河南省南阳市社旗县2023-2024学年九年级上学期12月学情调研数学试题

这是一份河南省南阳市社旗县2023-2024学年九年级上学期12月学情调研数学试题，共8页。试卷主要包含了 试题卷上不要答题，请用0，12，32等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷共4页， 满分100分，考试时间90分钟.
2. 试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上. 答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前， 考生务必将本人姓名、 准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题(每小题3 分, 共 30 分)
1、 若 a-b2=-a-b 则( )
A. a+b=0 B.a-b=0 C.ab=0 D.a²+b²=0
2、下列说法中，正确的是 ( )
A. 如果 a+bb=c+dd, 那么 ab=cd B.ab=a-b
C.方程 x²+x-2=0的根是 x₁=-1,x₂=2 D.x-12=x-1
3、现有一批瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 125,这批饮料中没有过期的有( )瓶。
A. 96 B. 48 C. 50 D. 100
4、已知m, n是方程. x²-2019x+2020=0的两根，则 m2-2020m+2021n2-2020n+ 2021=（ ）
A. 2 B. -2 C. -4039 D. 4039
5、关于x的一元二次方程 x²-4sina°x+2=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6、 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD 为中线, 延长 CB 至点 E, 使BE=BC, 连结DE, F为DE中点, 连结BF， 若 AC=8, BC=6, 则 BF的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
7、如图,已知△ABC 与△ADE 均为等边三角形, 点 D在 BC 边上, DE 与AC 相交于点 F,连接CE, 图中相似的三角形有( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
8、一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA的夹角为θ. 现要在楼梯上铺一条地毯， 已知CA=4米，楼梯宽度1米， 则地毯的面积至少需要 ( )
A.4sinθ米² B.4csθ米² C.4+4tanθ 米² D. (4+4tanθ)米²
9、如图,△ABO的顶点A在函数 y=kxx0)的图象上, ∠ABO=90°, 过AO边的三等分点 M、N分别作x轴的平行线交 AB 于点 P、Q. 若四边形 MNQP 的面积为3,则k的值为( )扫描全能王
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A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
10、如图,在边长为4的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD的中点,DE、AF 交于点 G,AF的中点为H,连接 BG、DH. 下列结论:①AF⊥DE; ②DG= 89;③HD∥BG;④△ABG∽△DHF. 其中正确的结论有 ( ) 个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空(每小题 3分, 共 15分)
11、函 数 y=3x-1x-2 自变量的取值范围是
12、如图,△ABC 中, D 在 AC 上, AD: CD=1:2, O 是 BD 的中点,连结 AO 并延长交 BC 于点 E。则BE: CE=
13、 如图, △ABC中, AD是 BC 边上的高, BC=40, AD=30 , 从△ABC 中剪下一个长 HG 是宽 HE 的2倍的矩形 EFGH,使它的一边 EF 在 BC 上, 顶点G、H分别在 AC、AB 上, AD与 HG 的交点为M,矩形EFGH 的周长为
14、一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球为正数的概率为
15、如图,∠MON=60°,点 A₁在射线ON 上,且OA₁=1,过点 A₁作A₁B₁⊥ON 交射线OM 于点 B₁,在射线ON 上截取A₁A₂,使得 A₁A₂=A₁B₁;;过点 A₂作 A₂B₂⊥ON交射线 OM 于点 B₂,在射线ON 上截取 A₂A₃,使得 A₂A₃=A₂B₂; …;按照此规律进行下去,则 A₂020B₂020长为 .
三、解答题(共55 分)
16、 (8分)某水果店以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共 24元。该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西的售价降低多少元?
17、 (9分)如图所示，学校教学楼的后方有一斜坡，小凡想测算教学楼AB 的高度某一时刻，教学楼 AB的影子落在斜坡 CE 上的点 M 处，斜坡的影子落在点 N 处，经测量可知点 B 到点 E之间的距离为12米，教学楼落在斜坡上的影长 EM 为6.5 米，斜坡的高度 CD 与斜坡的影长 DN 均为6米， 已知点 B、E、D、N 共线,斜坡 CE 的坡度; i=1:2.4,，求教学楼AB的高度。扫描全能王
18、 (9分)如图,已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形, 点 E 在线段 DC 上, 点 A,D, G 在同一直线上，且 AD=3,DE=1,连接 AC,CG, AE, 并延长 AE 交 CG 于 点 H.
