2023-2024学年湘教版（2012）九年级上册第二章一元一次方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 湘教版（2012）九年级上册 第二章� 一元一次方程� �单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．用配方法解方程，配方后可得（    ）A． B． C． D．2．若平面上不重合的n个点最多可以确定45 条直线，则n的值是（   ）A．8 B．9 C．10 D．113．若是一元二次方程的一个解，则的值为（    ）A．0 B． C．2 D．4．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程的两根、满足，则的值为（    ）A．2 B． C．3 D．6．某网店今年七月份的营业额为16万元，八、九两个月营业额逐步增长，月平均增长率都为，七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程为（    ）A． B．C． D．7．方程的解为（    ）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．0 B．2 C． D．49．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．一元二次方程的一个根为2，则m的值为（    ）A．1 B．2 C． D．11．若一元二次方程的两个根是，则的值是 ．12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ．13．如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于 ．14．对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为 ．15．已知关于的方程，那么的值为 ．16．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是 ．17．已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18．从2023年9月开始，长沙某火锅店的营业额逐月增加，9月份营业额约为48万元，11月份营业额约为75万元．(1)求9月份到11月份该火锅店营业额的月平均增长率；(2)预计12月份该火锅店的营业额会继续增长，且增长率会不低于前两个月的月平均增长率．已知火锅店12月1日至12月19日已获得营业额万元，则12月份后12天日均营业额最少是多少万元？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解．利用配方法求解即可．【详解】解：，，，，故选：B．2．C【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程是解题的关键，根据两点确定一条直线，n个点与其余个点，连接可构成条，每两点连线重复一半，故构成不重复直线条数为条，建立方程解答即可．【详解】根据题意，得，解得（舍去），故选C．3．B【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元一次方程，将代入方程，建立关于m的一元一次方程，求解方程即可．【详解】解：是一元二次方程的一个解，，即，解得：，故选：B．4．D【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法的关键点“等式两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可．【详解】解：；故选D．5．A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．直接根据根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵的两根、满足，∴，∴．故选A．6．C【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，用含x的式子表示出八月份和九月份的营业额，再根据“七、八、九三个月的营业额共120万元”列方程即可．【详解】解：设月平均增长率都为，则八月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，根据七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程．故选C．7．B【分析】本题主要考查解一元二次方程，采用直接开平方法求解即可．【详解】由平方根的意义，得．解得，．故选：B8．C【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值；先把代入，得，整理，得，再把代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，是方程的一个根，∴，则，故选：C．9．C【分析】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用根的判别式．【详解】解：∵∴∴解得故选C．10．C【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，本题把把代入方程即可得到答案．【详解】解：把代入方程得，解得．故选：C．11．【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系直接可得答案．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，故答案为：．12．【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数关系“”直接得到答案．【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，则，故答案为：13．【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，一元二次方程的解法，如图，延长交轴于，求解反比例函数为：，证明，设正方形的边长为，可得，再解方程可得答案．熟练的利用图形面积建立方程是解本题的关键．【详解】解：如图，延长交轴于，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数为：，∴，∴，设正方形的边长为，，∴，，∴，整理得，解得：，（不符合题意，舍去），∴正方形的面积为．故答案为：．14．或3/3或【分析】本题考查新定义运算，解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．根据新定义列式并整理可得一元二次方程，解方程即可．【详解】解：∵，又∵，∴，整理得：解得：，，∴实数x的值为或3．故答案为：或3．15．或2【分析】本题考查了完全平方公式、换元法和十字相乘法，由于，所以原方程可变形为，把看成一个整体，解关于的二元一次方程求出它的根，把变形为，利用换元法是解决本题的关键．【详解】解：，所以，即，设，则原式变形为，解得，，，所以或，故答案为：或2．16．4【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：4．17．(1)等腰三角形，理由见解析(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的判定、等边三角形的性质，解一元二次方程．（1）把代入方程化简可得，即可得是等腰三角形；（2）如果是等边三角形，则，代入方程，只留一个字母a，可得，即，解方程即可求解．【详解】（1）解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：是等边三角形时，，，可整理为：，，即，解得：．18．(1)火锅店营业额的月平均增长率为(2)12月份后12天日均营业额最少是万元【分析】本题考查了一元二次方程的应用．（1）设月平均增长率为x，用9月份的营业额等于11月份营业额建立方程求解即可；（2）用11月份的营业额月平均增长率得到12月份该火锅店的营业额，再减去12月1日至12月19日已获得营业额万元，再除以12即可．【详解】（1）解：设增长率为x，根据题意得：解得或（不符合实际，舍去），答：火锅店营业额的月平均增长率为；（2）解：由（1）知火锅店营业额的月平均增长率为，（万元），（万元），（万元），答：12月份后12天日均营业额最少是万元．