北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教案及反思

这是一份北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教案及反思，共6页。教案主要包含了学生起点分析，学习任务分析，教学目标等内容，欢迎下载使用。
一、学生起点分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析
本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
教学过程设计
环节一：情境引入
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21
组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？
学生算出老师48岁了
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100
（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走
1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：
（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930
（5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程
目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：
1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；
2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；
3、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；
4、（4）中数字在前，字母在后。
环节二：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
内容1：P133 议一议
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴
进行交流.
共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。
（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？
它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。
目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。
实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.
内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )
(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) ( )
目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。
效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。学生易出现以下错误：
1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；
2、错选（6），次数不满足条件。
内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
完成随堂练习2题：
x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；
（2）2 + 6 = 7 x
目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。
实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；
2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。
环节三：达标检测
内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：
（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．”
你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x，则：
（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得
了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：
2、达标练习：
如果=8是一元一次方程，那么m = .
下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____
目的：对本节知识进行巩固练习
实际效果：
1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。
2、由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习 1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。
3、达标练习中的题可以有选择的做。
环节四：课堂小结
内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）
目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.
实际效果：
学生一方面总结出了：
本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）.
感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.
列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。
另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径.
环节五：布置作业
1、习题5.1
2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？
教学反思：
此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。
让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.
学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。
2016-2017学年南江中心学校
公
开
课
材
料
教师：何述体