(1)求 sin∠EAC 的值;
(2)求线段 AH 的长.
19、 (9分) 阅读下列材料，并完成相应任务.
镜子里的几何问题
用一面镜子照自己，如果镜子太小，你就看不到自己的整张面孔，换大一点的镜子，你就可以看到整个头部了，如果想看到全身，镜子还得再大一些。那么，到底要多大的镜子才可以呢?可以用数学的思维思考这个问题。如图①，AB 表示人的高度， A'B''表示镜子里人像的高度，PQ 表示与人相平行的镜面，由平面镜成像原理可知像到镜面的距离等于人到镜面的距离。人与像与镜面都是平行的，E 表示人眼睛的位置，易知P是 EA'的中点, Q 是 EB'的中点. PQ 是 △EA'B'的中位线， PQ=12A'B',要想看到人的全身像，镜子大小最少是人身高的一半。
任务：
(1) 材料中P,Q分别为EA',EB'的中点,依据是 。
(2) 如图2在(1)的条件下已知小亮身高 MN=1.7 米，小亮与镜子 CD 间的距离为2米，小明的身高. AB=1.6米,
小明与镜子 CD间的距离为0.5米，点E 为小明眼睛的位置，若小明通过镜子可以看到小亮的全身像，求出此时平面镜的最小高度；
(3)根据镜子中的人像问题请解决如图③,△ABC为直角三角形∠ABC=90°AB=2BC=4,点 D为 AC 的中点,点 P 为 AB 上一动点,求 CP+PD的最小值。
20、(10分)如果关于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”。例如，一元二次方程 x²+x=0的两个根是 x₁=0,x₂=-1,则方程 x²+x=0是“邻根方程”。
(1) 通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
①x²-x-6=0
②2x2-23x+1=0
(2) 已知关于 x 的方程.x²-(m-1) x-m=0(m是常数) 是“邻根方程”，求m 的值；
(3) 若关于 x 的方程 ax²+bx+1=0(a、b是常数, a>0) 是“邻根方程”, 令 t=12a-b²直接写出t的最大值。

21、 (10分)[初步尝试] (1)如图①,在三角形纸片 ABC中, ∠ACB=90°,将△ABC 折叠,使点B与点C重合，折痕为MN，则AM 与BM的数量关系为 ；
[思考说理](2) 如图②,在三角形纸片ABC中, AC=BC=6, AB=10,将△ABC 折叠,使点B与点C重合，折痕为MN ，求 AMBM的值；
[拓展延伸](3)如图③,在三角形纸片 ABC中, AB=9, BC=6, ∠ACB=2∠A,将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边 AC上的点 B'处，折痕为CM . 求线段 AC 的长；
参考答案
一、选择题1-5CACAB 6-10BCDDB
二、填空题
11.x≥13且x≠2
12.1:3
13.72
14.12
15.3(1+3)2
三、解答题
16.解：（1）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意得：
（3-x-2）×（200+40×x0.1）-24=200
解得：x=0.2或0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元．
17.解: 作MP⊥BD于点P, MO⊥AB于点O,四边形OBMP为矩形
在Rt△EMP中, EM =6.5m
∵坡度i =1:2.4
∴CD:ED= MP:EP=1:2.4
∴MP=2.5m, EP=6m
∵CD=DN=6,CD⊥DN
∴△CDN为等腰直角三角形
∵AB⊥BN
∴AB∥CD
∴AM∥EN,∠OAM=∠DCN
∴△AOM≌△CDN
∴CD:DN = AO:OM=1:1
∵四边形OBPM为矩形
∴OB=PM,OM = BP
∴ AB=AO₊+QB=MP+BE+ED=2.5+12+6 = 20.5m
∴教学楼的高度AB = 20.5米
18．解: (1)作EM⊥AC于M .
