初中物理自主招生精品讲义练习58

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1．电阻的串联
【知识点的认识】
（1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大．
（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和．
公式：R＝R1+R2．
（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大．
（4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR．
【解题方法点拨】
（1）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和．
（2）串联电路中，电压与电阻成正比．
【命题方向】
电阻的串联这一知识点，常结合电流、电压规律和欧姆定律考查综合性习题，计算问题、比例问题较多．
例1：如图所示的四个电路中，电源两端的电压相同且保持不变，已知电阻R1和R2的阻值大小关系为R1＞R2．在这四个电路中，总电阻最小的是（ ）
A． B． C． D．
分析：根据并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻结合两个电阻之间的关系进行解答．
解：∵并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻，
∴R1和R2组成并联电路的总电阻小于R2的阻值．
故选D．
点评：本题考查了串、并联电路的电阻特点，注意电阻串联时，越串越大；电阻并联时，越并越小．
例2：两电阻的阻值分别为10Ω和20Ω，它们串联后的总电阻为（ ）
A．6.7Ω B．10Ω C．20Ω D．30Ω
分析：根据串联电阻的特点（串联电路的总电阻等于各串联电阻之和）计算．
解：R串＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω．
故选D．
点评：本题考查了电阻串联的特点，属于基础题目．
一．电阻的串联（共3小题）
1．如图所示的黑盒子中，由导线和几个阻值均为5Ω的电阻构成电路，盒外有四个接线柱。已知1、3接线柱间的电阻为5Ω，2、4接线柱间的电阻也为5Ω，1、2接线柱间的电阻为10Ω，而3、4接线柱间没有明显电阻。试画出盒内最简单的电路图。
2．如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r。现让直导线a、b在环面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值Rmax＝ ，最小值Rmin＝ 。
3．如图是从某电子仪器拆下来的密封盒子。已经知道盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根引线，现用多用电表测量，得知AC间的电阻RAC＝20欧，CD间的电阻RCD＝50欧，AD间的电阻RAD＝30欧。若用导线把BD连接后，测得AD间电阻RAD＝20欧，请在方盒内画出电阻的连接图，并在图中标出每个电阻的阻值。
2．电阻的并联
【知识点的认识】
（1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。
（2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。
公式：＝+。
（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。
（4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。
【解题方法点拨】
（1）反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。
（2）在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。
（3）并联电路中，电流与电阻成反比。
【命题方向】
电阻的并联这一知识点常结合电流、电压规律和欧姆定律，考查综合性问题，计算问题、比例问题较多。
例1：两个电阻并联起来相当于（ ）
A．增大了电阻的横截面积 B．减小了电阻的横截面积
C．增大了电阻的长度 D．减小了电阻的长度
分析：影响电阻大小的因素有：导体的长度、横截面积以及材料；导体的材料一定时，导体的长度越长，横截面积越小，导体的电阻越大。两个电阻并联后总电阻减小。
解：导体材料和长度不变时，横截面积越大，其电阻值会越小；两个电阻并联起来，总电阻则会减小，相当于其材料和长度不变，横截面积增大。
