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（期末押题）期末常考重难点易错题预测卷（全册）+-2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）
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这是一份（期末押题）期末常考重难点易错题预测卷（全册）+-2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版），共9页。试卷主要包含了下面两幅图中阴影部分的面积相比，下面百分率中，可能超过100%等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）
1．如果明明在飞飞的北偏西30°方向，那么飞飞在明明（ ）方向上。
A．北偏东30°B．南偏东60°
C．南偏西30°D．南偏东30°
2．“王叔叔买来小鸭140只，买来小鸡的只数比小鸭多，买来小鸡多少只？”下面4个数量关系中，符合题意的是（ ）。
A．小鸡只数×（1＋）＝小鸭只数B．小鸭只数×（1＋）＝小鸡只数
C．小鸭只数×＝小鸡只数D．小鸡只数÷＝小鸭只数
3．下面算式中，计算结果大于的共有（ ）个。
①②③④
A．4B．3C．2D．1
4．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。
小宇：青少年心跳次数是婴儿的 果果：婴儿心跳次数是青少年的
乐乐：青少年心跳次数比婴儿少 小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是
A．小宇B．果果C．乐乐D．小涵
5．下面两幅图中阴影部分的面积相比（ ）。
A．图①中的大 B．图②中的大 C．一样大 D．无法确定
6．下面百分率中，（ ）可能超过100%。
A．班级出勤率B．投篮命中率C．近视增长率D．种子发芽率
7．一本杂志各栏目所占页面的比例如图所示，这本杂志共有206页，新闻版约占（ ）页。
A．10B．25C．75D．100
8．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是18平方米，圆的面积是（ ）平方米。
A．56.52B．12.56C．15.7D．28.26
二、填空题（共16分）
9．一桶油的是10千克，划出单位“1”，一桶油为x千克，可列出方程( )。
10．体育馆在图书馆的东偏南40°的方向上，那么图书馆在体育馆的( )方向上。
11．一本书，看了21页，还剩没有读，这本书一共有( )页。
12．当一个物体两个部分长度之比大致符合“黄金比”（约为0.618∶1）时，常会给人一种优美的视觉感受，著名的“断臂维纳斯”便是如此，其中。如果某人的身材比例符合“黄金比”且身高1.6m，那么，她的肚脐至足底的长度约是( )m。（得数保留两位小数）
13．一种农药由药粉和水按1∶1500的质量比配制而成，配制这种农药750.5千克，需要药粉( )千克；现有 5400千克水，配制这种农药，需要药粉( )千克。
14．公园里有一个圆形水池，周长是25.12m，这个水池的面积是( )。沿水池周围铺一条宽2m的环形步道，这条步道的面积是( )。
15．一个面包每100克所含营养成分如图，那么600克这种面包所含蛋白质有( )克。
16．一项工程，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，乙的工效比甲的工效少( )%。
三、判断题（共8分）
17．商店在中心广场的南偏西方向上，距离中心广场1000m。( )
18．算式，，的积都大于第一个因数．( )
19．一个三角形三个角度数的比是9∶5∶4，这个三角形一定是直角三角形。( )
20．0.9米＝米＝90%米。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
125－125×
22．（6分）解方程。
23．（6分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
24．（6分）（1）在边长为1cm方格图中，画一个周长为24厘米，长和宽的比为2∶1的长方形。
（2）将所画的长方形按照面积为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色。
六、解答题（共36分）
25．（6分）我校编程组有56人，是美术组的，舞蹈小组人数是编程组的，舞蹈小组有多少人？
26．（6分）饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔有24只，是灰兔只数的，灰兔的只数是黑兔的。黑兔有多少只？
27．（6分）周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，橄榄树和龙眼树一共有240棵，它们的棵数比是5∶3，今年橄榄喜获丰收，工人已经采摘了许多橄榄。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下列问题。
（1）爷爷的果园有多少棵橄榄树？多少棵龙眼树？
（2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些橄榄？
28．（6分）公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）
29．（6分）滨江小学在新冠肺炎疫情防控中，购进一批含氯率为90%的二氧化氯消毒液。使用时兑水300千克后加工稀释成含氯率为15%的低浓度消毒液。学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是多少千克？
30．（6分）某中学学生社团开展“防止电信网络诈骗”的调查活动，同学们将调查结果整理分析后，绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：
