F1、F2时：
甲对地面的压力：F甲＝G甲﹣F1，
乙对地面的压力：F乙＝G乙﹣F2，
因为F甲＜F乙，G甲＝G乙，所以F1＞F2。故选：D。
30．密度为ρ，边长为a的正方体物块，放在一竖直木桩的水平顶面上，木桩顶面是边长为的正方形，木桩顶面的中心与正方体物块底面中心恰好吻合。此时正方体物块对木桩顶面的压强是（ ）
A．ρagB．2ρagC．4ρagD．ρag
答案与解析：正方体物体对木桩的压力F＝G＝ρga3，因为正方体物体的底面积大于木桩顶面面积，
所以受力面积S为木桩的顶面面积。即S＝
代入公式可得p＝＝。故选：C。
31．把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2B．p12+p22
C．D．
答案与解析：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，
甲对桌面的压强为：p1＝＝＝ρgL甲，
∴L甲＝，
同理，L乙＝，
当把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强为：
p＝＝＝。故选：C。
32．有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图（甲）所示，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是
（ ）
A．1：3B．1：2C．4：1D．1：1
答案与解析：设圆柱体A、B的横截面积为sa、sb，高为ha、hb，
则圆柱体A、B的重：GA＝ρgsAhA，GB＝ρgsBhB，
在甲图中：
A对地面的压强：P1＝＝，
B对A的压强：P2＝＝，
∵P1：P2＝3：1，hA：hB＝3：1，
∴：＝3：1，
即：：＝3：1，
解得：SA：SB＝2：3；
在乙图中：
A对B的压强：P1′＝＝，
B对地面的压强：P2′＝＝，
∴P1′：P2′＝：＝：，
解得P1′：P2′＝1：1。故选：D。
33．如图所示物体A和B分别是由不同材料组成的正方体，棱长之比1：1，物体A放在物体B上，B放在水平地面上。若A对B的压强与B对地面的压强之比1：4，则物体A和B的密度之比是（ ）
A．1：1B．1：3C．4：1D．3：2
答案与解析：物体A和B分别是由不同材料组成的正方体，棱长之比1：1，故A和B的底面积之比为1：1，体积之比为1：1，设其底面积都为S，体积都为V。
A对B的压强p1＝＝＝＝①，
B对地面的压强p2＝＝＝＝②，
A对B的压强与B对地面的压强之比p1：p2＝1：③，
联立①②③可得：物体A和B的密度之比：＝。
故选：B。
（多选）34．如图所示，质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平底面上，它们对地面的压强相同，若要使甲对地面的压强大于乙对地面的压强，下列叙述中正确的是（ ）
A．沿竖直方向上切去相同的体积
B．沿竖直方向上切去相同的厚度
C．沿水平方向切去相同的质量
D．沿水平方向切去相同的体积
答案与解析：实心正方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，
由图可知：甲的边长比乙的边长大，
因它们对地面的压强相同，
所以ρ甲＜ρ乙。
（1）沿竖直方向上切去相同的体积或相同的厚度时，两正方体的密度和高度不变，所以它们的压强还是相等，故AB不正确。
（2）沿水平方向切去相同的质量时，减小的压力相同，
因S甲＞S乙，
所以△p甲＜△p乙，
又因p甲＝p乙，
所以剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，故C正确；
（3）沿水平方向切去相同的体积时，
因S甲＞S乙，
所以△h甲＜△h乙，
又因ρ甲＜ρ乙，
所以ρ甲g△h甲＜ρ乙g△h乙，即△p甲＜△p乙，
因p甲＝p乙，
所以剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，故D正确。
故选：CD。
35．一端封闭的玻璃管自重为G，横截面积为S，内装一段高为h的水银柱，封闭了一定质量的气体。现将玻璃管封闭端用弹簧测力计悬起，另一端没入水银槽中，如图所示。当玻璃管没入一定深度后，弹簧测力计的示数为G．若当时的大气压为p0，则此时管内上方气体的压强为 p0 ，玻璃管内、外水银面的高度差△x为 h 。（设玻璃管壁的厚度不计）
