云南省昆明市官渡区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份云南省昆明市官渡区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．要使分式 xx−1 有意义，则x的取值范围为 ．
2．云南的高黎贡山以其独特的地理地貌和丰富的动植物资源著称于世．在高黎贡山生长着中国特有树种——毛杉，它的种子十分细小，重量很轻，一粒种子仅有0.0015克．用科学记数法表示这个种子的质量为 克．
3．计算 (2a2)3⋅a−4= ．
4．将一副三角板如图放置，使两条直角边在一条直线上，其中 ∠A=60° ， ∠B=45° ．则 ∠1 的度数是 °．
5．如图，已知五边形 ABCDE 是正五边形，则 ∠CAD 的度数是 °．
6．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且 △ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C有 个．
二、单选题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7．2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点 A(m，2020) 与点 B(2021，n) 关于x轴对称，则 m+n 的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若把分式 2xx+y 中的 x 和 y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 13D．不变
11．如图，在 ΔABC 中， AC=5 ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，ΔBCD 的周长是 9 ，则 BC 的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．关于x的方程 k3x−6=xx−2 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k>0B．k0 且 k≠6D．k0 ，且 k3≠2
解得，k＞0且k≠6．
故答案为：C．
【分析】利用分式方程的解法求出方程的解，再根据题目要求列出不等式求解即可。
13．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：A选项的条件可以列式 130000x−130000x−500=10 ；
B选项的条件可以列式 130000x+500−130000x=10 ；
C选项的条件可以列式 130000x−130000x+500=10 ；
D选项的条件可以列式 130000x−500−130000x=10 ．
故答案为：D．
【分析】根据每个选项的条件列出分式方程，和题目中的比较，找出一样的选项．
14．【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE= 12 ∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①符合题意；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②符合题意；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
∠FBD＝∠DANBD＝AD∠BDF＝∠ADN ，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF=DN，故③符合题意；
∵∠BAM=∠BNM=67.5°，
∴BA=BN，
∵∠EBA=∠EBN，BE=BE，
∴△EBA≌△EBN（SAS），
∴∠BNE=∠BAE=90°，
∴∠ENC=∠ADC=90°，
∴AD∥EN．故④符合题意，
综上，正确的结论有：①②③④
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=12 ∠ABC=22.5°，进而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②，作FH⊥AB，证得△FBD≌△NAD（ASA），可判断③，证明△EBA≌△EBN（SAS），推出∠BNE=∠BAE=90°，即可判断④。
15．【答案】（1）解： (2x+3y)(2x−3y) ．
=(2x)2−(3y)2
=4x2−9y2
（2）解： (x+1)2−x(x+2) ．
=x2+2x+1−(x2+2x)
=x2+2x+1−x2−2x
=1
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用平方差公式展开即可；
(2)利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算法则展开再合并同类项即可。
16．【答案】（1）解： 16x2−1 ．
=(4x)2−12
=(4x+1)(4x−1)
（2）解： x3−8x2+16x ．
=x(x2−8x+16)
=x(x−4)2
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
17．【答案】解：得方程两边同乘 (x+5)(x−5)
x(x+5)−3(x−5)=x2−25
x2+5x−3x+15=x2−25
2x=−40
检验：当 x=−20 时， (x+5)(x−5)≠0 ，
所以，原分式方程的解为 x=−20 ．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的解法求解最后检验即可。
18．【答案】证明：∵AD=BE
∴AD+BD=BE+BD
∴AB=DE
又∵BC//EF
∴∠ABC=∠DEF
在 △ABC 和 △DEF 中
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用线段的和差可以得到AB=DE，利用平行线的性质可以得到∠ABC=∠DEF，再利用“SAS”证明全等即可。
19．【答案】解：原式 =[a+2a(a−2)−1a−2]÷a(a−2)2 ，
=[a+2a(a−2)−aa(a−2)]×(a−2)2a ，
=2a(a−2)×(a−2)2a ，
=2(a−2)a2 ，
=2a−4a2 ，
∵a=(π−1)0+2 ，
=1+2 ，
=3 ，
∴当 a=3 时，原式 =2×3−432=29
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
20．【答案】解：（1）A(-1，5)，B(-3，0)，C(-4，3)，
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，
点A1、B1、C1的坐标为A1(1，5)，B1(3，0)，C1(4，3)，
描出A1，B1，C1，顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，
由题意可知 △A1B1C1 即为所求，
B1(3，0) ；
（2）由题意作图如下，
连结BA1交y轴于点P，
A、A1关于y轴对称，AP=A1P，
由两点距离知BA1≤BP+A1P=BP+AP，
点P即为所求使得 PA+PB 最小．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于y轴对称的对应点，再连线，并直接写出点B1的坐标；
（2）直接连接A1B交y轴于点P。
21．【答案】解：设普通公路平均速度为每小时x公里，则保泸高速公路通车后的通行平均速度是每小时 1.7x 公里．
85+65x−851.7x=2 ，
x=50 ，
经检验： x=50 是原方程的解且符合实际．
保泸高速公路通车后的通行平均速度： 1.7×50=85 （公里/小时）．
答：保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设普通公路平均速度为每小时x公里，则保泸高速公路通车后的通行平均速度是每小时 1.7x 公里．根据“通行时间也比原来缩短了2个小时”列出分式方程求解即可。
22．【答案】（1）解：∵AC=23AB ， AB=15cm ，
∴AC=23×15=10cm ，
又∵△ABC 的周长为 37cm ，
∴AB+AC+BC=37 ，
∴BC=37−AB−AC=37−15−10=12(cm) ，
又∵AD 是 BC 边上的中线，
∴BD=12BC=12×12=6(cm) ；
（2）解：不能，理由如下：
∵AC=23AB ， AC=14cm ，
∴AB=32×14=21(cm) ，
又∵△ABC 的周长为 37cm ，
∴AB+AC+BC=37 ，
∴BC=37−AB−AC=37−21−14=2(cm) ，
∴BC+AC=16