2023-2024学年湘教版（2012）八年级上册第四章一元一次不等式（组）单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第四章� 一元一次不等式（组）� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ）A． B． C． D．2．有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（    ）A．， B．， C．， D．，3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一个三角形的三边长分别为3，6，，则整数m的值可能是（    ）A．3，4，5 B．3，4 C．2，3 D．4，55．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　）A．42对 B．36对 C．30对 D．11对6．一元一次方程不等式组的解在数轴上表示正确的是（    ）A． B．C． D．7．某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有元钱，那么她最多可以购买该商品（　　）A．件 B．件 C．件 D．件8．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数，如果，，那么a，b的取值范围是（    ）A．， B．， C．， D．，9．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（    ）A．4 B．5 C．6 D．710．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）．A． B． C． D．或 11．设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多加 根．若最多能加9根小棒，则的取值范围是 ．12．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ．13．若关于不等式组若无解，则的取值范围 ．14．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ．15．写出一个解为“”的不等式： ．16．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ．17．已知方程组的解满足为非正数，为负数．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值．18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元(2)该公司决定用不多于1222万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A型汽车？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．2．B【分析】本题考查不等式的应用．根据金属棒的长度是，则可以得到，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【详解】根据题意，得，∴，∵且y为正整数，∴y的值可以是1或2或3或4，当时，，则，此时剩余的废料为：，当时，，则，此时剩余的废料为：，当时，，则，此时剩余的废料为：，当时，，则，不合题意，舍去．综上所述，要使剩余废料最少，则，．故选：B3．A【分析】根据一元一次不等式的定义进行判断即可得到答案．此题考查了一元一次不等式，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，这样的不等式叫做一元一次不等式．熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有③；⑤．共2个，故选：A4．B【分析】本题考查了三角形的三边关系定理、一元一次不等式组的应用．先根据三角形的三边关系定理求出m的取值范围，再判断各选项即可得．【详解】解：由三角形的三边关系定理得：，解得，则整数m的值可能是，故选：B．5．C【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于、的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出、的值．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵关关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，，∵m、n为整数，∴、2、3、4、5、6，、17、18、19、20，，所以适合这个不等式组的整数对共有30对，故选：C．6．D【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得，−，由②得，，故原不等式组的解集为：．在数轴上表示为：故答案为：D．7．D【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设她最多可以购买该商品件，根据题意列关于的一元一次不等式求解即可，理解题意，找出题中的数量关系，列出不等式是解题的关键．【详解】解：设她可以购买该商品件，根据题意得，，解得：，∵取整数，∴，∴她最多可以购买该商品件，故选：．8．D【分析】本题考查了新定义，求不等式的解集，理解新定义是解答本题的关键．由新定义得①，②，进而得，求出a的取值范围，进而可求出b的取值范围．【详解】解：根据题意得：①，②由①得：③∴，解得，由①得：，∴，∴ ，∴，．故选：D．9．B【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．【详解】，可得每个月利润，设x个月后能赚回这台机器的贷款，则，解得．所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款．故选：B10．A【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，然后根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．根据“不等式组无解”可得出关于的不等式，即可得出答案．【详解】解：∵不等式组无解，∴，∴的取值范围是．故选：A．11． 5 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质可得，同理可，，，，由此即可得出答案，再由题意得出，求解即可，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键．【详解】解：当时，如图，，，，，同理可得：，，，，这样的小棒最多加根；若最多能加9根小棒，则，的取值范围是：故答案为：，．12．【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得，由一元一次不等式组得，根据不等式组有解且最多有六个整数解，即可得到，再由为整数，即可得到的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，由得，∵不等式组有解且最多有六个整数解，∴，∵为整数，∴或或，又∵，∴，∴，∴或，∴所有满足条件的整数的值之和，故答案为：．13．【分析】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键，不等式整理后，根据无解确定出的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，不等式组无解，，解得：．故答案为：．14．10【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，理解题意是关键，本题先解不等式组根据解集的情况可得，再解分式方程结合解的情况可得且，再结合为整数，为非负整数，从而可得答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，解得：，∵关于的不等式组至少有三个整数解，∴三个整数解为，，；∴，解得：；∵，去分母得：，整理得：，∵关于的分式方程的解是非负整数，∴且，解得：且，∴且，∵为整数，为非负整数，∴的值为，，，，，，，∴；故答案为：1015．（答案不唯一）【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的解构造不等式即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键，注意答案不唯一．【详解】解：根据解为，构造不等式为：，故答案为：（答案不唯一）．16．-3【详解】∵(k-3)x|k|-2+1>0是关于x的一元一次不等式,∴k-3≠0且|k|-2=1,解得k=-3.17．(1)(2)【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键．（1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可；（2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可．【详解】（1）解：，得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵为非正数，为负数，∴，解③得，；解④得，；∴不等式组的解集为，∴的取值范围为；（2）解：∵，∴，∵不等式的解为，∴，即，∴的取值为．18．(1)A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元(2)44辆【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用．（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，根据用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆，列出方程，求解即可．（2）设购买m辆A型汽车，则购买辆B型汽车，根据购进A型和B型汽车共100辆的总价是不多于1222万元，列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，依题意得：，解得：，经检验，是方程的解，，答：A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元；（2）解：设购买m辆A型汽车，则购买辆B型汽车，依题意得：，解得：，答：最多可以购买44辆A型汽车．