（1）该中学的学生社团一共调查了______人。
（2）请直接补全两个统计图。
参考答案
1．D
【分析】明明在飞飞的北偏西30°方向，是以飞飞为观测点；那么飞飞在明明的方向是以明明为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。
【详解】如果明明在飞飞的北偏西30°方向，那么飞飞在明明南偏东30°方向上。
故答案为：D
掌握位置的相对性是解题的关键。
2．B
【分析】买来小鸡的只数比小鸭多，则将小鸭的数量看作单位“1”，小鸡的数量占小鸭数量的（1＋多的分率），小鸡的数量＝单位“1”的具体量×（1＋多的分率），据此列式。
【详解】将小鸭的数量看作单位“1”，由分析可知，小鸡的数量＝小鸭的数量×（1＋）；
故答案为：B
3．C
【分析】①根据异分母分数相加减，先通分再计算；②交换两个减数的位置再计算；
③④根据分数乘除法的计算方法进行计算，据此求出4个算式的结果，找到比大的数出个数即可。
【详解】①
②
③
④
①②③的结果比大，共有3个。
故答案为：B
关键是掌握分数四则运算的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
4．C
【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
则青少年心跳次数是婴儿的，小宇说法正确；
（1＋）÷1
＝÷1
＝
则婴儿心跳次数是青少年的，果果说法正确；
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
则青少年心跳次数比婴儿少，乐乐说法错误；
（1＋）∶1
＝∶1
＝9∶5
则婴儿心跳次数和青少年的比是，小涵说法正确。
故答案为：C
求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。
5．C
【分析】通过对两张图的观察，利用转化的思想，判断阴影部分的面积。
【详解】两个正方形相同，两个正方形中4个空白部分组成一个相同的圆，该圆的直径都是这个正方形的边，阴影部分的面积都是用相同正方形的面积减去相同圆的面积，所以剩下部分的面积相同。
故答案为：C
本题考查了转化思想，关键是知道阴影部分的面积都是用相同正方形的面积减去相同圆的面积。
6．C
【分析】一般来说，出勤率、命中率、合格率、发芽率能达到100%，增长率能超过100%，出油率、出米率达不到100%，据此解答。
【详解】班级出勤率、投篮命中率、种子发芽率最高是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故答案为：C
根据生活实际，知道百分数最大是100%的有：成活率、出勤率等；百分率不会达到100%的有：出粉率、出油率等；百分率超过100%的有：增产率、提高率等。
7．C
【分析】统计图中未提供每种杂志所占的百分率，通过计量，表示新闻页数的扇形的圆心角是135°，也就是说新闻页数占这本杂志的，用这本杂志的总页数乘就是新闻占的页数。
【详解】206×＝77.25（页）
即新闻约占75页。
故答案为：C
本题是考查从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行不关计算。注意，扇形的圆心角占360°的几分之几或百分之几，这个扇形就占整个圆的几分之几或百分之几。
8．A
【分析】正方形的边长和圆的半径相等，正方形的面积公式＝边长×边长＝半径×半径，已知正方形面积＝边长×边长＝18平方米，圆的面积＝π×半径×半径＝π×正方形面积＝π×18，即可解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长＝18平方米，边长＝半径
圆的面积＝π×半径×半径
＝3.14×18
＝56.52（平方米）
故答案选：A
本题考查正方形面积公式和圆的面积公式，明确正方形边长等于圆的半径是解决本题的关键。
9．＝10
【分析】题目中一桶油为单位“1”，根据分数乘法的意义可知，“一桶油的”就是一桶油的重量×；然后根据关系式：一桶油的重量×＝10千克，列出方程即可。
【详解】本题中单位“1”是：一桶油；
一桶油的是10千克，一桶油为x千克，可列出方程：＝10。
本题主要考查对分数乘法和单位“1”的理解。
10．西偏北40°
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】体育馆在图书馆的东偏南40°的方向上，那么图书馆在体育馆的西偏北40°方向上。
本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
11．49
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，还剩没有读，则已经读的页数占全书的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】21÷（1－）
＝21÷
＝21×
＝49（页）
则这本书一共有49页。
本题考查分数除法，明确21页占全书的分率是解题的关键。
12．0.99
【分析】由题意得：肚脐至足底的长度∶身高≈0.618∶1，又已知身高1.6米，可以列一个比例式来解决。也可以把黄金比看作一个比值≈0.618，肚脐至足底的长度＝身高×0.618，这样计算更加简便。
【详解】
前项∶后项＝比值，其中，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，故有：前项＝后项×比值。本题正是应用这个关系来解题的。
13． 0.5 3.6
【分析】根据药粉和水的质量比，第一个空，用农药质量÷总份数×药粉对应份数；第二个空用水÷对应份数×药粉对应份数即可。
【详解】750.5÷（1＋1500）×1
＝750.5÷1501×1
＝0.5（千克）
5400÷1500×1＝3.6（千克）
关键是理解比的意义，按比例分配问题的关键是找到对应份数，先求出一份数。
14． 50.24
62.8
