吉林省吉林市船营区第七中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省吉林市船营区第七中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．秋天到了，小颖同学收集了一些漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ）
ABCD
3．如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，，则图中一共有几个等腰三角形（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，数据0.000326用科学记数法表示为______．
8．分解因式：______．
9．若分式的值为0，则x的值为______．
10．小强有两根长度为和的木条，他想钉一个三角形木框，他应该再选择一根长度为______的木条（只需写出其中一种即可）．
11．如图，平分，，则点D到的距离为______．
12．若关于x的方程有增根，则a的值为______．
13．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______．
14．将两个直角三角板如图放置，其中，，．与交于点F，则______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．解分式方程：．
17．如图，E、F为上两点，，，，求证：．
18．先化简：，然后在，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．当x取何值时，分式与互为相反数．
20．如图，在三角形中，，，点D在线段的延长线上，且，求的度数．
21．如图是一款圣诞帽，该帽子的下方是正六边形，延长、交于点G，判断帽子的顶部的形状，并说明理由．
22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为、．求甲、乙长方形的面积差．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．定义一种新运算“”，规则如下：，这里等式右边是实数运算，例如：．求中x的值．
24．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完;第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【证明体验】
（1）如图①，在中，平分，E为上一点，且．求证：；
【思考探究】
（2）如图②，在中，，平分，交于点D，，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图③，已知中，，，平分，，，直接写出的长．
26．如图，在中，，，，过点C作直线，动点D从点C出发，沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C出发，在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，分别连接、，设运动时间为秒．
（1）若点E在射线上，当时，直接写出、、的长；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）若点E在射线上，是否存在某一时刻t，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
名校调研系列卷·八年上期末测试
数学（人教版）参考答案
一、1．D2．B3．C4．B5．C6．C
二、7．8．9．10．10
11．312．313．2414．120
三、15．解：原式．
16．解：．
（，
17．证明：∵，∴，在和中，
∵∴．
18．解：原式，∵要使分式有意义，故且，
∴且，∴当时，原式．
四、19．解：当x为2时，分式与互为相反数．
20．解：．
21．解：是等边三角形，理由如下：
∵在正六边形中，，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
22．解：设乙长方形的长为x，则，解得，
，，
∴．
五、23．解：．
24．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元，
根据题意，得，
解得，经检验是方程的解，且符合题意．
答：第一次每件的进价为50元．
（2）（元）．
答：两次的总利润为1150元．
六、25．（1）证明：∵平分，∴，在与中，
∵∴，∴．
（2）解：在边上取点E，使，连接，即，
∴，，，
∵，，
∴，∴，∴．
（3）解：．
26．（1）解：当时，，，．
（2）证明：由（1）知，，∴．
∵，，
∴是等腰直角三角形，∴，
又∵．∴．
在和中，∴．
（3）解：．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分