山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列计算错误的是，若xy•，若分式是最简分式，则△表示的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算结果正确的是（ ）
A．（a5）2＝a 7 B．a2•a4＝a 6
C．X 8÷x 2＝x 4 D．（π﹣3.14）0＝3.14﹣π
2．下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．2a（b+c）＝2ab+2acB．﹣3x（x﹣1）＝﹣3x2﹣1
C．6a5b4÷2a2b2＝3a3b2D．﹣（x3）2＝﹣x6
4．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（ ）
A．第（1）题B．第（2）题C．第（3）题D．第（4）题
5．若xy•（ ）＝﹣x3y2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．xyB．﹣xyC．﹣x2yD．﹣y
6．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2
C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab
7．3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，则m﹣n的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣6
9．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）＝ab﹣a B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
10．若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
A．2x+2yB．（x﹣y）2C．x2+2xy+y2D．x2+y2
11．对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝±3时，分式的值为0B．当x＝﹣3时，分式无意义
C．x＝﹣4时，分式的值为﹣7 D．当x＞3时，分式的值为正数
12．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）
C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）
二．填空题（共5小题）
13．因式分解：3a2﹣27＝ ．
14．，， 的最简公分母是 ．
15．长方形的面积为4b2+6ab﹣2b，若它的一边长为2b，则它的周长为 ．
16．已知x 2+y 2＝10，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
17．若a﹣b﹣2＝0，则代数式a 2﹣b 2﹣4a的值等于 ．
三．解答题（共6小题）
18．分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）（x﹣y）a 2+（y﹣x）b 2．
19．先化简，再求值：
（1）（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．
（2）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
20．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x 2y 2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x 2y 2．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求整式B ；
（3）求A÷B的正确结果．
21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
．
22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝ ．b＝ ．
（2）已知x2+2y2 + 2xy ﹣6y+9＝0，求x y的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为（2a+b）（3a+2b）的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张．
（2）观察图2的面积关系，写出正确的等式 ．
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
八年级数学答案
一．选择题（每题3分，共36分）
二．填空题（每题3分，共15分）
13. 3（a+3）（a﹣3） 14. 12（x﹣y）x2y
15. 8b+6a﹣2 16. 6 17. ﹣4
三. 解答题
18.（10分，每题5分）
解：（1）原式＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）a2﹣（x﹣y）b2
＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
（共16分，每题8分）先化简，再求值：
（1）解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）
＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2
＝﹣2a﹣b+b2，
当a＝0.5，b＝﹣1时，
原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2
＝﹣1+1+1 ＝1．
(2)解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
（8分）解：（1）A ＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，
＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2，
＝﹣x2y2﹣xy，
（2）由题意，得A﹣B＝﹣x2y2．
由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，
∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2，
∴B＝﹣xy．
（3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，
由（2）知B＝﹣xy．
∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1．
故A÷B的正确结果xy+1．
（10分）解：（1） 不彻底．
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
（2）设x2﹣2x＝y
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
（13分）解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，
∴a2﹣2a+1+b2＝0，
∴（a﹣1）2+b2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，
解得a＝1，b＝0；
（2）∵x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，
∴x2+y2+2xy+y2﹣6y+9＝0
即：（x+y）2+（y﹣3）2＝0
则：x+y＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝ - y=-3 ，y＝3
∴xy＝（﹣3）3＝﹣27
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
23.（12分）（1）（2a+b）（3a+2b）
＝6a2+4ab+3ab+2b2
＝6a2+7ab+2b2，
∴要拼出一个面积为（2a+b）（3a+2b）的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张，
故答案为：6，2，7；
（2）图2的面积＝（a+b）2，
图2的面积＝a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）∵x2+y2＝34，BE＝2，
∴x﹣y＝2，
∵（x+y）2+（x﹣y）2＝2（x2+y2），
∴（x+y）2+4＝2×34，
∴（x+y）2＝64，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y＝8，
∴阴影部分的面积＝
＝×2×y+×x×（x﹣y）
＝x+y
＝8．
∴阴影部分的面积为8．
用平方差公式分解下列各式：
（1）a2﹣b2
（2）49x2﹣y2z2
（3）﹣x2﹣y2
（4）16m2n2一25p2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
C
C
B
B
B
D
D
A
C