【分析】已知圆形周长，求面积，用公式：圆的面积＝（C÷3.14÷2）2×π，将数据代入计算即可；这条步道是一个环形，环宽是2米，根据公式：环形面积＝（R2－r2）π，R＝r＋环宽，将数据代入公式计算即可；据此解答。
【详解】r：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
4×4×3.14
＝16×3.14
＝50.24（m2）
R：4＋2＝6（m）
（62－42）×3.14
＝（36－16）×3.14
＝20×3.14
＝62.8（m2）
所以，这个水池的面积是50.24m2，这条步道的面积是62.8m2。
此题考查了圆形的面积计算以及环形的面积计算。
15．90
【分析】将面包质量看作单位“1”，面包质量×蛋白质对应百分率＝蛋白质质量。
【详解】600×15%＝90（克）
利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
16．20
【分析】求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是。求乙的工效比甲的工效少百分之几即用（甲的工效－乙的工效）÷甲的工效。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝20%
所以乙的工效比甲的工效少20%。
在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
17．×
【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；据此解答。
【详解】根据分析：商店在中心广场的西偏北方向上，距离中心广场1000m，而不是在中心广场的南偏西方向上。
故答案为：×
18．×
【详解】略
19．√
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况；由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（9＋4＋5）份，最大角占内角和的，根据分数乘法的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
三角形内最大的角是90度，因此这个三角形是直角三角形，原题说法正确。
故答案为：√
本题考查按比分配问题，先求出总份数，用它作公分母，再求出最大的内角占内角和的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
20．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】百分数后面不带单位名称，所以原题“90%米”，表示错误。
故答案为：×
表示一个数是另一个数的百分之几叫百分数，又叫百分率或百分比。
21．；1；
；4
【分析】（1）把除变为乘它的倒数，再根据分数乘法计算方法计算；
（2）把除变为乘它的倒数，再运用乘法分配律进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）按照四则混合运算顺序先算括号里再算括号外。
【详解】
＝
＝8＋2－9
＝1
125－125×
＝125×（1－）
＝125×
＝
＝4
22．X＝；X＝；X＝
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的一个数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
解；X＝÷
X＝
解：X＝12×
X＝3
X＝3÷
X＝
解：X＝
X＝÷
X＝
23．50.24平方厘米
【分析】大圆的直径为10厘米，小圆的半径为3厘米，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的面积为50.24平方厘米。
24．（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长与宽的和是周长的一半，求出这个长方形长与宽的和，根据长与宽的比是2∶1，可得：长是[（24÷2）×]厘米、宽是[（24÷2）×]厘米，分别求出长与宽的长度，再画图即可。
（2）把这个长方形的面积看作单位“1”，平均分成（1＋3）份，取其中一份涂色即可。（涂法不唯一）
【详解】（24÷2）×
＝12×
＝8（厘米）
（24÷2）×
＝12×
＝4（厘米）
据此画出一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下。
（2）1＋3＝4（份）
画的长方形按照面积为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色，如下：
明确：长方形的长与宽的和是它的周长的一半，是解答此题的关键。
25．84人
【分析】由“舞蹈小组人数是编程组的，”可知：编程组人数是单位“1”。求舞蹈小组的人数，也就是求编程组人数的是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求舞蹈小组的人数。
【详解】56×＝84（人）
答：舞蹈小组有84人。
26．45只
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用24除以即可得到灰兔的只数；同理，用灰兔的只数除以即可求出黑兔的只数。
【详解】24÷＝24×＝36（只）
36÷＝36×＝45（只）
答：黑兔有45只。
27．（1）橄榄树：150棵；龙眼树：90棵
（2）4次
【分析】（1）由题意可知：把240棵按照5∶3分配可分别求出橄榄树、龙眼树的棵数。先用5＋3求出总份数；再用240棵除以总份数求出每份的棵数；最后用每份的棵数乘5求出橄榄树的棵数，用每份的棵数乘3求出龙眼树的棵数。
（2）把采摘的橄榄的总质量看作单位“1”，则电动小板车每次运，小卡车每次运。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出电动小板车和小卡车一起运输，需要运的次数。