答案与解析：∵p＝，测力计示数F＝G，
∴玻璃管受到大气向下的压力p0S，竖直向下的重力G，
封闭气体竖直向上的支持力pS，测力计拉竖直向上的力F，
对玻璃管，由平衡条件得：G+p0S＝F+pS，
则：G+p0S＝G+pS，解得：p＝p0；
以玻璃管下部封闭气体为研究对象，其压强：p下＝p0+ρ银g△x
p下＝p0+ρ银gh，则有：p0+ρ银g△x＝p0+ρ银gh，
解得：△x＝h；故答案为：p0；h。
36．将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B的体积为2800cm3，则p0等于 1400 Pa．（g取10N/kg）
答案与解析：∵p＝ρgh
∴加水1000g时水的深度：h1＝＝＝0.04m＝4cm；
加水2000g时水的深度：h2＝＝＝0.08m＝8cm；
加水3000g时水的深度：h3＝＝＝0.12m＝12cm；
加水4300g时水的深度：h4＝＝＝0.16m＝16cm；
加水5900g时水的深度：h5＝＝＝0.20m＝20cm；
加水7500g时水的深度：h6＝＝＝0.24m＝24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：
①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比。
图④～⑤中，增加水的质量：△m④～⑤＝ρSA△h④～⑤，
∴容器的底面积：SA＝＝＝400cm2，
图①中，水的质量：m1＝ρV1＝ρ（SA﹣SB）h1，
∴圆柱体的底面积：SB＝SA﹣＝400cm2﹣＝150cm2，
∵圆柱体的高度：hB＝＝≈18.7cm＞h4＝16cm，
∴从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m4＝ρ（SAh4﹣V排），
∴圆柱体排开水的体积：
V排＝SAh4﹣＝400cm2×16cm﹣＝2100cm3＝2.1×10﹣3m3，
圆柱体的重力：G＝F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣3m3＝21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F＝G＝21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p0＝＝＝1400Pa。
故答案为：1400。
37．血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f＝kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的 （）2 倍；血管两端的压强差必须变为原来的 （）4 倍。
答案与解析：根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，
则在正常情况下有：△pS＝F＝f＝kv…①
血管变细后有：△p′S′＝F′＝f′＝kv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：S•v•t＝S′v′t，即S•v＝S′v′
又因为S＝π，所以＝＝（）2…③，
所以v′＝（）2v；
①②③联立，解得：△p′＝＝＝（）4△p。
故答案为：（）2；（）4。
38．某玻璃厂用圆形低压吸盘搬运玻璃，如图，E为圆形吸盘，其直径为0.2m，ABCD为一正方形平板玻璃，边长为1m，重125.6N．若吸盘能将该平板玻璃水平吸住并提升2m，在此过程中。则吸盘内外大气压强的差＝ 4000 pa。
答案与解析：玻璃板处于平衡状态，所以受到的压力差等于其重力，则：
△F＝G＝125.6N；
所以压强差为：
△p＝＝＝4000Pa。
故答案为：4000。
39．某人重600N，站在水平地面上，双脚着地，与地面接触面积为300cm2，那么地面受到的压强为 20000 Pa，若一只脚着地，则地面受到压力为 600 N，压强为 40000 Pa。
答案与解析：∵人站在水平地面上，
∴对地面的压力：
F＝G＝600N，
站立时，两只脚着地，对地面的压强
p1＝＝＝20000Pa；
若一只脚着地，地面受到压力不变，F＝G＝600N，s2＝×300cm2＝150×10﹣4m2，
此时对地面的压强：p2＝＝＝40000Pa。