故选 A。
点评：影响电阻大小的因素有：导体的长度、横截面积以及材料。
例2：两导体电阻R1＝10Ω，R2＝1Ω，并联起来使用时并联总电阻R的阻值范围（ ）
A．大于10Ω B．在1Ω与10Ω之间 C．小于1Ω D．无法确定
分析：并联电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，电阻越并越小，小于其中任一个电阻。
解：电阻并联，相当于增大了横截面积，电阻越并越小，小于任一个电阻，故并联电阻一定小于1欧。故选C。
点评：本题考查了并联电阻的特点：电阻越并越小，小于其中任一个电阻，要灵活运用。
二．电阻的并联（共11小题）
4．如图所示的电路是由12个不同的电阻组成的，已知R1＝24Ω．其余电阻值未知，测得AB间总阻值为12Ω．今将R1换成12Ω的电阻。则AB间总阻值变为（ ）
A．12ΩB．8ΩC．6ΩD．4Ω
5．有一只圆片形电阻，现在圆片上对称地钻了两个相同的圆孔，如图所示。在圆周的四分之一处各引出一个接线柱：A、B、C、D，比较电阻RAB与RCD的大小，有（ ）
A．RAB＝RCDB．RAB＜RCDC．RAB＞RCDD．无法确定
6．图中有一个半径为r，总电阻为R的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线a、b，直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆半径r．现将直导线a、b在环上自由移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则a、b间电阻最小值与最大值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．如图所示，每个电阻都是300欧，则a、b间的总电阻是（ ）
A．300欧B．400欧C．450欧D．600欧
8．把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边 的中点，如果C、D两端的电阻为9Ω，则A、B两端的电阻是（ ）
A．36ΩB．12ΩC．8ΩD．4Ω
9．用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安法测得球形框架在AB两点间的总电阻为R，其中AB这段电阻丝的电阻为R0，若用一段同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′＝ 。
10．如图中薄片组成45°直角三角形，按接法M、N间电阻为R，则按接法P、Q间电阻是 。
11．有如图所示的电阻分布，①ab两点间的电阻Rab＝ ；②如果流过4Ω姆电阻的电流为1A．则ab两点间的电压：Uab＝ 。
12．七个阻值均为1欧的相同电阻如图连接，导线电阻忽略不计，则AB间的等效电阻为 。
13．一段粗细均匀的电阻丝电阻值为16Ω，将它围成一个封闭的圆圈，如图所示，则A、B两点间的电阻为 Ω。
14．如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则RAB＝ 。
3．电流表、电压表在判断电路故障中的应用
【知识点的认识】
（1）在串联电路中：
当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零．
例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0．
当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大．
例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大．
（2）在并联电路中：
某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；
电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数．
例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0．
某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏．（不常考）
【解题方法点拨】
（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路．
（2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方．
（3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断．