【详解】（1）5＋3＝8（份）
240÷8＝30（棵）
橄榄树的棵数：30×5＝150（棵）
龙眼树的棵数：30×3＝90（棵）
答：爷爷的果园有150棵橄榄树，90棵龙眼树。
（2）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×4
＝4（次）
答：4次能运完这些橄榄。
28．1142.96平方米
【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（40÷2）2－62]
＝3.14×[202－36]
＝3.14×[400－36]
＝3.14×364
＝1142.96（平方米）
答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。
熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
29．60千克
【分析】设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克，根据兑水前后氯的总量不变建立等式，90% x＝（x＋300）×15%，由此可解答。
【详解】解：设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克
90% x＝（x＋300）×15%
0.9x＝（x＋300）×0.15
0.9x＝0.15x＋300×0.15
0.9x＝0.15x＋45
0.9x－0.15x＝45
0.75 x＝45
x＝45÷0.75
x＝60
答：学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是60千克。
30．（1）200；
（2）见详解
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，QQ诈骗的有20人，占总人数的10%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出总人数；
（2）虚拟中奖的人数占总人数的25%，虚拟中奖的人数＝总人数×25%，电话欠费的人数＝总人数－（网络诈骗的人数＋虚拟中奖的人数＋QQ诈骗的人数），再根据A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%求出网络诈骗和电话欠费人数占总人数的百分率，最后根据计算结果补全统计图，据此解答。
【详解】（1）20÷10%＝200（人）
所以，该中学的学生社团一共调查了200人。
（2）分析可知：
虚拟中奖的人数：200×25%＝50（人）
电话欠费的人数：200－（90＋50＋20）
＝200－160
＝40（人）
电话欠费的人数占总人数的百分率：40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
网络诈骗的人数占总人数的百分率：90÷200×100%
＝0.45×100%
＝45%
本题主要考查百分数和统计图的应用，掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数和求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）
1．如果明明在飞飞的北偏西30°方向，那么飞飞在明明（ ）方向上。
A．北偏东30°B．南偏东60°
C．南偏西30°D．南偏东30°
2．“王叔叔买来小鸭140只，买来小鸡的只数比小鸭多，买来小鸡多少只？”下面4个数量关系中，符合题意的是（ ）。
A．小鸡只数×（1＋）＝小鸭只数B．小鸭只数×（1＋）＝小鸡只数
C．小鸭只数×＝小鸡只数D．小鸡只数÷＝小鸭只数
3．下面算式中，计算结果大于的共有（ ）个。
①②③④
A．4B．3C．2D．1
4．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。
小宇：青少年心跳次数是婴儿的 果果：婴儿心跳次数是青少年的
乐乐：青少年心跳次数比婴儿少 小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是
A．小宇B．果果C．乐乐D．小涵
5．下面两幅图中阴影部分的面积相比（ ）。
A．图①中的大 B．图②中的大 C．一样大 D．无法确定
6．下面百分率中，（ ）可能超过100%。
A．班级出勤率B．投篮命中率C．近视增长率D．种子发芽率
7．一本杂志各栏目所占页面的比例如图所示，这本杂志共有206页，新闻版约占（ ）页。
A．10B．25C．75D．100
8．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是18平方米，圆的面积是（ ）平方米。
A．56.52B．12.56C．15.7D．28.26
二、填空题（共16分）
9．一桶油的是10千克，划出单位“1”，一桶油为x千克，可列出方程( )。
10．体育馆在图书馆的东偏南40°的方向上，那么图书馆在体育馆的( )方向上。
11．一本书，看了21页，还剩没有读，这本书一共有( )页。
12．当一个物体两个部分长度之比大致符合“黄金比”（约为0.618∶1）时，常会给人一种优美的视觉感受，著名的“断臂维纳斯”便是如此，其中。如果某人的身材比例符合“黄金比”且身高1.6m，那么，她的肚脐至足底的长度约是( )m。（得数保留两位小数）
13．一种农药由药粉和水按1∶1500的质量比配制而成，配制这种农药750.5千克，需要药粉( )千克；现有 5400千克水，配制这种农药，需要药粉( )千克。
14．公园里有一个圆形水池，周长是25.12m，这个水池的面积是( )。沿水池周围铺一条宽2m的环形步道，这条步道的面积是( )。
15．一个面包每100克所含营养成分如图，那么600克这种面包所含蛋白质有( )克。
16．一项工程，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，乙的工效比甲的工效少( )%。