故答案为：20000，600，40000。
40．2010年4月14日晨青海省玉树县发生强烈地震，最高震级7.1级，党和政府十分关怀灾区人民的生命安危，使用了很多最新科技设备进行救援。
（1）生命探测仪：光学生命探测仪将一根柔软细长的光纤管伸进瓦砾堆中扭动前行，搜救人员利用观察器可以看清瓦砾深处的情况，光沿弯曲的光纤传播是利用了光的 反射 原理；热红外生命探测仪利用感知 温度 差异来判断不同的目标，因此在黑暗中也能确定生命体的位置；声波生命探测仪有3～6个“耳朵”﹣﹣声探头，即使幸存者不能说活，只要轻轻敲击使周围物体 振动 发出微小声响，就能够被它“听”到，甚至心脏微弱的颤动，它也能探测到。
（2）小气垫：用新型高强度材料制成，比枕头大不了多少。没充气时，将它塞进倒塌楼板间很小的缝隙中，然后充气使其内部压强达到8个大气压。若它正上方的楼板和气垫的接触面积为0.2m2，则用它可以顶起重 1.4×105 N的楼板。
答案与解析：（1）光学生命探测仪将一根柔软细长的光纤管伸进瓦砾堆中扭动前行，搜救人员利用观察器可以看清瓦砾深处的情况，光沿弯曲的光纤传播是利用了光的反射原理；
物体温度越高，发出的红外线越强。热红外生命探测仪利用感知温度差异来判断不同的目标，因此在黑暗中也能确定生命体的位置；声波生命探测仪有3～6个“耳朵”﹣﹣声探头，即使幸存者不能说活，只要轻轻敲击使周围物体，物体振动能发出微小声响，就能够被它“听”到；
（2）已知标准大气压P0＝1×105Pa；楼板受竖直向下的重力G，竖直向下的大气压力F＝P0S，竖直向上的支持力FN＝8P0S而处于平衡状态，
由平衡条件得：G+F＝FN，G＝FN﹣F＝8×1×105Pa×0.2m2﹣1×105Pa×0.2m2＝1.4×105N。
故答案为：（1）反射；温度；（2）1.4×105。
41．两个金属圆柱体竖立在水平桌面上，它们的底面积之比是8：9，密度之比是9：8，桌面受到的压强之比是5：4，那么这两个圆柱体的高度之比是 10：9 。
答案与解析：圆柱体对水平桌面的压强为：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
因ρ1：ρ2＝9：8，p1：p2＝5：4，
所以根据h＝可得：＝＝×＝×＝。
故答案为：10：9
42．如图，置于水平桌面上深度为30cm的量筒内盛有一些水，其底面与水平桌面的接触面积为1×10﹣3m2，刻度如图，没有刻度部分的容积为15cm3，这时量筒对桌面的压强为4000Pa，现往量筒中缓缓投入密度为ρ＝3g/cm3的某种合金碎块255g，使碎块全部淹没于水中，则此时量筒对水平桌面的压强为 6350Pa 。（g＝10N/kg）
答案与解析：由ρ＝可得，合金碎块的体积：
V合金＝＝＝85cm3，
因V合金+V水＝85cm3+50cm3＝135cm3＞100cm3+15cm3，
所以，有水溢出，
溢出水的质量：
m溢出水＝ρ水V溢出水＝1.0×103kg/m3×（135×10﹣6m3﹣115×10﹣6m3）＝0.02kg，
此时量筒对水平桌面压力的增加量：
△F＝△G＝△mg＝（0.255kg﹣0.02kg）×10N/kg＝2.35N，
则此时量筒对水平桌面的压强量：
△p＝＝＝＝2350Pa，
此时量筒对水平桌面的压强：
p′＝p+△p＝4000Pa+2350Pa＝6350Pa。
故答案为：6350Pa。
43．雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度 小于 冰的密度（填“大于”、“等于”或“小于”）．小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度和 积雪的厚度或冰层的厚度 ，就可以估测出积雪的密度。
答案与解析：雪在外力挤压下里面的空气被排出，剩下的就是冰，
同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些，
所以由ρ＝可知ρ雪＜ρ冰。
根据公式ρ＝，由于脚用力踩在雪上，所以脚踩住的雪部分被压实（我们把这部分压实层近视看成冰层）
设脚印的面积为s，深度t1，积雪厚度t2．冰层厚度＝积雪厚度与脚印深度之差＝t2﹣t1，冰的密度0.9g/cm3
脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，设雪的密度ρ