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°, AD=DC=3, ∠DCA=45°,
∴在RT△ADE中,
∵∠ADE=90°, AD=3, DE=1,
∴AE=AD2+DE2= 10,
在RT△EMC中,
∵∠EMC=90°, ∠ECM=45°, EC=2,
∴EM=CM=2,
∴在RT△AEM中, sin∠EAM=EMAE=210= 55.
(2)在△GDC和△EDA中,DG=DE∠GDC=∠EDADC=DA
∴△GDC≌△EDA,
∴∠GCD=∠EAD, GC=AE= 10,
∵∠DAE+∠AED=90°, ∠DEA=∠CEH,
∴∠DCG+∠HEC=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AH⊥GC,
∵SAGC=12⋅AG⋅DC=12⋅GC⋅AH,
∴12×4×3=12×10×AH,
∴AH=6510.
19.解：(1)平行线分线段成比例；
(2)如解图①,过点 E 作, EH⊥M'N'于点 H、交CD 于点 F,EH 的反向延长线交 MN 于点 G,当E,C,N'三点共线,E,D, M'三点共线时，平面镜CD的高度最小，
由题可知 M'N'=1.7米, EF=0.5米, GF=FH=2米, ∴EH=2.5米,
∵DC‖M'N',∴∠ECD=∠EN'M',∠EDC= ∠EM'N',
∴EDC∼EM'N',∴DCM'N'=EFEH,即 DC1.7=0.52.5,解得 DC=0.34米,
∴ 此时平面镜 CD的最小高度为0.34 米；
(3)如解图②，作点C关于AB 的对称点 E，过点D 作 DF⊥BC 于 点 F,连接 DE,交AB 于点 P,此时CP+PD 的值最小,
∵ DF⊥BC,∠ABC=90°,∴DF∥AB,∵点 D为AC 的中点,∴DF 为△ABC的中位线， ∴DF=12AB=2,BF=12BC=1,∵点E 为点 C 关于 AB 的对称点,∴BE=BC=2,CP=EP,∴CP+PD=EP+PD=ED,EF=BE+BF=3,在Rt△DEF 中, DE=DF2+EF2=22+32=13,∴CP+PD 的最小值为. 13.
20.解: (1)①解方程得: ( x-3x+2=0,
x=3或 x=-2,
∵2≠-3+1,
∴x²-x-6=0不是“邻根方程”；
②x=23±12-84=3±12,
∵3+12=3-12+1,
∴2x2-23x+1=0是“邻根方程”；
(2)解方程得: ( x-mx+1=0,
∴x=m或 x=-1,
∵方程 x²-m-1x-m=0(m是常数)是“邻根方程” ,
∴m=-1+1.或 m=-1-1,
∴m=0或 -2;
(3)解方程得 x=-b±b2-4a2a,
∵关于x的方程 ax²+bx+1=00(a、 b是常数, a>0)是 “邻根方程” ，
∴-b+b2-4a2a--b-b2-4a2a=1,
∴b²=a²+4a,
∵t=12a-b²,
∴t=8a-a²=-a-4²+16,
∵a>0,
∴a=4时, t的最大值为16
21.解: (1)如图①中,
∵△ABC折叠, 使点B与点C重合, 折痕为MN,
∴MN垂直平分线段BC,
∴CN=BN,
∵∠MNB=∠ACB=90°,
∴MN∥AC,
∵CN=BN,
∴AM=BM .
故答案为: AM=BM .
(2)如图②中,
∵CA=CB=6,
∴∠A=∠B,
由题意MN垂直平分线段BC，
∴BM=CM,
∴∠B=∠MCB,
∴∠BCM=∠A,
∵∠B=∠B,
∴△BCM、△BAC,
∴BCAB=BMBC,
∴610=BM6,
∴BM=185,
∴AM=AB-BM=10-185=325,
∴AMBM=325185=169.
(3)①如图③中,
由折叠的性质可知，( CB=CB'=6,∠BCM=∠ACM,
∵∠ACB=2∠A,
∴∠BCM=∠A,
∵∠B=∠B,
∴△BCM∽△BAC,
∴BCAB=BMBC=CMAC,
∴69=BM6,
∴BM=4,
∴AM=CM=5,
∴69=5AC,
∴AC=152.