三、判断题（共8分）
17．商店在中心广场的南偏西方向上，距离中心广场1000m。( )
18．算式，，的积都大于第一个因数．( )
19．一个三角形三个角度数的比是9∶5∶4，这个三角形一定是直角三角形。( )
20．0.9米＝米＝90%米。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
125－125×
22．（6分）解方程。
23．（6分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
24．（6分）（1）在边长为1cm方格图中，画一个周长为24厘米，长和宽的比为2∶1的长方形。
（2）将所画的长方形按照面积为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色。
六、解答题（共36分）
25．（6分）我校编程组有56人，是美术组的，舞蹈小组人数是编程组的，舞蹈小组有多少人？
26．（6分）饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔有24只，是灰兔只数的，灰兔的只数是黑兔的。黑兔有多少只？
27．（6分）周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，橄榄树和龙眼树一共有240棵，它们的棵数比是5∶3，今年橄榄喜获丰收，工人已经采摘了许多橄榄。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下列问题。
（1）爷爷的果园有多少棵橄榄树？多少棵龙眼树？
（2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些橄榄？
28．（6分）公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）
29．（6分）滨江小学在新冠肺炎疫情防控中，购进一批含氯率为90%的二氧化氯消毒液。使用时兑水300千克后加工稀释成含氯率为15%的低浓度消毒液。学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是多少千克？
30．（6分）某中学学生社团开展“防止电信网络诈骗”的调查活动，同学们将调查结果整理分析后，绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：
（1）该中学的学生社团一共调查了______人。
（2）请直接补全两个统计图。
参考答案
1．D
【分析】明明在飞飞的北偏西30°方向，是以飞飞为观测点；那么飞飞在明明的方向是以明明为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。
【详解】如果明明在飞飞的北偏西30°方向，那么飞飞在明明南偏东30°方向上。
故答案为：D
掌握位置的相对性是解题的关键。
2．B
【分析】买来小鸡的只数比小鸭多，则将小鸭的数量看作单位“1”，小鸡的数量占小鸭数量的（1＋多的分率），小鸡的数量＝单位“1”的具体量×（1＋多的分率），据此列式。
【详解】将小鸭的数量看作单位“1”，由分析可知，小鸡的数量＝小鸭的数量×（1＋）；
故答案为：B
3．C
【分析】①根据异分母分数相加减，先通分再计算；②交换两个减数的位置再计算；
③④根据分数乘除法的计算方法进行计算，据此求出4个算式的结果，找到比大的数出个数即可。
【详解】①
②
③
④
①②③的结果比大，共有3个。
故答案为：B
关键是掌握分数四则运算的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
4．C
【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
则青少年心跳次数是婴儿的，小宇说法正确；
（1＋）÷1
＝÷1
＝
则婴儿心跳次数是青少年的，果果说法正确；
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
则青少年心跳次数比婴儿少，乐乐说法错误；
（1＋）∶1
＝∶1
＝9∶5
则婴儿心跳次数和青少年的比是，小涵说法正确。
故答案为：C
求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。
5．C
【分析】通过对两张图的观察，利用转化的思想，判断阴影部分的面积。
【详解】两个正方形相同，两个正方形中4个空白部分组成一个相同的圆，该圆的直径都是这个正方形的边，阴影部分的面积都是用相同正方形的面积减去相同圆的面积，所以剩下部分的面积相同。
故答案为：C
本题考查了转化思想，关键是知道阴影部分的面积都是用相同正方形的面积减去相同圆的面积。
6．C
【分析】一般来说，出勤率、命中率、合格率、发芽率能达到100%，增长率能超过100%，出油率、出米率达不到100%，据此解答。
【详解】班级出勤率、投篮命中率、种子发芽率最高是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故答案为：C
根据生活实际，知道百分数最大是100%的有：成活率、出勤率等；百分率不会达到100%的有：出粉率、出油率等；百分率超过100%的有：增产率、提高率等。
7．C
【分析】统计图中未提供每种杂志所占的百分率，通过计量，表示新闻页数的扇形的圆心角是135°，也就是说新闻页数占这本杂志的，用这本杂志的总页数乘就是新闻占的页数。
【详解】206×＝77.25（页）
即新闻约占75页。
故答案为：C
本题是考查从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行不关计算。注意，扇形的圆心角占360°的几分之几或百分之几，这个扇形就占整个圆的几分之几或百分之几。
8．A