故有ρst2＝0.9g/cm3×s×（t2﹣t1），可得雪的密度ρ＝0.9g/cm3×
即只要测出脚印深度和积雪厚度就可以算出雪的密度。
故答案为：小于；积雪的厚度或冰层的厚度
44．甲、乙两种材料的密度之比为ρ甲：ρ乙＝3：2，取这两种材料的质量之比m甲：m乙＝1：2，分别制成高度之比h甲：h乙＝4：1的实心柱体，将它们竖直立在水平桌面上，它们对桌面的压强之比p甲：p乙是 6：1 ，压力之比F甲：F乙是 1：2 。
答案与解析：（1）实心圆柱体对水平桌面的压强：
p＝＝＝ρgh；
∵ρ甲：ρ乙＝3：2，h甲：h乙＝4：1；
∴＝＝＝×＝6：1。
∵竖直立在水平桌面上，
∴F＝G，
而G＝mg，
∴F甲：F乙＝m甲g：m乙g＝m甲：m乙＝1：2。
故答案为：6：1；1：2。
45．生物学家最新的研究表明，生活在3.6亿年前泥盆纪的一种邓氏鱼（如图所示）的咬合力比任何已知生物都要强。它在啃噬猎物时每平方厘米的咬合力高达5.6×104N，由此可计算出它的咬合压强高达 5.6×108 Pa。
答案与解析：s＝1cm2＝1×10﹣4m2
答：它的咬合压强高达为5.6×108Pa
46．有甲、乙两个正方体放在水平桌面上，它们对桌面的压强相等，甲、乙两物体的密度之比为1：2，则它们的底面积之比为 4：1 。
答案与解析：正方体对桌面的压强为：
P＝＝＝＝＝＝ρgh，
∵P甲＝P乙，
∴两正方体的边长之比为＝＝；
∵S＝L2，
∴＝（）2＝（）2＝。
故答案为：4：1。
47．一块质量分布均匀体积为0.001m3砖先后平放、侧放在水平桌面上，对水平桌面的压强分别为0.8×103Pa、2×103Pa（砖的密度ρ砖＝2×103kg/m3，计算时取 g＝10N/kg），请解答以下问题：
（1）砖对地面的压力是多少。
（2）当这块砖竖直放置时，它对地面的压强。
答案与解析：（1）由ρ＝可得，砖的质量：
m＝ρV＝2×103kg/m3×0.001m3＝2kg，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，砖对地面的压力：
F＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）砖对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
设砖的长、宽、高分别为a、b、c，则
c＝＝＝0.04m，b＝＝＝0.1m，
当这块砖竖直放置时，受力面积：
S＝bc＝0.1m×0.04m＝0.004m2，
它对地面的压强：
p平＝＝＝5×103Pa。
答：（1）砖对地面的压力是20N；
（2）当这块砖竖直放置时，它对地面的压强为5×103Pa。
48．如图所示，弹簧测力计下挂一长方体金属块，弹簧测力计的示数为78N，在金属块下方放一装有水的圆柱形容器（器壁厚不计），水深为10cm，金属块的下表面与水面相平，若此时将金属块下移5cm（水未溢出），金属块刚好全部浸没，此时弹簧测力计的示数为68N，若容器的底面积为金属块底面积的5倍，g取10N/kg，则：
（1）圆柱形容器内所装水的质量为多少kg；
（2）此时容器对桌面的压强是多少Pa。
答案与解析：（1）如图所示：
金属块受到水的浮力为：F浮＝F示1﹣F示2＝78N﹣68N＝10N，
由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g得，
V排＝＝＝1.0×10﹣3m3，
物体的体积等于排开水的体积：V物＝V排＝1.0×10﹣3m3，
因为V排＝V总﹣V水，
所以S物•h3＝S容•△h，
即S物•（5cm+△h）＝S容•△h
已知S容＝5S物，代入上式得
S物•（5cm+△h）＝5S物•△h
解得：△h＝1.25cm，
金属块的高度为：h物＝•△h+5cm＝1.25cm+5cm＝6.25cm＝0.0625m
金属块的底面积为：S物＝＝＝0.016m2，
S容＝5S物＝5×0.016m2＝0.08m2，
所以V水＝S容h1＝0.08m2×10×10﹣2m＝8×10﹣3m3，
又由ρ＝得，m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg。
（2）水的重力：G水＝m水g＝8kg×10N/kg＝80N，
金属块浸没在水中后，容器对桌面的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，