（4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零．
【命题方向】
利用电流表、电压表判断电路的故障是中考命题的热点，几乎是中考必出的问题，应该把几种情况下各位置电表的异常表现掌握清楚．
例1：如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S后，电路正常工作，过了一会儿灯L突然变亮，两表示数都变大，则该电路出现的故障可能是（ ）
A．灯L短路 B．灯L断路 C．电阻R断路 D．电阻R短路
分析：（1）由图可知，电阻R、电灯L和电流表串联，电压表测量灯泡两端的电压，电流表测量电路电流；
（2）根据电压表和电流表示数变大分析电路中的故障所在．
解：A、如果灯L发生了短路，电压表示数变为零．不符合题意；
B、如果灯L发生了断路，电流表示数变为零．不符合题意；
C、如果电阻R断路，电流表示数变为零．不符合题意；
D、如果电阻R短路，电压表测量电源电压，示数变大；电路总电阻减小，电路电流增大，电流表示数增大．符合题意．
故选D．
点评：本题考查了电路故障的判断．注意短路和断路的区别，并且被短路的用电器不能工作．
例2：如图所示，闭合开关S，发现电灯L1、L2均不亮，电流表示数为零，说明电路存在 断路 故障，用电压表进行检测，发现b、c间电压为零，a、b和a、c间电压均为3V，则电路的故障是 电灯L1处断路 ．
分析：电灯L1、L2均不亮，电流表示数为零，说明电路存在断路；电压表有示数，说明电压表的正负接线柱与电源两极相连．
解：闭合开关S，发现电灯L1、L2均不亮，电流表示数为零，说明电路存在断路；
用电压表进行检测时，bc间电压为零，说明bc间电路完好；
ac间电压为3V，说明电流表和开关完好；ab间电压为3V，说明ab间有断路，即电灯L1处断路．
故答案为：断路；电灯L1处断路．
点评：本题考查了学生在实验操作中用电流表、电压表判断电路故障的方法．
三．电流表、电压表在判断电路故障中的应用（共15小题）
15．在如图所示的电路中，电源电压不变。闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现其中一个电压表示数变大，则（ ）
A．灯L1可能变亮B．灯L1亮度可能不变
C．灯L2可能断路D．灯L2可能短路
16．如图所示电路中，开关S闭合后，白炽灯L1、L2均不亮，用电压表测量各段电路的电压，测得结果是：Uab＝0，Uac＝6V，Ubc＝6V，Ucd＝0．已知电路中只有一处断路，则以下判断正确的是（ ）
A．L1灯断路B．L2灯断路C．电阻R断路D．电源E断路
17．如图所示电路，当开关S闭合后，L1、L2均能发光，电流表、电压表均有示数。过一会儿，灯都不发光，电流表、电压表的示数均为零，可能发生的故障是（ ）
A．L1灯丝断了B．L1短路了C．L2灯丝断了D．L2短路了
18．某同学连接的电路实物图如图所示。闭合电键后，灯泡L1、L2都不亮，他用电压表进行电路故障检测，测试结果如表所示，则可以判定电路中的故障是（ ）
A．灯泡L1短路B．灯泡L2短路C．cd段断路D．df断路
19．图所示电路中，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断路时要大，则这个断路的电阻可能是（ ）
A．R1B．R2C．R3D．R4
20．如图所示电路，闭合开关S后，灯泡L1发光，电压表和电流表均有示数，但灯L2不亮，这可能是（ ）
A．灯L2的灯丝断了，或灯L2与灯座未接通
B．电流表被烧坏，断路了
C．电流表的两个接线柱之间被导线头的细铜丝接通短路了
D．灯L2的两个接线柱间连通了
21．如图所示的电路，闭合开关S后，两灯都不亮。用电压表检测得到的结果是：Uab＝Ubc＝Ude＝Uef＝0，若故障只有一处，则可能的原因是（ ）
A．电路a、b间短路B．电路b、C间断路
C．电路d、e间短路或断路D．电路e、f间断路
22．在电学实验中遇到断路时，常常用电压表来检测，某同学连接如图所示的电路，开关闭合后，电灯不亮，电流表无指示。这时用电压表测得a、b两点间和b、c两点间的电压均为零，而b、d间的电压不为零，这说明（ ）
A．电源接线柱接触不良
B．开关S的触片或接线柱接触不良
C．电流表接线柱接触不良
D．灯泡灯丝断了或灯座接触不良
23．一只不可打开的暗箱如图虚线框内所示，箱内有三个电阻器（用R1、R2、R3表示）与电源串联。a、b、c、d表示露在箱外的四根接线柱，已知电源电压为6伏。现因发现电路出现了问题，某实验者使用电压表进行测量检查，测得a、b两点间的电压U1＝0；b、c两点间的电压U2接近于6伏，c、d两点间的电压U2＝0，再测得a、c两点间的电压与b、c两点间的电压完全相同。据此，他作出了下列各种判断，你认为正确的应是（ ）