【分析】正方形的边长和圆的半径相等，正方形的面积公式＝边长×边长＝半径×半径，已知正方形面积＝边长×边长＝18平方米，圆的面积＝π×半径×半径＝π×正方形面积＝π×18，即可解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长＝18平方米，边长＝半径
圆的面积＝π×半径×半径
＝3.14×18
＝56.52（平方米）
故答案选：A
本题考查正方形面积公式和圆的面积公式，明确正方形边长等于圆的半径是解决本题的关键。
9．＝10
【分析】题目中一桶油为单位“1”，根据分数乘法的意义可知，“一桶油的”就是一桶油的重量×；然后根据关系式：一桶油的重量×＝10千克，列出方程即可。
【详解】本题中单位“1”是：一桶油；
一桶油的是10千克，一桶油为x千克，可列出方程：＝10。
本题主要考查对分数乘法和单位“1”的理解。
10．西偏北40°
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】体育馆在图书馆的东偏南40°的方向上，那么图书馆在体育馆的西偏北40°方向上。
本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
11．49
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，还剩没有读，则已经读的页数占全书的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】21÷（1－）
＝21÷
＝21×
＝49（页）
则这本书一共有49页。
本题考查分数除法，明确21页占全书的分率是解题的关键。
12．0.99
【分析】由题意得：肚脐至足底的长度∶身高≈0.618∶1，又已知身高1.6米，可以列一个比例式来解决。也可以把黄金比看作一个比值≈0.618，肚脐至足底的长度＝身高×0.618，这样计算更加简便。
【详解】
前项∶后项＝比值，其中，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，故有：前项＝后项×比值。本题正是应用这个关系来解题的。
13． 0.5 3.6
【分析】根据药粉和水的质量比，第一个空，用农药质量÷总份数×药粉对应份数；第二个空用水÷对应份数×药粉对应份数即可。
【详解】750.5÷（1＋1500）×1
＝750.5÷1501×1
＝0.5（千克）
5400÷1500×1＝3.6（千克）
关键是理解比的意义，按比例分配问题的关键是找到对应份数，先求出一份数。
14． 50.24
62.8
【分析】已知圆形周长，求面积，用公式：圆的面积＝（C÷3.14÷2）2×π，将数据代入计算即可；这条步道是一个环形，环宽是2米，根据公式：环形面积＝（R2－r2）π，R＝r＋环宽，将数据代入公式计算即可；据此解答。
【详解】r：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
4×4×3.14
＝16×3.14
＝50.24（m2）
R：4＋2＝6（m）
（62－42）×3.14
＝（36－16）×3.14
＝20×3.14
＝62.8（m2）
所以，这个水池的面积是50.24m2，这条步道的面积是62.8m2。
此题考查了圆形的面积计算以及环形的面积计算。
15．90
【分析】将面包质量看作单位“1”，面包质量×蛋白质对应百分率＝蛋白质质量。
【详解】600×15%＝90（克）
利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
16．20
【分析】求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是。求乙的工效比甲的工效少百分之几即用（甲的工效－乙的工效）÷甲的工效。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝20%
所以乙的工效比甲的工效少20%。
在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
17．×
【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；据此解答。
【详解】根据分析：商店在中心广场的西偏北方向上，距离中心广场1000m，而不是在中心广场的南偏西方向上。
故答案为：×
18．×
【详解】略
19．√
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况；由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（9＋4＋5）份，最大角占内角和的，根据分数乘法的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
三角形内最大的角是90度，因此这个三角形是直角三角形，原题说法正确。
故答案为：√
本题考查按比分配问题，先求出总份数，用它作公分母，再求出最大的内角占内角和的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
20．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】百分数后面不带单位名称，所以原题“90%米”，表示错误。
故答案为：×
表示一个数是另一个数的百分之几叫百分数，又叫百分率或百分比。
21．；1；
；4
【分析】（1）把除变为乘它的倒数，再根据分数乘法计算方法计算；
（2）把除变为乘它的倒数，再运用乘法分配律进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）按照四则混合运算顺序先算括号里再算括号外。
【详解】
＝
＝8＋2－9
＝1
125－125×
＝125×（1－）
＝125×
＝
＝4
22．X＝；X＝；X＝
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的一个数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