由于物体对水的压力等于水对物体的浮力，器壁厚不计，则容器质量忽略不计，
所以容器对桌面的压力：F压＝G水+F浮＝G水+G﹣F＝80N+（78N﹣68N）＝90N，
容器对桌面的压强为：p容＝＝＝1.125×103Pa。
答：（1）圆柱形容器内所装水的质量为8kg；
（2）此时容器对桌面的压强是1.125×103Pa。
49．某压力锅结构如图所示，盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在压力阀顶起时，停止加热。若已知某高压锅的压力阀质量为m＝0.1kg，排气孔面积为S＝7.2×10﹣2cm2，则锅内气体的压强最大可达 2.4 ×105Pa，设压强每增加3.6×103Pa，水的沸点相应增加1℃，则锅内的最高温度可达 138.9 ℃（外界大气压强p0＝1.0×105Pa，取g＝10N/Kg，小数点后均保留一位）。
答案与解析：（1）锅内最大压强为：
p＝p0+＝1×105Pa+≈2.4×105Pa。
（2）锅内压强增加了：
△p＝p﹣p0＝2.4×105Pa﹣1×105Pa＝1.4×105Pa，
水的沸点增高：
△t＝≈38.9℃，
所以，锅内温度最高可达：t＝100℃+38.9℃＝138.9℃。
故答案为：2.4；138.9。
50．如图所示，长为1米的直玻璃管横截面积为2厘米2，重为5牛。当时大气压为1.0×105帕，玻璃管的上端为真空。则弹簧秤的示数为 25N 。
答案与解析：玻璃管的上端为真空，大气压支撑着管内水银柱，但大气对玻璃管上表面有向下的压力，且玻璃管受重力作用，所以弹簧秤的示数为玻璃管的重力与大气对玻璃管上表面向下的压力之和。
大气对玻璃管上表面的压力：F大气＝pS＝1.0×105Pa×2×10﹣4m2＝20N，
则弹簧秤的示数：F＝G管+F大气＝5N+20N＝25N；
故答案为：25N。
51．一位质量为60kg的同学为了表演“轻功”，他用打气筒给4只相同的气球充以相等质量的空气，然后将这4只气球以相同的方式对称放在水平放置的木板上，如图（甲）所示，然后在气球的上方放置一轻质硬塑料板。人轻轻站在塑料板正中央静止不动，气球不破裂，即为表演成功，如图（乙）所示。他除了想表演“轻功”外，还想估算气球内气体的压强。这位同学在气球的外表面涂上颜料，在轻质塑料板面向气球一侧的表面上贴上方格纸。他站上去表演成功后，留下气球与方格纸接触部分的“印迹”如图（丙）所示。表演时场地的大气压强为P＝1.013×105Pa，表演过程中气体温度不发生变化，g取10N/kg。
（1）气球在没有贴方格纸的下层木板上也会留下“印迹”，这一“印迹”面积与上层木板的面积存在什么关系？
（2）经测算每个气球留下的印迹面积约为S＝400cm2，则表演成功时，每个气球内的压强为多少帕？（取4位有效数字）
答案与解析：（1）印迹面积取决于气球的形变程度，由于气球本身（包括气球内的气体）有质量，气球与下面木板接触面的压力大，接触面的面积大，
因此气球在没有贴方格纸的下层木板上留下的“印迹”面积与上层木板的面积不相等。
（2）气球与塑料板的接触面积等于每个球的接触面积与气球个数的乘积：
S＝400×10﹣4m2×4＝0.16m2，
∵p＝，
∴气球对塑料板的支持力F＝pS，
气球对塑料板的支持力等于人的重力与大气压之和，
即pS＝mg+p0S，
则气球内的气体压强：
p＝p0+＝1.013×105Pa+＝1.051×105Pa；
答：（1）这一“印迹”面积与上层木板的面积不相等；
（2）表演成功时，每个气球内的压强为1.051×105Pa。
52．学过压强以后。王丹决定测算自己双脚站立时对地面的压强。她的质量为50kg，为了测量鞋与地面接触的面积，她绘制了每一小格的边长为2cm的方格纸，穿上平底鞋站在方格纸上，描出的鞋印如如图所示。（g取10N/kg）
（1）王丹每只鞋印的面积为 1.48×10﹣2 m2．（计数时凡大于半格、不满一格的都算一格，小于半格的都不算）
（2）王丹双脚站立时对地面的压强为多大？
（3）张燕想到了另外一种测量鞋印面积的方法。她先让王丹站在泥地上。踩下一个柱形的鞋印坑，踩出鞋印坑的深度为h，然后把密度为ρ、质量为m的沙子倒入坑中刚好把坑填满。请你根据这些物理量推导出鞋印面积s的表达式。
答案与解析：（1）从图来看，我们无法直接数出鞋印所占的方格数，因为鞋印盖住了下面的方格。我们可先数出鞋印最宽处所占的格数是四个格，鞋印最长所占的格数是12个格，这样算出是48个格。然后根据题意，这48个格里小于半格的有11个，所以鞋印所占的格数是37个格。
