安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【一】

这是一份安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【一】，共21页。
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）关于x的代数式11−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x1
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4+9=13B．5y3⋅3y5=15y15
C．36=62D．3x2y+2xy2=5x2y2
3．（3分）下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．AB=6，BC=8，AC=10B．AB：BC：AC=1：2：3
C．∠A=∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2−4x+2=0化成(x+a)2=b的形式，则a、b的值分别是（ ）
A．-4，14B．4，14C．2，2D．-2，2
5．（3分）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为（ ）
A．22°B．23°C．24°D．25°
6．（3分）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2+m=3，n2+n=3，那么代数式3n2−mn−3m的值是（ ）
A．16B．15C．12D．9
7．（3分）若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为21，方差为2B．平均数为21，方差为4
C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为4
8．（3分）随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．120(1−2x)=43.2B．120(1−x)2=43.2
C．120(1−x)+120(1−x)2=43.2D．120(1−x)+120(1−2x)=43.2
9．（3分）如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．AB∥CD且AB=DCB．AB=CD且AC⊥BD
C．AB∥CD且AC⊥BDD．AC=BD且AC⊥BD
10．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．43B．543C．33D．943
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）当x= 时，最简二次根式3x+5与22x+7能够合并．
12．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则a2+4α+β= ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 .
14．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）.
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接B′C，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为 ．
三、计算题(共1题；共8分)
16．（8分）
（1）（4分）计算：12×8−(−23)0+(−13)−1；
（2）（4分）解方程：x2−2x=9．
四、作图题(共1题；共5分)
17．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD延长线上，连接BE，AE．
（1）（2分）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的周长等于65；
（2）（3分）在图乙中画出一个以AB为对角线的平行四边形，且它的面积为12．
五、综合题(共5题；共42分)
18．（8分）已知关于x的方程kx2−2(k+1)x+k−1=0有两个不相等的实数根．
（1）（4分）求k的取值范围．
（2）（4分）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上．
（1）（4分）若AC=AD，∠CAD=50°，求∠BCD的度数；
（2）（4分）若四边形EHFG是平行四边形，求证：AE=CF．
20．（8分）在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价x元．
（1）（1分）现在每天卖出 盆，每盆盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）（3分）求当x为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（3）（3分）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
21．（8分）争创全国文明城市——从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79
八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85
整理分析上面的数据，得到如下表格：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）（0.5分）填空：a= ，b= ；
（2）（1分）根据统计结果， 年级的成绩更整齐；
（3）（1分）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计 同学的成绩在本年级的排名更靠前；
（4）（2分）如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是 ；
（5）（3分）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？
22．（10分）如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点（不与点C、D重合），连接BP，∠PBC=α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE．
（1）（2分）依题意补全图形；
（2）（3分）求∠POE的大小（用含a的式子表示）；
（3）（5分）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．
六、附加题(共1题；共5分)
23．（5分）关于x的方程 x2−2x+m=p2 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵关于x的代数式11−x在实数范围内有意义，
∴1-x>0，
∴x0，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；分母有理化；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A． 4+9=2+3=5，故本选项不符合题意；
B．5y3⋅3y5=15y8，故本选项不符合题意；
C． 36=3×66=62，故本选项符合题意；
D． 3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，同底数幂的乘法法则，同类项计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵AB2+BC2=102=AC2，
∴△ABC是直角三角形，故此选项符合题意；
B.∵AB：BC：AC=1：2：3，
设AB=a，则BC=2a，AC=3a，
则AB+BC=a+2a=3a=AC，
不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C.∵∠A=∠B=∠C，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，
∴△ABC是等边三角形，故此选项不符合题意；
D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理逆定理可判断A、B；根据C、D中的条件结合内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，据此判断.
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+2=0，
移项，得x2-4x=-2，
配方，得x2-4x+4=-2+4，
∴（x-2）2=2.
∴a=-2，b=2.
故答案为：D.
【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），然后配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：对图形进行点标注：
∵∠CAD=(6-2)×180°÷6=120°，∠BAD=(5-2)×180°÷5=108°，
∴∠CAB=360°-∠CAD-∠BAD=360°-120°-108°=132°.