A．R1发生了断路，R3发生了短路，只有R2完好
B．R1发生了短路，R3发生了断路，只有R2完好
C．R1发生了短路，R2发生了断路，只有R3完好
D．R3发生了断路，R2发生了短路，只有R1完好
24．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。过了一会儿，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是（ ）
A．电阻R一定断路B．电阻R一定短路
C．灯L的亮度可能不变D．灯L可能变亮
（多选）25．在如右图所示的电路中，电源两端电压恒定，由于某个电阻发生故障，电压表的读数减小而电流表的读数增大，如果两只电表都可看作理想电表，则可能是（ ）
A．R1断路B．R1短路C．R2短路D．R3短路
26．如图所示的电路，电源电压为U，开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用一只电压表进行检测，需要检测的有：电源、开关、小灯泡和3根导线。若只有一处存在故障，开关闭合时，测得5、6两点之间的电压等于U，则故障为 。
27．如图所示电路中，闭合开关后灯L1、L2均不亮，电源电压10V，用电压表测量a、b两点间电压为10V，测量b、c两点电压为0V，测量c、d两点间电压为0V，如果L1、L2、R三个器件中只有一个发生故障，则 发生了故障，原因是 。（选填“断路”、“短路”）
28．如图所示，已知灯L处发生了断路或短路故障，在不拆开电路的情况下，利用一个电压表可快速对故障进行判断。具体做法：将开关断开，把电压表接在A、B两点间。如果电压表有示数，则灯L 路；如果电压表无示数，则灯L 路。
29．我们用图示的电路测量两节干电池串联时的电压，当被测的电池已经使用了一些时间以后，电压表的示数明显小于 3V．你认为其中的原因是： 。
4．电路图设计
【知识点的认识】
（1）电路设计：
是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等．
（2）电路设计步骤：
1．仔细审题，分析需要哪些电路元件；
2．根据题意，弄清用电器之间如何连接；
3．找准开关和用电器之间的连接方式；
4．综合以上分析，画出草图；
5．对照题目要求，检查电路连接是否正确．
【解题方法点拨】
电路设计中常见的方法：
（1）用若干个开关控制同一个用电器：要求不管哪个开关闭合，用电器都能工作，那么这若干个开关一定是并联的，并且用电器在它们的干路上．
（2）开关的短路用法：要求当开关闭合时，一灯发光，开关断开时两灯都发光，就要把这两盏灯串联，把开关与其中一灯并联，在开关闭合时造成这盏灯短路，从而达到只有一盏灯发光的目的．
（3）单刀双掷开关的应用：
（1）改变电路的连接方式，使用电器由并联变为串联，或由串联变为并联．
（2）方便控制一盏灯．把开关安置在两个不同的位置，随意拨动任何一个开关，都能使灯由亮变灭，由灭变亮．
（4）简单的混联：每个支路上的用电器工作时，总有一个特殊的用电器与它们一起工作，这个特殊的用电器就要安装在它们的干路上．
【命题方向】
第一类常考题：
某种电脑键盘清洁器有两个开关，开关S1只控制照明用的小灯泡L，开关S2只控制吸尘用的电动机M．在图中所示的四个电路图中，符合上述要求的是（ ）
A． B． C． D．
分析：开关S1只控制照明用的小灯泡L，开关S2只控制吸尘用的电动机M，说明，小灯泡L和电动机M并联，各由一个开关控制．
解：A、开关S1为总开关，控制小灯泡和电动机，开关S2只控制小灯泡，不合题意，该图错误；
B、开关S1为总开关，控制小灯泡和电动机，开关S2只控制电动机，不合题意，该图错误；
C、开关S2为总开关，控制小灯泡和电动机，开关S1只控制小灯泡，不合题意，该图错误；
D、开关S1只控制小灯泡，开关S2只控制吸尘用的电动机，二者互不影响，符合题意，该图正确．故选：D．
点评：（1）根据二者是否相互影响，判断出它们的连接方式，相互影响为串联，互不影响为并联；
（2）根据开关的控制作用，确定开关的位置，控制整个电路，开关在干路上，单独控制某个用电器，开关在支路上．
第二类常考题：
自动售票公交车后门两侧的扶手上各装有一个红色按钮，如图甲所示．想要下车的乘客只要按下其中任何一个按钮，装在车内的电铃就会响起，以提醒司机停车并打开车门．请你再图乙的虚线框内画出这个电路的电路图．
分析：根据“乘客只要按下任何一个按钮，电铃就会响起”结合串并联电路特点判断两个开关的连接方式．
解：只要按下任何一个按钮，电铃就会响起，说明这两个开关互不影响，是并联的；
如图所示：
点评：本题考查了两个开关的连接方式的判断，解题时要抓住关键字词“任何一个”判断两开关为并联．
四．电路图设计（共10小题）