一个方格的面积：S一格＝2cm×2cm＝4cm2＝4×10﹣4m2，
则王丹每只鞋印的面积：S＝37×4×10﹣4m2＝1.48×10﹣2m2。
故答案为：1.48×10﹣2。
（2）王丹的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
王丹双脚的面积：S′＝2S＝2×1.48×10﹣2m2，
双脚站立时对地面的压强：P＝＝＝≈1.69×104Pa。
答：王丹双脚站立时对地面的压强为1.69×104Pa。
（3）鞋印坑的体积：V＝，
鞋印的面积：S＝＝。
答：鞋印的面积的表达式：S＝。
53．高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一。我们可在简化假设下研究这一问题。设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff＝kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差。设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？
答案与解析：因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，
则在正常情况下有：pS＝Ff＝kv…①
血管变细后有：p′S′＝F′fv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：Svt＝S′v′t，即Sv＝S′v′
又因为S′＝（1﹣10%）S＝0.9S…③
所以Sv＝0.9Sv′，即v＝0.9v′…④
①②③④联立，解得：p′＝≈1.23p。
答：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p。
54．如图所示，由密度均为ρ’的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F＝？已知球的体积公式V＝。
答案与解析：浮力等于排开液体的重力。实质是物体上下表面所受压力差
F浮＝ρgV排＝ρg（r3+）＝ρgr3（1+）；
物块上表面受到向下的压力为F′＝ρg（3r﹣2r）r2+ρg（3r﹣r）（πr2﹣r2）＝ρgr3（2π﹣1）；
∴水对半球体的下球面所产生的压力F＝F浮+F'＝ρgr3（1+）+ρgr3（2π﹣1）＝πρgr3。
答：水对半球体的下球面所产生的压力为πρgr3。
55．学习了大气压的知识以后，小明对大气压强通常有1.0×105Pa这么大存有疑问，想亲自证实一下。
（1）小明买来一个塑料挂钩，把它的吸盘贴在玻璃餐桌的下表面，如图所示，测出塑料吸盘与玻璃的接触面积为10cm2；又找来一个轻塑料桶（质量可忽略不计），在桶中装8L水；经过计算，他认为把塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。请你写出计算过程和判断依据。（g取10N/kg）
（2）当小明把水桶挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，是大气压没有那么大还是其他原因？请发表你的看法。
答案与解析：（1）吸盘面积：S＝10cm2＝10﹣3m2，
吸盘受到的大气压力：F＝PS＝1.0×105Pa×10﹣3m2＝100N，
水的质量：m＝ρV＝1×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg，
水的重力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，
因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）不是大气压没有那么大。可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象，导致吸盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
h/cm
4
8
12
16
20
24
△h/cm
4
△m/g
1000
1600
加水情况图示
①
②
③
或④
⑤
⑥