解；X＝÷
X＝
解：X＝12×
X＝3
X＝3÷
X＝
解：X＝
X＝÷
X＝
23．50.24平方厘米
【分析】大圆的直径为10厘米，小圆的半径为3厘米，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的面积为50.24平方厘米。
24．（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长与宽的和是周长的一半，求出这个长方形长与宽的和，根据长与宽的比是2∶1，可得：长是[（24÷2）×]厘米、宽是[（24÷2）×]厘米，分别求出长与宽的长度，再画图即可。
（2）把这个长方形的面积看作单位“1”，平均分成（1＋3）份，取其中一份涂色即可。（涂法不唯一）
【详解】（24÷2）×
＝12×
＝8（厘米）
（24÷2）×
＝12×
＝4（厘米）
据此画出一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下。
（2）1＋3＝4（份）
画的长方形按照面积为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色，如下：
明确：长方形的长与宽的和是它的周长的一半，是解答此题的关键。
25．84人
【分析】由“舞蹈小组人数是编程组的，”可知：编程组人数是单位“1”。求舞蹈小组的人数，也就是求编程组人数的是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求舞蹈小组的人数。
【详解】56×＝84（人）
答：舞蹈小组有84人。
26．45只
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用24除以即可得到灰兔的只数；同理，用灰兔的只数除以即可求出黑兔的只数。
【详解】24÷＝24×＝36（只）
36÷＝36×＝45（只）
答：黑兔有45只。
27．（1）橄榄树：150棵；龙眼树：90棵
（2）4次
【分析】（1）由题意可知：把240棵按照5∶3分配可分别求出橄榄树、龙眼树的棵数。先用5＋3求出总份数；再用240棵除以总份数求出每份的棵数；最后用每份的棵数乘5求出橄榄树的棵数，用每份的棵数乘3求出龙眼树的棵数。
（2）把采摘的橄榄的总质量看作单位“1”，则电动小板车每次运，小卡车每次运。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出电动小板车和小卡车一起运输，需要运的次数。
【详解】（1）5＋3＝8（份）
240÷8＝30（棵）
橄榄树的棵数：30×5＝150（棵）
龙眼树的棵数：30×3＝90（棵）
答：爷爷的果园有150棵橄榄树，90棵龙眼树。
（2）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×4
＝4（次）
答：4次能运完这些橄榄。
28．1142.96平方米
【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（40÷2）2－62]
＝3.14×[202－36]
＝3.14×[400－36]
＝3.14×364
＝1142.96（平方米）
答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。
熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
29．60千克
【分析】设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克，根据兑水前后氯的总量不变建立等式，90% x＝（x＋300）×15%，由此可解答。
【详解】解：设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克
90% x＝（x＋300）×15%
0.9x＝（x＋300）×0.15
0.9x＝0.15x＋300×0.15
0.9x＝0.15x＋45
0.9x－0.15x＝45
0.75 x＝45
x＝45÷0.75
x＝60
答：学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是60千克。
30．（1）200；
（2）见详解
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，QQ诈骗的有20人，占总人数的10%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出总人数；
（2）虚拟中奖的人数占总人数的25%，虚拟中奖的人数＝总人数×25%，电话欠费的人数＝总人数－（网络诈骗的人数＋虚拟中奖的人数＋QQ诈骗的人数），再根据A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%求出网络诈骗和电话欠费人数占总人数的百分率，最后根据计算结果补全统计图，据此解答。
【详解】（1）20÷10%＝200（人）
所以，该中学的学生社团一共调查了200人。
（2）分析可知：
虚拟中奖的人数：200×25%＝50（人）
电话欠费的人数：200－（90＋50＋20）
＝200－160
＝40（人）
电话欠费的人数占总人数的百分率：40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
网络诈骗的人数占总人数的百分率：90÷200×100%
＝0.45×100%
＝45%
本题主要考查百分数和统计图的应用，掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数和求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
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