专题07 图形的旋转与中心对称之七大题型-【备考期末】2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题07 图形的旋转与中心对称之七大题型求绕某点旋转90°的点的坐标 例题：（2023上·云南玉溪·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点O旋转到，则点的坐标是 ．【变式训练】1．（2023上·河北唐山·九年级统考期末）已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为点，则点的坐标是 ．2．（2022上·辽宁大连·九年级校考期末）如图，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为，将绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 ．找旋转中心、旋转角、对应点 例题：（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    )  A． B． C． D．【变式训练】1．（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）  A．点P B．点Q C．点M D．点N2．（2023下·湖南株洲·七年级统考期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：  (1)旋转中心是什么，为多少度？(2)与线段相等的线段是哪一条？(3)的面积是多少？在平面直角坐标系画旋转图形例题：（2023上·云南红河·九年级统考期末）如图，已知的顶点分别为、、．  (1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)再以为旋转中心，将旋转得；画出旋转后的图形；(3)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．【变式训练】1．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格和在平面直角坐标系中．  (1)将向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到．请在网格中画出．(2)如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．(3)将绕着点逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点、、的坐标．2．（2023下·辽宁阜新·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．  (1)将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；(2)将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；(3)可看作由绕点旋转而成，在图中画出点位置并直接写出点坐标______． 坐标与旋转规律问题例题：（2023下·山东东营·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是 ．  【变式训练】1．（2023下·山东聊城·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处．点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，则点的横坐标为 ．  2．（2023上·湖北黄石·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，点是边的中点，现将菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2021秒时，点的坐标为 ，点的坐标为 ．旋转综合题(几何变换)例题：（2023下·四川成都·八年级统考期末）在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．        (1)如图1，当时，求BP的长；(2)如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，当时，求旋转角的度数．【变式训练】1．（2023下·山东泰安·八年级统考期末）知识探究：如图1，点E是正方形对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边，分别角与，相交于M点，N点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由；拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究与的数量关系，并说明理由；迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段的中点．  2．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图①在正方形中，连接，点E是边上的一点，交于点F，点P是的中点，连接．  (1)如图①，探究与有何关系，并说明理由；(2)若将绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接，取的中点P，连接，请问在该条件下，①中的结论是否成立，并说明理由；(3)如果把绕点B顺时针旋转180°，得到图③，同样连接，取的中点P，连接，请你直接写出与的关系．判断是否中心对称图形例题：（2023上·湖北武汉·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023上·四川泸州·九年级校考期末）生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．  2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B．   C．   D．  在平面直角坐标系画中心对称图形例题：（2023下·宁夏银川·八年级校考期末）如图，的三个顶点都在格点上，A．(1)画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标．(2)画出将绕点B顺时针旋转后得到的．【变式训练】1．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．  (1)平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的．(2)将绕点O旋转，画出旋转后的．(3)若与Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．2．（2023下·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．  (1)把绕点逆时针旋转得到，画出；(2)直接写出点关于点中心对称的点的坐标；(3)在轴上找一点，使得最小，请在图中标出点的位置，并直接写出这个最小值．一、单选题1．（2023上·河南许昌·九年级统考期末）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ）A．8 B． C．4 D．2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（       ）A．  B．  C．   D．  3．（2023下·湖南株洲·八年级校考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，绕点A顺时针旋转后得到，则点B的对应点坐标为（　　）  A． B． C． D．4．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（   ）  A． B． C． D．5．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．当，旋转角的度数是（   ）．  A． B． C． D．二、填空题6．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）若点与关于原点中心对称，则的值为 ．7．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图方格纸中绕着点A逆时针旋转 度，再向右平移 格可得到．  8．（2023下·上海徐汇·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，那么将点M绕原点O逆时针旋转后与点N重合，那么点N的坐标是 ．9．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．  10．（2023下·江西九江·八年级统考期末）先将两个完全相同的三角尺和重合放置，然后将三角尺沿方向平移，使点在中点处，如图1；在图1的基础上将三角尺绕点在平面内旋转，如图2．若，当点好落在三角尺边上时，长为 ．  三、解答题11．（2023下·河南周口·七年级统考期末）如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到．  (1)指出旋转中心及旋转角的度数；(2)判断与的位置关系，并说明理由；(3)若正方形的面积为的面积为，求四边形的面积．12．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为，，．  (1)在图中，画出向左平移8个单位得到的；(2)在图中，画出以点O为对称中心，与成中心对称图形的；(3)直接写出点，，的坐标．13．（2023下·重庆·八年级重庆市南坪中学校校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．  (1)画图：将绕原点逆时针旋转，得到；(2)画图：平移到，使点的对应点的坐标为，则的坐标为______；(3)在坐标系中找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______；在图中描出点的位置．14．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接．  (1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；(3)如图1，若的面积为72，，请直接写出的长．15．（2023下·四川达州·八年级校考期末）探究：如图和图，四边形中，已知，，点、分别在、上，．  (1)如图，若、都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系______；如图，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(2)拓展：如图，在中，，点、均在边边上，且，若，求的长．