30．汽车中有一仪器电路如图所示，其中M是质量较大的一个金属块，两端与弹簧相连接。对照电路图，可判断下列说法正确的是（ ）
A．汽车启动时，红灯亮
B．汽车刹车时，绿灯亮
C．汽车上坡匀速运动时，两灯都不亮
D．汽车下坡匀速运动时，绿灯亮
31．一辆卡车驾驶室内的灯泡，由左右两道门上的开关S1、S2和车内司机右上方的开关S3共同控制。S1和S2分别由左右两道门的开、关来控制：门打开后，S1和S2闭合，门关上后，Sl和S2断开。S3是一个单刀三掷开关，根据需要可将其置于三个不同位置。在一个电路中，要求在三个开关的共同控制下，分别具有如下三个功能：
（1）无论门开还是关，灯都不亮；
（2）打开两道门中的任意一道或两道都打开时，灯就亮，两道门都关上时，灯不亮；
（3）无论门开还是关，灯都亮。
如图所示的四幅图中，符合上述要求的电路是（ ）
A．B．
C．D．
32．如下图所示，A、B两灯泡额定电压都为110V，额定功率PA＝100W、PB＝40W，接在电压恒为220V电路上，欲使两灯泡均正常发光，且整个电路消耗的电功率最小，则下面四种电路连接方式中满足要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．小明有“110V，25W”和“110V，60W”的灯泡各一只，可是家用的电源电压是220V．采用如下图所示的连接方式接入220V的电源上，能使两灯均能正常发光的最佳方案是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．“五一”长假即将来临，小红和爸爸妈妈商量外出旅游的事。为此，他们设计了一架简易的投票机，如图所示，电路由三个单独单刀双掷开关、一个电池组、一个灯泡和若干导线组成，三人各自操纵自己的开关，以表示自己愿意去旅游还是留守家中。考虑到小红还属于未成年人在所有方案中，只要出现小红单独一人出外旅游或留守家中的方案时，灯泡将不发光，表明该方案无效，除此以外的一切旅游方案均有效（即灯泡会发光）。为了满足该条件，投票机线路设计图应该是下图的（ ）
A．
B．
C．
D．
35．如图给出了小明设计的楼梯照明电灯的四种控制电路，其中S1、S2分别为楼上和楼下的开关（都是单刀双掷开关）。要求拨动其中任一开关，都能改变电灯原来的发光或熄灭状态。在实际应用中最好的方案是（ ）
A．B．
C．D．
36．一盒子内装有导线和三个不同阻值的电阻组成的电路，三个电阻的阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝5Ω，电路有四个接线柱引出盒外，分别为1、2、3、4．测量知1、2间电阻是0；1、3间电阻是5Ω；1、4间电阻是7Ω；2、3间电阻是5Ω；2、4间电阻是7Ω；3、4间电阻是8Ω，试画出盒内电阻的连接图。
37．实验室的课桌上摆放着如下器材：电池组、灯泡、滑动变阻器、开关各一只，导线若干。小明同学想利用以上器材设计出这样的一个电路：开关闭合后，将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过程中，灯泡的亮度逐渐增加。小华同学想利用以上器材设计出另一个电路：将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过程中，灯泡的亮度由熄灭状态逐渐达到最亮，滑片由最右端滑同到最左端的过程中，灯泡的亮度由最亮状态逐渐达到熄灭。请你帮助小明在图（甲）方框中，画出符合要求的实验电路：请你继续帮助小华在图（乙）方框中，画出符合要求的实验电路，并在图（丙）的实物上连线。
（说明：①仪器符号分别使用右图所示的形式：②开关闭合后，无论滑片滑到何处，电源不得出现短接现象。
38．某舞台灯光设计中需要一盏红灯和一盏绿灯，并要求当红灯逐渐变亮时，绿灯逐渐变暗，反之，当红灯逐渐变暗时，绿灯逐渐变亮。给你一个合适的变阻器及导线、开关等，请画出设计的电路。
39．“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重。人们把这种方法叫“等效替代法”。请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题。
【探究目的】粗略测量待测电阻RX的值
【探究器材】待测电阻RX、一个标准的电阻箱（元件符号），若干开关、干电池、导线和一个灵敏度良好的电流表（电流表量程足够大）。
【设计实验和进行实验】
（1）画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整，并用字母表示需要测出的物理量；步骤：①开关断开，并按设计的电路图连接电路；
（3）写出RX的表达式：RX＝ 。
测试点
a、b
c、d
d、f
电压表示数
有示数
无示数
有示数