∵AC=AB，
∴∠ABC=12×(180°-∠CAB)=12×(180°-132°)=24°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行点标注，根据多边形内角和公式以及正多边形的性质可得∠CAD、∠BAD的度数，结合周角的概念求出∠CAB的度数，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n满足m2+m=3，n2+n=3，
∴m、n可看作方程x2+x-3=0的两个根，
∴m+n=-1，mn=-3，
∴3n2-mn-3m=3(3-n)+3-3m=9-3(m+n)+3=12+3=15.
故答案为：B.
【分析】由题意可得m、n可看作方程x2+x-3=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=-1，mn=-3，则3n2-mn-3m=3(3-n)+mn-3m，然后代入进行计算.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3 的平均数为21，方差为2，
故答案为：A.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意得：
第一次砍价后的价格为：120（1﹣x）
第二次砍价后的价格为：120（1﹣x）（1﹣x）＝120（1﹣x）2
∴根据题意列方程可得：120(1−x)2=43.2
故答案为： B
【分析】根据平均增长率的计算公式：现价＝原价×（1﹣x）2判断即可．
9．【答案】D
【知识点】中点四边形
【解析】【解答】解：使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是AC=BD且AC⊥BD．
理由：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，
∴EF∥AC，EF=12AC，GH∥AC，GH=12AC，
EH∥DB，EH=12DB，FG∥DB，FG=12DB，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵EF∥AC，
∠FMO=90°，
∵EH∥DB，
∴∠FEH=90°，
∴菱形EFGH是正方形．
故答案为：D．
【分析】利用中点四边形的性质及正方形的判定方法求解即可。
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形，
∴∠1+∠EAC＝12∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
又∵AB＝CB＝AD＝CD，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，
∠1=∠3AC=AB∠ABC=∠4，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴S△ABE＝S△ACF，
∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝12AB＝3，AH＝32AB＝33，
∴S四边形AECF＝S△ABC＝12BC•AH＝12×6×33＝93，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，
∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，
∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝93﹣12×33×32×33＝934．
故答案为：D.
【分析】连接AC，根据菱形、等边三角形的性质可得∠1+∠EAC＝12∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，则∠1＝∠3，易得△ABC和△ACD为等边三角形，得到∠4＝60°，AC＝AB，证明△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，推出S四边形AECF＝S△ABC，作AH⊥BC于H点，则BH＝3，AH＝33，根据三角形的面积公式可得S四边形AECF＝S△ABC＝93，易知当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，然后根据S△CEF＝S四边形AECF-S△AEF进行计算.
11．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式3x+5与22x+7能够合并 ，
∴3x+5=2x+7，
解得：x=2，
∴当x=2时，最简二次根式3x+5与22x+7能够合并 ，
故答案为：2.
【分析】利用同类二次根式的定义先求出3x+5=2x+7，再求解即可。
12．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，
∴α+β=−3，α2+3α−7=0，
∴α2+3α=7，
∴a2+4α+β=α2+3α+α+β=7−3=4，
故答案为：4．
【分析】先求出α+β=−3，α2+3α−7=0，再求出α2+3α=7，最后代入计算求解即可。
13．【答案】47或43或4
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM=AB2−BM2=43；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM=MO2−OB2=43，
∴Rt△ABM中，AM=AB2+BM2=47.
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或4.
故答案为：43或47或4.
【分析】分类讨论：①当∠AMB=90°时，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得OM=OB=4，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△BOM是等边三角形，由等边三角形的性质得BM=BO=4，进而在Rt△ABM中，用勾股定理算出AM即可；②当∠AMB=90°时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OM=OA=4，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△AOM是等边三角形，由等边三角形的性质得AM=AO=4；③当∠ABM=90°时，根据含30°角直角三线的性质得MO=2BO=2×4=8，在Rt△BOM中，由勾股定理算出BM，在Rt△ABM中，由勾股定理算出AM，综上即可得出答案.
14．【答案】m2-1
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵2m为偶数，
∴设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，
解得a=m2-1.
故答案为：m2-1.
【分析】设其股是a，则弦为a+2，然后根据勾股定理进行解答即可.
15．【答案】103或5
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△B′MC为直角三角形，
当∠B′CM=90°时，
∵点N是AB边上的中点，AB=10，
∴AN=BN=B′N=12AB=5，
∵NB′0，
解得，k>−13，
又k≠0，
∴k>−13且k≠0；
（2）解：不存在，理由如下：
设方程的两根为x1与x2，则
x1+x2=2k+2k，x1⋅x2=k−1k，
由题意得，1x1+1x2=1，
即x1+x2x1x2=2k+2k−1=1，
解得，k=−3，
∵k>−13且k≠0时方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式组，求解即可；
（2）不存在，理由如下：根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=2k+2k，x1⋅x2=k−1k，进而由两根的倒数和等于1建立方程，将方程一边通分计算后整体代入求解可得k的值，进而根据（1）中k的取值范围判断即可得出答案.
19．【答案】（1）解：∵CA=AD，∠CAD=50°，
∴∠ADC=∠ACD=12×(180°−50°)=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°−∠ADC=180°−65°=115°；
（2）证明：∵四边形EHFG和四边形ABCD是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，
∴OA−OE=OC−OF，即AE=CF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ADC=∠ACD=65°，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，据此可求出∠BCD的度数；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分得OE=OF，OA=OC，进而根据等量减去等量差相等可得结论.
20．【答案】（1）(20+3x2)；（30-x）
（2）解：设每盆降价x元，由题意得：
(80−x−50)(20+3x2)=700，
解得：x1=10，x2=203，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=10；
（3）解：不可能，理由如下：
设每盆降价x元，依题意得：
(80−x−50)(20+3x2)=1000，
整理得：3x2−50x+800=0，
Δ=(−50)2−4×3×800=−710023.4，即八年级的方差比七年级的方差小，
所以八年级的成绩更整齐；
故答案为：八；
（3）七年级和八年级的中位数分别为94和92，
所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前；
故答案为：小钟；
（4）将“89”误写成了“79”，这时七年级数据的所有数的和少了10分，所以平均数为92分，众数和中位数不变；
故答案为：平均数；
【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出a，b的值.
（2）利用表中数据，根据方差越小成绩越整齐，比较两个年级的成绩的方差大小，可作出判断.
（3）利用两个年级的中位数的大小，可作出判断.
（4）利用七年级的测试成绩，将“89”误写成了“79”从中位数，众数平均数和方差方面进行分析.
（5）利用总人数×成绩不低于95分的人数所占的百分比，列式计算可求出两个年级获奖的总人数.
22．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠C=90° ， CD=BC ，
∴∠CBD=45° ，
∴∠PBE=∠CBD−∠CBP=45°−α ，
∵PE⊥BD ，O为 BP 的中点，
∴OE=OB=OP=12BP ，
∴∠OEB=∠OBE ，
∴∠POE=∠OEB+OBE=2∠PBE=90°−2α ；
（3）解：如图所示，连接 OC，EC ，
∵∠BCD=90° ，O为 BP 的中点，
∴OC=OP=OB=12BP ，
∵OE=12BP ，
∴OC=OE ，
∵∠PBC=α ，
∴∠POC=2α ，
∴∠EOC=∠POE+∠POC=90° ，
∴△EOC 是等腰直角三角形，
∴EC=2OC=22BP ，
∵BD 是正方形 ABCD 的对角线，
∴AE=CE ，
∴AE=22BP ．
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2） 根据四边形 ABCD 是正方形可得 ∠C=90° ， CD=BC ，则 ∠PBE=∠CBD−∠CBP=45°−α ，根据直角三角形的中线性质可得 OE=OB=OP=12BP ，则 ∠OEB=∠OBE ，再根据三角形外角性质得∠POE=∠OEB+OBE=2∠PBE=90°−2α ；
（3）连接 OC，EC ， 根据正方形的性质和直角三角形的中线性质证明△EOC 是等腰直角三角形，则EC=2OC=22BP ，
根据BD 是正方形 ABCD 的对角线可得AE=CE ，则AE=22BP 。
23．【答案】m0 ，
解得 m